tabla
Representá Azar, frecuencia empírica y conteo ordenado con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con experimentar y registrar. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
Un experimento aleatorio tiene resultados posibles conocidos sin poder anticipar uno particular.
Ya podés experimentar y registrar y comprobar el resultado
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás decidir si una tabla, una encuesta o una probabilidad sostienen una conclusión. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar datos, variación e incertidumbre. La situación obliga a experimentar y registrar. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- Fracciones, decimales, razones, porcentajes y escalas.
Comprobación de treinta segundos. Probabilidad de obtener número par en un dado justo. Respuesta. 1/2.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-dat-02.
- Datos, variables, tablas y gráficos.
Comprobación de treinta segundos. Diagnóstico. ¿Qué porcentaje representa 4/8. Respuesta. 50%.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-01-num-02.
La idea
Un experimento aleatorio tiene resultados posibles conocidos sin poder anticipar uno particular. El espacio muestral se organiza con lista, tabla o árbol para no omitir ni repetir. La frecuencia relativa describe una corrida y puede fluctuar: repetir ayuda a estimar una probabilidad. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. El primer objetivo es experimentar y registrar. El segundo es estimar probabilidad. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Azar, frecuencia relativa y probabilidad clásica: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder comparar intuición y evidencia con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de Diagnóstico: en 10 ensayos un suceso ocurrió 2 veces. Elegí la frecuencia…. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Un experimento aleatorio tiene resultados posibles conocidos sin poder anticipar: uno particular.
Ejemplo resuelto
Lanzamos una moneda y un dado de 1 a 3: buscamos todos los pares. Árbol. C abre C1,C2,C3. S abre S1,S2,S3. Hay 2·3=6 resultados equiprobables. El suceso “sello y número mayor que 1” tiene S2,S3. 2 de 6, es decir 1/3. Control: la tabla 2×3 contiene seis celdas y coincide con el árbol. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió 6 al resolver ¿Cuántos resultados tiene lanzar tres monedas.
Por qué tienta: Este resultado es compatible con calcular 3·2 y no multiplicar las dos posibilidades de cada lanzamiento.
Cómo repararlo: Dibujá un árbol con dos ramas en cada uno de los tres lanzamientos: el total se obtiene con 2·2·2.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué Un experimento aleatorio tiene resultados posibles conocidos sin poder anticipar uno particular.
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás experimentar y registrar con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Azar, frecuencia empírica y conteo ordenado.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Azar, frecuencia empírica y conteo ordenado trabaja este objeto matemático. Un experimento aleatorio tiene resultados posibles conocidos sin poder anticipar uno particular.
Qué hace falta antes
- Fracciones, decimales, razones, porcentajes y escalas. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Probabilidad de obtener número par en un dado justo. Respuesta. 1/2.
- Datos, variables, tablas y gráficos. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Diagnóstico. ¿Qué porcentaje representa 4/8. Respuesta. 50%.
Dos representaciones
tabla
Representá Azar, frecuencia empírica y conteo ordenado con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con experimentar y registrar. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de Diagnóstico. en 10 ensayos un suceso ocurrió 2 veces. Elegí la frecuencia…. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Un… Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde. controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder 6. Se reconoce porque Ingresa 6 como cantidad de resultados. Reparación. Dibujá un árbol con dos ramas en cada uno de los tres lanzamientos. el total se obtiene con 2·2·2.
Comprobación rápida
Diagnóstico. Al lanzar un dado común, ¿cuál es un suceso posible. Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
obtener 4 Control. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos.
26 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
Diagnóstico. Al lanzar un dado común, ¿cuál es un suceso posible?
Necesito una pista
Para trabajar experimentar y registrar, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: obtener 4
La respuesta correcta es obtener 4. El espacio muestral del dado contiene solo las seis caras.
Ejercicio 2
Consigna
Diagnóstico: en 10 ensayos un suceso ocurrió 2 veces. Elegí la frecuencia relativa porcentual.
Necesito una pista
Ubicá primero Diagnóstico. en 10 ensayos un suceso ocurrió 2 veces. Elegí la frecuencia…. Para trabajar estimar probabilidad, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 20%
La respuesta correcta es 20%. 2/10=0,2=20%. el símbolo conserva la unidad porcentual.
