tabla
Representá Distribuciones, gráficos y tendencia central con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con construir distribución. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
Las medidas de tendencia central resumen de modos distintos y deben elegirse leyendo la distribución completa.
Ya podés construir distribución y comprobar el resultado
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás decidir si una tabla, una encuesta o una probabilidad sostienen una conclusión. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar datos, variación e incertidumbre. La situación obliga a construir distribución. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- Población, muestra y tipos de variables.
Comprobación de treinta segundos. En “horas de sueño de estudiantes de 2.º”, definí la población. Respuesta. Todos los estudiantes de 2.º sobre los que se quiere concluir, precisando escuela y período.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-02-dat-01.
- construir distribución.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué variable es cualitativa nominal. Respuesta. Medio de transporte.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-dat-01.
La idea
La tabla de frecuencias y el gráfico muestran cómo se distribuyen los datos: media, mediana y moda resumen aspectos diferentes. La media incorpora cada magnitud y es sensible a valores atípicos. La mediana depende del orden y suele resistirlos mejor. La moda identifica lo más frecuente y también sirve para categorías. Elegir una medida exige mirar forma, escala y propósito. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. El primer objetivo es construir distribución. El segundo es seleccionar medida representativa. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Población, muestra y tipos de variables: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder argumentar decisiones con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de En 40 casos, 10 eligen A. Hallá frecuencia relativa. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Las medidas de tendencia central resumen de modos distintos y: deben elegirse leyendo la distribución completa.
Ejemplo resuelto
En 3,4,4,5,29 ordenamos y obtenemos mediana 4 y media 9. El 29 es atípico y arrastra la media: la mediana usa posición y permanece cerca del grupo principal. Elegimos mediana para describir el valor típico y mostramos también la distribución para no ocultar el extremo. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió 18 al resolver La frecuencia absoluta es 18 de 60. Escribí la frecuencia relativa en forma decimal.
Por qué tienta: Este resultado es compatible con copiar la frecuencia absoluta sin dividirla por el total de 60.
Cómo repararlo: Escribí la frecuencia relativa como casos/total antes de efectuar la división.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué Las medidas de tendencia central resumen de modos distintos y deben elegirse leyendo la distribución completa.
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás construir distribución con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Distribuciones, gráficos y tendencia central.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Distribuciones, gráficos y tendencia central trabaja este objeto matemático. Las medidas de tendencia central resumen de modos distintos y deben elegirse leyendo la distribución completa.
Qué hace falta antes
- Población, muestra y tipos de variables. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. En “horas de sueño de estudiantes de 2.º”, definí la población. Respuesta. Todos los estudiantes de 2.º sobre los que….
- construir distribución. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué variable es cualitativa nominal. Respuesta. Medio de transporte.
Dos representaciones
tabla
Representá Distribuciones, gráficos y tendencia central con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con construir distribución. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de En 40 casos, 10 eligen A. Hallá frecuencia relativa. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Las medidas de tendencia… Usala para reconocer qué cambia, qué. permanece y dónde controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder 18. Se reconoce porque 18 es el conteo absoluto, no la proporción sobre el total. Reparación. Escribí la frecuencia relativa como casos/total antes de efectuar la división.
Comprobación rápida
Para 2,2,3,5, hallá la frecuencia absoluta de 2. Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
2 Control. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos.
26 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
Para 2,2,3,5, hallá la frecuencia absoluta de 2.
Necesito una pista
Estimá o representá antes de ingresar el valor. Ordená o contá los datos antes de elegir cálculo y representación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 2
En 2,2,3,5, el valor 2 aparece dos veces; su frecuencia absoluta es 2.
Ejercicio 2
Consigna
En 40 casos, 10 eligen A. Hallá frecuencia relativa.
Necesito una pista
Ubicá primero En 40 casos, 10 eligen A. Hallá frecuencia relativa. Para trabajar seleccionar medida representativa, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.25
La respuesta correcta es 0.25. La frecuencia relativa es 10/40=1/4=0,25.
Ejercicio 3
Consigna
Comprobá que 20%, 35% y 45% forman una distribución.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Comprobá que 20%, 35% y 45% forman una distribución. Para trabajar construir distribución, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Suman 100%; si corresponden a categorías mutuamente excluyentes y cubren todos los casos, forman una distribución.
