tabla
Representá Frecuencia relativa y probabilidad teórica con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con diseñar simulación. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
La frecuencia observada fluctúa mientras la probabilidad teórica modeliza el experimento.
Ya podés diseñar simulación y comprobar el resultado
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás decidir si una tabla, una encuesta o una probabilidad sostienen una conclusión. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar datos, variación e incertidumbre. La situación obliga a diseñar simulación. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- Azar, frecuencia empírica y conteo ordenado.
Comprobación de treinta segundos. Diagnóstico. Al lanzar un dado común, ¿cuál es un suceso posible. Respuesta: obtener 4.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-01-dat-02.
- Orden, equivalencia y densidad en Q.
Comprobación de treinta segundos. Decidí si −3 pertenece a Z, a Q o a ambos conjuntos. Respuesta. Pertenece a ambos: es entero y también racional porque −3=−3/1.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-02-num-02.
La idea
La probabilidad teórica describe un experimento bajo supuestos como equiprobabilidad e independencia. La frecuencia relativa resume lo ocurrido en una corrida concreta y puede fluctuar. Árboles y tablas ayudan a construir el espacio muestral sin omisiones: una simulación permite contrastar el modelo. Al aumentar los ensayos suele aparecer estabilidad: pero no se garantiza coincidencia exacta en ninguna muestra finita. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. El primer objetivo es diseñar simulación. El segundo es comparar experimental y teórica. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Azar, frecuencia empírica y conteo ordenado: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder explicar fluctuación muestral con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de En un dado equilibrado, probabilidad de múltiplo de 3. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan La frecuencia observada fluctúa mientras la probabilidad teórica modeliza el: experimento.
Ejemplo resuelto
Para dos monedas construimos un árbol con cuatro hojas equiprobables. CC,CX,XC,XX. “Exactamente una cara” tiene dos casos de cuatro, así que su probabilidad teórica es 1/2. Simulamos muchas parejas, dividimos éxitos por ensayos y comparamos la frecuencia con 0,5 sin exigir igualdad exacta. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió Todas las hojas valen1/4, ignorando probabilidades distintas en la primera rama: al resolver Completá árbol: primera rama 1/3 y 2/3: desde ambas 1/2.
Por qué tienta: La elección reparte cuatro hojas por igual sin conservar los pesos distintos de la primera etapa.
Cómo repararlo: Multiplicá cada camino usando la probabilidad específica de su primera rama.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué La frecuencia observada fluctúa mientras la probabilidad teórica modeliza el experimento.
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás diseñar simulación con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Frecuencia relativa y probabilidad teórica.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Frecuencia relativa y probabilidad teórica trabaja este objeto matemático. La frecuencia observada fluctúa mientras la probabilidad teórica modeliza el experimento.
Qué hace falta antes
- Azar, frecuencia empírica y conteo ordenado. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Diagnóstico. Al lanzar un dado común, ¿cuál es un suceso posible. Respuesta. obtener 4.
- Orden, equivalencia y densidad en Q. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Decidí si −3 pertenece a Z, a Q o a ambos conjuntos. Respuesta. Pertenece a ambos. es entero y también….
Dos representaciones
tabla
Representá Frecuencia relativa y probabilidad teórica con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con diseñar simulación. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de En un dado equilibrado, probabilidad de múltiplo de 3. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan La frecuencia observada fluctúa… Usala para reconocer qué cambia, qué. permanece y dónde controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder Todas las hojas valen1/4, ignorando probabilidades distintas en la primera rama. Se reconoce porque Las dos primeras ramas no son equiprobables. multiplicar por 1/2 conserva la diferencia entre 1/3 y 2/3. Reparación. Multiplicá cada camino usando la probabilidad específica de su primera rama.
Comprobación rápida
Escribí el espacio muestral al lanzar una moneda y un dado de dos caras A,B. Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
{cara-A,cara-B,ceca-A,ceca-B}. hay cuatro pares posibles. Control. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos.
27 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
Escribí el espacio muestral al lanzar una moneda y un dado de dos caras A,B.
Necesito una pista
Para trabajar explicar fluctuación muestral, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: {cara-A,cara-B,ceca-A,ceca-B}; hay cuatro pares posibles.
La respuesta correcta es {cara-A,cara-B,ceca-A,ceca-B}. hay cuatro pares posibles..
Ejercicio 2
Consigna
En un dado equilibrado, probabilidad de múltiplo de 3.
Necesito una pista
Estimá o representá antes de ingresar el valor. Enumerá resultados posibles sin omitir ni duplicar y recién después contá favorables.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1/3
Los múltiplos de 3 en un dado son 3 y 6: hay 2 casos favorables de 6, es decir 2/6=1/3.
Ejercicio 3
Consigna
En 80 ensayos ocurren 28 éxitos. Hallá frecuencia relativa.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte En 80 ensayos ocurren 28 éxitos. Hallá frecuencia relativa. Para trabajar explicar fluctuación muestral, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.35
La respuesta correcta es 0.35. La frecuencia relativa es 28/80=7/20=0,35.
