Un mismo racional admite escrituras equivalentes y puede ubicarse o aproximarse mediante relaciones de orden, sin que exista un racional siguiente.
La clase y todos sus ejercicios ya están en el HTML; JavaScript sólo agrega guardado local.
Un mismo racional admite escrituras equivalentes y puede ubicarse o aproximarse mediante relaciones de orden, sin que exista un racional siguiente.
Ya podés Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos y comprobar el resultado
Una noche necesitás comparar dos cantidades antes de pagar, medir o repartir. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar cantidades, escrituras y relaciones numéricas. La situación obliga a Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Comprobación de treinta segundos. Decidí si −3 pertenece a Z, a Q o a ambos conjuntos. Respuesta. Pertenece a ambos: es entero y también racional porque −3=−3/1.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-02-num-02.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué valor representa el 6 en 4 623 510. Respuesta. 600 000.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-num-01.
Un mismo racional admite escrituras equivalentes y puede ubicarse o aproximarse mediante relaciones de orden, sin que exista un racional siguiente. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. El primer objetivo es Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos. El segundo es Coordinar fracción, decimal y posición en la recta. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Orden, equivalencia y densidad en Q. pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder Producir aproximaciones justificadas con un caso que no copie el ejemplo.
Representá Racionales: significados, densidad y encuadramiento con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de ¿Qué idea resulta central para encontrar otro número entre dos racionales. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Un mismo racional admite escrituras equivalentes y puede ubicarse o: aproximarse mediante relaciones de orden, sin que exista….
Comparar 7/12 con 1/2 escribiendo 1/2=6/12. Comparar 7/12 con 3/5 mediante productos cruzados. 35<36. Concluir que 1/2<7/12<3/5 y marcarlo en ese intervalo. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error: Se escribió 0.17 al resolver Convertí 17/25 a decimal.
Por qué tienta: Este resultado es compatible con leer 17/25 como diecisiete centésimos.
Cómo repararlo: Buscá un denominador potencia de diez equivalente a 25.
¿Podrías explicarle a alguien por qué Un mismo racional admite escrituras equivalentes y puede ubicarse o aproximarse mediante relaciones de orden, sin que: exista un racional siguiente.
Sí, si vinculás Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos con una propiedad y una representación que permita controlarla.
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Racionales: significados, densidad y encuadramiento.
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Racionales. significados, densidad y encuadramiento trabaja este objeto matemático. Un mismo racional admite escrituras equivalentes y puede ubicarse o aproximarse mediante relaciones de orden, sin que exista un racional siguiente.
Representá Racionales. significados, densidad y encuadramiento con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de ¿Qué idea resulta central para encontrar otro número entre dos racionales. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Un mismo… Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y. dónde controlar la respuesta.
Error típico. responder 0.17. Se reconoce porque Ingresa 0,17 como escritura decimal. Reparación. Buscá un denominador potencia de diez equivalente a 25.
¿Cuál número queda exactamente entre 2/3 y 3/4 en la recta. Resolvelo y nombrá el control usado.
17/24 Control. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía.
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
¿Cuál número queda exactamente entre 2/3 y 3/4 en la recta?
Para trabajar Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta: 17/24
La respuesta correcta es 17/24. 2/3=16/24 y 3/4=18/24. 17/24 está entre ambos.
¿Qué idea resulta central para encontrar otro número entre dos racionales?
Probá una opción por vez con el criterio de Coordinar fracción, decimal y posición en la recta. Descartá la que no lo cumpla y verificá la elegida.
Respuesta: densidad de los racionales
densidad de los racionales Entre dos racionales distintos siempre puede construirse otro, por ejemplo su promedio.
Decidí si es verdadera esta afirmación y justificá: «Entre 2/5 y 3/5 no hay ninguna fracción».
Usá Producir aproximaciones justificadas: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta: Entre dos racionales distintos siempre puede construirse otro, por ejemplo su promedio.
Entre dos racionales distintos siempre puede construirse otro, por ejemplo su promedio. Entre dos racionales distintos siempre puede construirse otro, por ejemplo su promedio.
Predecí dónde quedará la fracción y luego mové el punto; explicá el encuadramiento. Antes de mover el control, escribí una predicción verificable.
Usá razón y punto en la recta: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta: Una predicción verificable es: con «Entre 1/2 y 2/3» se obtiene «7/12» y se conserva «El punto permanece dentro del intervalo al cambiar de fracción a decimal.». Debe contrastarse antes de cambiar otro parámetro.