Una respuesta suficiente debe sostener construir distribución con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 4
Consigna
Predecí qué resumen cambia más al agregar 50 a 2,3,3,4; comprobá en la tabla.
Necesito una pista
Ordená los datos y anticipá qué medidas usan la magnitud de todos los valores y cuáles dependen de posiciones centrales.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La media cambia mucho más que la mediana porque incorpora la magnitud extrema.
La media cambia mucho más que la mediana porque incorpora la magnitud extrema.
Ejercicio 5
Consigna
Construí una tabla para 1,1,2,3,3,3.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Construí una tabla para 1,1,2,3,3,3. Para trabajar construir distribución, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Frecuencias: 1→2, 2→1, 3→3; total 6.
Una respuesta suficiente debe sostener construir distribución con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 6
Consigna
Agrupá 12,14,18,21,24,27 en intervalos [10,20),[20,30).
Necesito una pista
Representá el dato central de Agrupá 12,14,18,21,24,27 en intervalos [10,20),[20,30). Para trabajar argumentar decisiones, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Hay 3 valores en cada intervalo.
Una respuesta suficiente debe sostener argumentar decisiones con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 7
Consigna
¿Cuándo conviene histograma en vez de barras?
Necesito una pista
Marcá qué cambia en ¿Cuándo conviene histograma en vez de barras. Para trabajar construir distribución, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Para una variable cuantitativa continua agrupada en intervalos contiguos; las barras se tocan.
Una respuesta suficiente debe sostener construir distribución con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 8
Consigna
Elegí gráfico para comparar deportes preferidos.
Necesito una pista
Para trabajar seleccionar medida representativa, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Un gráfico de barras permite comparar frecuencias de categorías nominales.
La respuesta correcta es Un gráfico de barras permite comparar frecuencias de categorías nominales..
Ejercicio 9
Consigna
Calculá la media de 4,6,8,10.
Necesito una pista
Ubicá primero la media de 4,6,8,10. Para trabajar seleccionar medida representativa, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 7
La respuesta correcta es 7. La media es (4+6+8+10)/4=28/4=7.
Ejercicio 10
Consigna
Calculá la mediana de 2,4,9,12.
Necesito una pista
Estimá o representá antes de ingresar el valor. Ordená o contá los datos antes de elegir cálculo y representación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 6.5
Los dos valores centrales son 4 y 9; la mediana es (4+9)/2=6,5.
Ejercicio 11
Consigna
Hallá la moda de 1,2,2,3,3.
Necesito una pista
Representá el dato central de la moda de 1,2,2,3,3. Para trabajar construir distribución, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Hay dos modas: 2 y 3; la distribución es bimodal.
La respuesta correcta es Hay dos modas. 2 y 3. la distribución es bimodal..
Ejercicio 12
Consigna
Compará media y mediana de 3,4,4,5,30.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en media y mediana de 3,4,4,5,30. Para trabajar seleccionar medida representativa, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Media 9,2 y mediana 4; el atípico eleva fuertemente la media.
Una respuesta suficiente debe sostener seleccionar medida representativa con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 13
Consigna
Un kiosco registra tiempos de espera. Organizá datos para decidir si agrega una caja.
Necesito una pista
Representá el dato central de Un kiosco registra tiempos de espera. Organizá datos para decidir si agrega…. Para trabajar argumentar decisiones, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Construir frecuencias por intervalos, graficar y comparar mediana y proporción sobre un umbral relevante.
Una respuesta suficiente debe sostener argumentar decisiones con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 14
Consigna
Elegí media o mediana para salarios 300,320,330,340,2500.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Elegí media o mediana para salarios 300,320,330,340,2500. Para trabajar construir distribución, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La mediana 330 representa mejor el centro típico porque 2500 distorsiona la media.
La respuesta correcta es La mediana 330 representa mejor el centro típico porque 2500 distorsiona la media..
Ejercicio 15
Consigna
Un gráfico empieza el eje en 95 y parece triplicar 98 frente a 96. Auditá.