Ejercicio 4
Consigna
Predecí la frecuencia de cara en 20 y 500 tiradas; simulá tres corridas y registralas.
Necesito una pista
Ubicá primero la frecuencia de cara en 20 y 500 tiradas. simulá tres corridas…. Para trabajar comparar experimental y teórica, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Las corridas cortas fluctúan más; con 500 la frecuencia suele estar más cerca de 0,5, sin obligación de ser exacta.
La respuesta correcta es Las corridas cortas fluctúan más. con 500 la frecuencia suele estar más cerca de 0,5, sin obligación de….
Ejercicio 5
Consigna
Construí árbol para dos monedas.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Construí árbol para dos monedas. Para trabajar explicar fluctuación muestral, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Primera rama C/X y desde cada una C/X; hojas CC,CX,XC,XX, cada una con probabilidad 1/4.
Una respuesta suficiente debe sostener explicar fluctuación muestral con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 6
Consigna
Usá tabla de doble entrada para moneda y color rojo/azul.
Necesito una pista
Representá el dato central de Usá tabla de doble entrada para moneda y color rojo/azul. Para trabajar diseñar simulación, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Las cuatro celdas CR,CA,XR,XA organizan todos los pares sin omisiones.
La respuesta correcta es Las cuatro celdas CR,CA,XR,XA organizan todos los pares sin omisiones..
Ejercicio 7
Consigna
¿Cuántos resultados hay con 3 remeras y 4 pantalones?
Necesito una pista
Estimá o representá antes de ingresar el valor. Construí el espacio muestral y distinguí modelo teórico de frecuencia observada.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 12
Cada una de las 3 remeras puede combinarse con 4 pantalones: 3·4=12 resultados.
Ejercicio 8
Consigna
Si P(A)=0,37, hallá P(no A).
Necesito una pista
Estimá o representá antes de ingresar el valor. Construí el espacio muestral y distinguí modelo teórico de frecuencia observada.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.63
La probabilidad del complemento es 1−0,37=0,63.
Ejercicio 9
Consigna
Diseñá una simulación de probabilidad 1/4 con dos monedas equilibradas.
Necesito una pista
Enumerá los cuatro pares posibles de dos monedas y elegí exactamente uno como éxito.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Lanzar dos monedas y definir éxito solo cuando salen dos caras; hay un caso favorable entre cuatro pares equiprobables.
Lanzar dos monedas y definir éxito solo cuando salen dos caras; hay un caso favorable entre cuatro pares equiprobables.
Ejercicio 10
Consigna
Explicá por qué dos corridas de 50 pueden dar 0,42 y 0,56.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte por qué dos corridas de 50 pueden dar 0,42 y 0,56. Para trabajar explicar fluctuación muestral, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La frecuencia muestral fluctúa al azar; no se exige igualdad entre muestras finitas.
Una respuesta suficiente debe sostener explicar fluctuación muestral con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 11
Consigna
¿Qué significa estabilización de frecuencia?
Necesito una pista
Representá el dato central de ¿Qué significa estabilización de frecuencia. Para trabajar explicar fluctuación muestral, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Al crecer ensayos, la frecuencia relativa tiende a oscilar menos alrededor de la probabilidad teórica.
La respuesta correcta es Al crecer ensayos, la frecuencia relativa tiende a oscilar menos alrededor de la probabilidad teórica..
Ejercicio 12
Consigna
Compará 47 caras en 100 tiradas con probabilidad 1/2.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en 47 caras en 100 tiradas con probabilidad 1/2. Para trabajar comparar experimental y teórica, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La frecuencia 0,47 difiere 0,03 del modelo y es compatible con fluctuación muestral.
Una respuesta suficiente debe sostener comparar experimental y teórica con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 13
Consigna
Formulá una simulación para estimar suma 8 con dos dados.
Necesito una pista
Representá el dato central de Formulá una simulación para estimar suma 8 con dos dados. Para trabajar diseñar simulación, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Lanzar dos dados muchas veces, registrar sumas, contar las iguales a 8 y dividir por total.
Una respuesta suficiente debe sostener diseñar simulación con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 14
Consigna
Elegí 20 o 2000 ensayos para comparar con una probabilidad teórica.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Elegí 20 o 2000 ensayos para comparar con una probabilidad teórica. Para trabajar comparar experimental y teórica, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 2000 suele producir una frecuencia más estable, aunque requiere más recursos.
La respuesta correcta es 2000 suele producir una frecuencia más estable. aunque requiere más recursos..
Ejercicio 15
Consigna
Una corrida da 70% de caras y alguien dice que la moneda está cargada. Auditá.
Necesito una pista
Para trabajar explicar fluctuación muestral, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Sin tamaño de muestra ni repetición no alcanza; 7 de 10 es muy distinto en evidencia de 700 de 1000.
Una respuesta suficiente debe sostener explicar fluctuación muestral con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 16
Consigna
“Probabilidad 1/2 garantiza 5 caras en 10”. Corregí.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en “Probabilidad 1/2 garantiza 5 caras en 10”. Corregí. Para trabajar comparar experimental y teórica, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Describe una proporción teórica a largo plazo, no el resultado exacto de cada bloque.