El estado confirma «7/12» y la invariancia matemática es «El punto permanece dentro del intervalo al cambiar de fracción a decimal.»; la predicción debía anticipar ambas relaciones.
Escribí como decimal 13/20.
Representá la relación de Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta: 0.65
13/20=65/100=0,65; multiplicar 0,65 por 20 recupera 13.
Encontrá una fracción entre 5/8 y 3/4.
Usá Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta: 11/16, porque 5/8=10/16 y 3/4=12/16.
11/16, porque 5/8=10/16 y 3/4=12/16. Entre dos racionales distintos siempre puede construirse otro, por ejemplo su promedio.
¿Cuál está entre 0,71 y 0,72?
Marcá qué cambia en ¿Cuál está entre 0,71 y 0,72. Para trabajar Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: 0,715
La respuesta correcta es 0,715. 0,715 Entre dos racionales distintos siempre puede construirse otro, por ejemplo su promedio.
¿Cuál es la fracción irreducible equivalente a 0,375?
Para trabajar Coordinar fracción, decimal y posición en la recta, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta: 3/8
La respuesta correcta es 3/8. 375/1000 se simplifica por 125 y resulta 3/8.
Ordená −5/4, −1,2 y −7/6 de menor a mayor.
Ubicá primero Ordená −5/4, −1,2 y −7/6 de menor a mayor. Para trabajar Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta: −5/4 < −1,2 < −7/6
La respuesta correcta es −5/4 < −1,2 < −7/6. En la recta. −1,25<−1,2<−1,167.
Construí dos fracciones distintas entre 4/9 y 5/9 usando un denominador común.
Usá Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta: Por ejemplo 13/27 y 14/27, porque 4/9=12/27 y 5/9=15/27.
El denominador 27 hace visibles 13/27 y 14/27 dentro del intervalo.
Al ampliar diez veces la zona [0,41;0,42], ¿qué nuevo punto se hace visible?
Representá el dato central de Al ampliar diez veces la zona [0,41;0,42], ¿qué nuevo punto se hace…. Para trabajar Producir aproximaciones justificadas, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta: 0,415
La respuesta correcta es 0,415. 0,41<0,415<0,42. los otros quedan fuera.
Explicá por qué 0,272727… y 3/11 ocupan el mismo punto.
Usá razón y punto en la recta: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta: Si x=0,272727…, entonces 100x−x=27, de modo que 99x=27 y x=3/11.
El procedimiento elimina la parte periódica y obtiene exactamente 3/11.
Una receta usa entre 0,6 y 0,7 kg de harina. Proponé tres cantidades racionales posibles y ordenalas.
Organizá los datos para Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos. Compatibilizá unidades, resolvé e interpretá el control.
Respuesta: Por ejemplo 0,62<0,65<0,68; las tres están en el intervalo pedido.
Por ejemplo 0,62<0,65<0,68; las tres están en el intervalo pedido. Entre dos racionales distintos siempre puede construirse otro, por ejemplo su promedio.
En un sensor aparecen 2/3 y 0,67. Decidí cuál es mayor sin redondear ambos al mismo valor.
Organizá los datos para Coordinar fracción, decimal y posición en la recta. Compatibilizá unidades, resolvé e interpretá el control.
Respuesta: 0,67=67/100 y 2/3; 201>200 al cruzar, por eso 0,67>2/3.
0,67=67/100 y 2/3; 201>200 al cruzar, por eso 0,67>2/3. Entre dos racionales distintos siempre puede construirse otro, por ejemplo su promedio.
Una impresora admite espesores entre 2/3 mm y 3/4 mm. Proponé un espesor racional distinto de los extremos, escribilo como fracción y decimal y controlá ambas desigualdades.
Organizá los datos para Producir aproximaciones justificadas. Compatibilizá unidades, resolvé e interpretá el control.
Respuesta: Puede elegirse 17/24 mm=0,7083… mm: 2/3=16/24<17/24<18/24=3/4; el decimal conserva el mismo orden.
Puede elegirse 17/24 mm=0,7083… mm: 2/3=16/24<17/24<18/24=3/4; el decimal conserva el mismo orden. Se aceptan métodos equivalentes que formulen, interpreten y controlen la misma relación.
Analizá esta producción: «Sofía afirma que 0,4 y 0,5 son consecutivos porque no hay otro decimal con una cifra.». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Localizá el primer paso inválido en la situación; nombrá qué condición de Producir aproximaciones justificadas falla antes de corregir.