Ejercicio 3
Consigna
Diagnóstico. ¿Cuántos resultados ordenados hay al lanzar dos monedas?
Necesito una pista
Representá la relación de conteo. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 4
Cada una de dos opciones iniciales abre dos opciones: 2·2=4.
Ejercicio 4
Consigna
Antes de simular dos monedas, ¿cuántos resultados ordenados debe mostrar el árbol?
Necesito una pista
Ubicá primero Antes de simular dos monedas, ¿cuántos resultados ordenados debe mostrar el árbol. Para trabajar estimar probabilidad, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 4
La respuesta correcta es 4. CC,CS,SC,SS.
Ejercicio 5
Consigna
Listá el espacio muestral de elegir color rojo/azul y número 1/2/3.
Necesito una pista
Usá lista ordenada: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: R1,R2,R3,A1,A2,A3.
El producto de dos y tres opciones produce seis pares.
Ejercicio 6
Consigna
En 50 ensayos, un suceso ocurrió 18 veces. Elegí la frecuencia relativa porcentual.
Necesito una pista
Representá el dato central de En 50 ensayos, un suceso ocurrió 18 veces. Elegí la frecuencia relativa…. Para trabajar comparar intuición y evidencia, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 36%
La respuesta correcta es 36%. 18/50=0,36=36%.
Ejercicio 7
Consigna
Una bolsa tiene 3 rojas y 2 verdes. ¿Qué resultado es más probable en una extracción?
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Una bolsa tiene 3 rojas y 2 verdes. ¿Qué resultado es más…. Para trabajar comparar intuición y evidencia, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: roja
La respuesta correcta es roja. Hay más casos rojos entre cinco fichas.
Ejercicio 8
Consigna
Construí una tabla para suma de dos dados de caras 1,2,3 y contá cuántas veces aparece 4.
Necesito una pista
Usá tabla doble entrada: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Tabla 3×3; suma 4 en (1,3),(2,2),(3,1): tres casos.
La tabla evita omisiones y distingue pares ordenados.
Ejercicio 9
Consigna
Con moneda y dado de 6 caras, ¿cuántos resultados hay?
Necesito una pista
Representá la relación de principio multiplicativo. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 12
2·6=12.
Ejercicio 10
Consigna
En 20 lanzamientos salen 14 caras. La frecuencia relativa es:
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte En 20 lanzamientos salen 14 caras. La frecuencia relativa es. Para trabajar comparar intuición y evidencia, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 70%
La respuesta correcta es 70%. 14/20=0,7.
Ejercicio 11
Consigna
Explicá por qué 14 caras de 20 no obliga a que el próximo resultado sea sello.
Necesito una pista
Usá independencia intuitiva: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El próximo lanzamiento no compensa la secuencia; si la moneda es equilibrada, cada cara conserva probabilidad 1/2.
La frecuencia pasada no determina un ensayo nuevo.
Ejercicio 12
Consigna
¿Qué lista tiene doble conteo?
Necesito una pista
Marcá qué cambia en ¿Qué lista tiene doble conteo. Para trabajar contar sin omitir ni repetir, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: CC,CS,SC,SS,CC
La respuesta correcta es CC,CS,SC,SS,CC. CC aparece dos veces.
Ejercicio 13
Consigna
Un juego usa dos ruletas: A,B,C y 1,2. Se gana con letra vocal o número 2. Organizá casos y calculá la fracción ganadora.
Necesito una pista
Representá el dato central de Un juego usa dos ruletas. A,B,C y 1,2. Se gana con letra…. Para trabajar comparar intuición y evidencia, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Casos A1,A2,B1,B2,C1,C2; ganan A1,A2,B2,C2: 4/6=2/3.
Una respuesta suficiente debe sostener comparar intuición y evidencia con datos y una propiedad explícita. La lista permite contar la unión sin duplicar A2.
Ejercicio 14
Consigna
Una simulación de 30 extracciones con reposición da 40% rojo; otra de 300 da 52%. Si el modelo teórico es 50%, ¿cuál informa mejor y por qué?
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Una simulación de 30 extracciones con reposición da 40% rojo. otra de…. Para trabajar comparar intuición y evidencia, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La de 300 suele ser más estable y 52% está cerca de 50%; ninguna corrida prueba exactamente el modelo.