Una respuesta suficiente debe sostener comparar experimental y teórica con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 17
Consigna
“Después de cinco caras, ahora debe salir ceca”. Repará.
Necesito una pista
Para trabajar explicar fluctuación muestral, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: En lanzamientos independientes, la próxima probabilidad sigue siendo 1/2.
Una respuesta suficiente debe sostener explicar fluctuación muestral con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Valentina resolvió “Escribí el espacio muestral al lanzar una moneda y un dado de dos caras A,B.” y escribió “{cara, ceca, A, B}; hay cuatro resultados simples separados.”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Valentina con la condición de explicar fluctuación muestral. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La opción {cara, ceca, A, B}; hay cuatro resultados simples separados. conserva una palabra visible, pero no todas las condiciones de explicar fluctuación muestral.. La corrección usa explicar fluctuación muestral: {cara-A,cara-B,ceca-A,ceca-B}; hay cuatro pares posibles..
Se elige una alternativa por asociación superficial y no por el criterio de explicar fluctuación muestral. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de explicar fluctuación muestral en la consigna el espacio muestral al lanzar una moneda y un… y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
Al lanzar una vez un dado equilibrado de seis caras, ¿cuál es la probabilidad de obtener 6?
Necesito una pista
Estimá o representá antes de ingresar el valor. Enumerá resultados posibles sin omitir ni duplicar y recién después contá favorables.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1/6
Solo una de las seis caras muestra 6; la probabilidad es 1/6.
Ejercicio 20
Consigna
Completá árbol: primera rama 1/3 y 2/3; desde ambas 1/2.
Necesito una pista
Ubicá primero Completá árbol. primera rama 1/3 y 2/3. desde ambas 1/2. Para trabajar diseñar simulación, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Las hojas valen 1/6,1/6,1/3,1/3 y suman 1.
La respuesta correcta es Las hojas valen 1/6,1/6,1/3,1/3 y suman 1..
Ejercicio 21
Consigna
Corridas de 100 dan 0,44;0,51;0,48. Interpretá.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Corridas de 100 dan 0,44;0,51;0,48. Interpretá. Para trabajar comparar experimental y teórica, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Hay variación entre corridas y todas están razonablemente próximas a 0,5; conviene reunir los 300 ensayos para obtener una frecuencia global.
Una respuesta suficiente debe sostener comparar experimental y teórica con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 22
Consigna
Interpretá 12% de éxitos en 250 ensayos.
Necesito una pista
Representá el dato central de Interpretá 12% de éxitos en 250 ensayos. Para trabajar explicar fluctuación muestral, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La frecuencia 0,12 corresponde a 30 éxitos observados, no necesariamente a probabilidad teórica 0,12.
Una respuesta suficiente debe sostener explicar fluctuación muestral con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 23
Consigna
Diseñá tabla para dos dados sin omitir resultados.
Necesito una pista
Organizá un dado en filas y el otro en columnas; la tabla completa debe contener 6·6=36 pares ordenados.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Una tabla 6×6 contiene 36 pares ordenados equiprobables y permite contar sumas.
Una tabla 6×6 contiene 36 pares ordenados equiprobables y permite contar sumas.
Ejercicio 24
Consigna
En 400 lanzamientos de una moneda se obtuvieron 228 caras. Si el modelo teórico asigna probabilidad 0,5 a cara, ¿qué conclusión está justificada?
Necesito una pista
Calculá 228/400 y distinguí una frecuencia observada de la probabilidad asignada por el modelo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La frecuencia observada es 0,57 y, por sí sola, no prueba que el modelo teórico haya cambiado.
228/400=0,57. Esa es la frecuencia de esta corrida; una diferencia respecto de 0,5 puede deberse a fluctuación y no basta por sí sola para reemplazar el modelo.
Ejercicio 25
Consigna
Reconstruí el espacio de tres monedas con árbol.
Necesito una pista
Ubicá primero Reconstruí el espacio de tres monedas con árbol. Para trabajar diseñar simulación, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Tiene 2³=8 hojas: CCC,CCX,CXC,CXX,XCC,XCX,XXC,XXX.
Una respuesta suficiente debe sostener diseñar simulación con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 26
Consigna
Simulá “exactamente dos caras en tres monedas” y compará con teoría.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Simulá “exactamente dos caras en tres monedas” y compará con teoría. Para trabajar diseñar simulación, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Teóricamente hay 3 casos favorables de 8; la frecuencia simulada debería aproximarse a 3/8 al crecer la cantidad de ensayos.
Una respuesta suficiente debe sostener diseñar simulación con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 27
Consigna
Generalizá por qué más ensayos no garantizan coincidencia exacta.
Necesito una pista
Representá el dato central de Generalizá por qué más ensayos no garantizan coincidencia exacta. Para trabajar explicar fluctuación muestral, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La ley de grandes números describe convergencia de frecuencias, no igualdad exacta en cada cantidad finita.
Una respuesta suficiente debe sostener explicar fluctuación muestral con datos y una propiedad explícita.