Respuesta: Confunde el formato con los números: 0,45, por ejemplo, está entre ambos.
Confunde el formato con los números: 0,45, por ejemplo, está entre ambos. Entre dos racionales distintos siempre puede construirse otro, por ejemplo su promedio.
Analizá esta producción: «Nico escribe 3/7=0,42 porque corta la calculadora a dos decimales.». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Localizá el primer paso inválido en la situación; nombrá qué condición de Producir aproximaciones justificadas falla antes de corregir.
Respuesta: 0,42 es una aproximación; 3/7=0,428571… y debe indicarse ≈ si se redondea.
0,42 es una aproximación; 3/7=0,428571… y debe indicarse ≈ si se redondea. Entre dos racionales distintos siempre puede construirse otro, por ejemplo su promedio.
Analizá esta producción: «Walter resolvió “¿Cuál número queda exactamente entre 2/3 y 3/4 en la recta?” y escribió “5/7”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Compará la producción de Walter con la condición de Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta: El paso inválido aparece al La opción 5/7 conserva una palabra visible, pero no todas las condiciones de Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos.. La corrección usa Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos: 17/24.
Se elige una alternativa por asociación superficial y no por el criterio de Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos en la consigna ¿Cuál número queda exactamente entre 2/3 y 3/4 en… y escribí qué condición conservás.
Convertí 17/25 a decimal.
Representá la relación de Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta: 0.68
17/25=68/100=0,68; multiplicar 0,68 por 25 recupera 17.
Encuadrá 19/30 entre dos décimos consecutivos.
Aplicá encuadramiento sin copiar el ejemplo. Después comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta: 0,6<19/30<0,7, porque 18/30<19/30<21/30.
0,6<19/30<0,7, porque 18/30<19/30<21/30. Entre dos racionales distintos siempre puede construirse otro, por ejemplo su promedio.
¿Cuál fracción está entre 0,83 y 0,84?
Leé de nuevo la parte ¿Cuál fracción está entre 0,83 y 0,84. Para trabajar Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta: 5/6
La respuesta correcta es 5/6. 0,83<5/6<0,84. 21/25=0,84 es extremo y 4/5=0,8.
Encuadrá 23/37 entre dos centésimos consecutivos.
Representá el dato central de Encuadrá 23/37 entre dos centésimos consecutivos. Para trabajar Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: 0,62<23/37<0,63.
Una respuesta suficiente debe sostener Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos con datos y una propiedad explícita. 22,94<23<23,31. por eso el cociente queda entre 0,62 y 0,63.
¿Cuál afirmación expresa la densidad de Q?
Marcá qué cambia en ¿Cuál afirmación expresa la densidad de Q. Para trabajar Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta: Entre dos racionales distintos existe otro racional
La respuesta correcta es Entre dos racionales distintos existe otro racional. Si a<b, (a+b)/2 es racional y satisface a<(a+b)/2<b.
Reconstrucción nueva: ubicá 1/3 y 1/2 en una recta, construí su punto medio y explicá por qué no son consecutivos.
Reconstruí la situación mediante razón y punto en la recta: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta: El punto medio es (1/3+1/2)/2=5/12; como 1/3=4/12<5/12<6/12=1/2, hay otro racional entre ambos.
El punto medio es (1/3+1/2)/2=5/12; como 1/3=4/12<5/12<6/12=1/2, hay otro racional entre ambos. La reconstrucción debe hacer visible la condición que se había perdido.
Construí dos racionales distintos entre 1,24 y 1,25.
Reconstruí la situación mediante Encuadrar racionales entre enteros y entre décimos: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta: Por ejemplo 1,241 y 1,249; ambos superan 1,24 y son menores que 1,25.
Por ejemplo 1,241 y 1,249; ambos superan 1,24 y son menores que 1,25. Entre dos racionales distintos siempre puede construirse otro, por ejemplo su promedio.
Explicá un procedimiento que produzca siempre un racional entre a y b cuando a<b.
Reconstruí la situación mediante Producir aproximaciones justificadas: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta: Tomar (a+b)/2: es racional porque Q es cerrado para suma y división por 2, y a<(a+b)/2<b.
Tomar (a+b)/2: es racional porque Q es cerrado para suma y división por 2, y a<(a+b)/2<b. El control debe conservar recuperación; se aceptan formulaciones equivalentes que expliciten esa condición.