Una respuesta suficiente debe sostener comparar intuición y evidencia con datos y una propiedad explícita. El tamaño de muestra reduce fluctuación relativa.
Ejercicio 15
Consigna
Se elige al azar una clave de una letra entre A,B,C y un dígito entre 0,1,2,3. ¿Cuántas claves no contienen A ni 0?
Necesito una pista
Representá la relación de conteo restriccion. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 6
2 letras permitidas y 3 dígitos: 2·3=6.
Ejercicio 16
Consigna
Análisis de error. Nina afirma que después de tres caras “tiene que” salir sello. Corregí.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Análisis de error. Nina afirma que después de tres caras “tiene que”…. Para trabajar experimentar y registrar, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Los lanzamientos independientes no compensan resultados anteriores.
Una respuesta suficiente debe sostener experimentar y registrar con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 17
Consigna
Análisis de error. Eli cuenta C-S y S-C como el mismo resultado ordenado. Corregí.
Necesito una pista
Para revisar este error, usá estimar probabilidad. Localizá el primer paso inválido. Nombrá la condición matemática que falla, corregila y comprobá la reparación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El orden distingue los dos resultados; con dos monedas hay cuatro pares ordenados.
El orden distingue los dos resultados; con dos monedas hay cuatro pares ordenados.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Inés resolvió “Diagnóstico. Al lanzar un dado común, ¿cuál es un suceso posible?” y escribió “obtener 8”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Inés con la condición de experimentar y registrar. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La opción obtener 8 conserva una palabra visible, pero no todas las condiciones de experimentar y registrar.. La corrección usa experimentar y registrar: obtener 4.
Se elige una alternativa por asociación superficial y no por el criterio de experimentar y registrar. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de experimentar y registrar en la consigna Diagnóstico. Al lanzar un dado común, ¿cuál es un… y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
¿Cuántos resultados tiene lanzar tres monedas?
Necesito una pista
Representá la relación de evaluar conteo. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 8
2³=8.
Ejercicio 20
Consigna
Listá los resultados al elegir primero X/Y y luego 1/2.
Necesito una pista
Aplicá evaluar lista sin copiar el ejemplo. Después comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: X1,X2,Y1,Y2.
La lista contiene los cuatro pares sin repetir.
Ejercicio 21
Consigna
En 80 ensayos, 22 éxitos. Elegí la frecuencia relativa porcentual.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte En 80 ensayos, 22 éxitos. Elegí la frecuencia relativa porcentual. Para trabajar comparar intuición y evidencia, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 27,5%
La respuesta correcta es 27,5%. 22/80=0,275=27,5%.
Ejercicio 22
Consigna
¿Qué afirmación es válida?
Necesito una pista
Representá el dato central de ¿Qué afirmación es válida. Para trabajar experimentar y registrar, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La frecuencia puede variar entre corridas
La respuesta correcta es La frecuencia puede variar entre corridas. La aleatoriedad produce fluctuaciones.
Ejercicio 23
Consigna
Un árbol tiene 2 ramas y luego 4 desde cada una. Explicá por qué hay 8 resultados.
Necesito una pista
Aplicá evaluar arbol sin copiar el ejemplo. Después comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Cada una de las 2 primeras opciones se combina con 4 segundas: 2·4=8 hojas.
Las hojas representan combinaciones completas.
Ejercicio 24
Consigna
Reconstrucción: dibujá el árbol de elegir remera clara/oscura y pantalón corto/largo.
Necesito una pista
Reconstruí la situación mediante reconstruir arbol: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Cuatro hojas: clara-corto, clara-largo, oscura-corto, oscura-largo.
Cada nivel representa una decisión.
Ejercicio 25
Consigna
Reintento: en 60 pruebas hay 21 éxitos. Elegí la frecuencia porcentual.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Reintento. en 60 pruebas hay 21 éxitos. Elegí la frecuencia porcentual. Para trabajar comparar intuición y evidencia, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 35%
La respuesta correcta es 35%. 21/60=0,35=35%.
Ejercicio 26
Consigna
Profundización: generalizá cuántos resultados hay en n decisiones binarias y justificá.
Necesito una pista
Reconstruí la situación mediante generalizar conteo: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Hay 2ⁿ resultados: cada decisión duplica las hojas del árbol, por principio multiplicativo.
La estructura se repite n veces.