Necesito una pista
Leé el origen y la escala del eje antes de comparar la longitud visual de las barras con la diferencia numérica real.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El eje truncado exagera diferencias; deben leerse valores y escala o comenzar en cero si se comparan longitudes.
El eje truncado exagera diferencias; deben leerse valores y escala o comenzar en cero si se comparan longitudes.
Ejercicio 16
Consigna
“La media siempre es un dato observado”. Corregí.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en “La media siempre es un dato observado”. Corregí. Para trabajar construir distribución, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La media puede no coincidir con ningún valor, como 2,5 para 2 y 3; es un punto de equilibrio aritmético.
Una respuesta suficiente debe sostener construir distribución con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 17
Consigna
“El sector de 25% debe medir 25°”. Repará.
Necesito una pista
Para trabajar seleccionar medida representativa, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Debe medir 0,25·360°=90°.
Una respuesta suficiente debe sostener seleccionar medida representativa con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Ulises resolvió “Para 2,2,3,5, hallá la frecuencia absoluta de 2.” y escribió “3”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Ulises con la condición de construir distribución. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La respuesta 3 se separa del valor esperado después de una única transformación de construir distribución.. La corrección usa construir distribución: 2.
El resultado es compatible con alterar un solo paso del procedimiento de construir distribución sin controlar la relación original. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de construir distribución en la consigna Para 2,2,3,5, hallá la frecuencia absoluta de 2 y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
La frecuencia absoluta es 18 de 60. Escribí la frecuencia relativa en forma decimal.
Necesito una pista
Para trabajar seleccionar medida representativa, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.30
La respuesta correcta es 0.30. La frecuencia relativa es 18/60=3/10=0,30.
Ejercicio 20
Consigna
Hallá mediana de 1,3,3,7,12,20.
Necesito una pista
Estimá o representá antes de ingresar el valor. Ordená o contá los datos antes de elegir cálculo y representación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 5
Los dos valores centrales son 3 y 7; la mediana es (3+7)/2=5.
Ejercicio 21
Consigna
Grupo A media 7 sin atípicos; B media 7 con extremos. ¿Alcanza la media?
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Grupo A media 7 sin atípicos. B media 7 con extremos. ¿Alcanza…. Para trabajar comparar grupos, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: No; igual media puede ocultar distribuciones distintas, por lo que se necesitan gráfico y dispersión.
Una respuesta suficiente debe sostener comparar grupos con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 22
Consigna
Elegí resumen para categoría “color preferido”.
Necesito una pista
Representá el dato central de Elegí resumen para categoría “color preferido”. Para trabajar seleccionar medida representativa, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La moda; media y mediana no tienen significado para categorías nominales.
La respuesta correcta es La moda. media y mediana no tienen significado para categorías nominales..
Ejercicio 23
Consigna
Una distribución tiene cola hacia valores altos. Compará media y mediana.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Una distribución tiene cola hacia valores altos. Compará media y mediana. Para trabajar seleccionar medida representativa, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Los valores altos suelen arrastrar la media por encima de la mediana.
Una respuesta suficiente debe sostener seleccionar medida representativa con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 24
Consigna
Reconstruí una tabla a partir de 50%,25%,25% y total 80.
Necesito una pista
Ubicá primero Reconstruí una tabla a partir de 50%,25%,25% y total 80. Para trabajar construir distribución, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Las frecuencias absolutas son 40,20,20.
Una respuesta suficiente debe sostener construir distribución con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 25
Consigna
Agregá 100 a 4,5,5,6 y recalculá media y mediana.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Agregá 100 a 4,5,5,6 y recalculá media y mediana. Para trabajar argumentar decisiones, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Nueva media 24 y mediana 5; se evidencia distinta sensibilidad.
La respuesta correcta es Nueva media 24 y mediana 5. se evidencia distinta sensibilidad..
Ejercicio 26
Consigna
Generalizá el efecto de sumar c a todos los datos.
Necesito una pista
Representá el dato central de Generalizá el efecto de sumar c a todos los datos. Para trabajar seleccionar medida representativa, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Media, mediana y moda aumentan c; frecuencias y forma relativa no cambian.
Una respuesta suficiente debe sostener seleccionar medida representativa con datos y una propiedad explícita.