Las transformaciones se comparan por aquello que conservan y por cómo cambian posición, orientación o escala.
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Las transformaciones se comparan por aquello que conservan y por cómo cambian posición, orientación o escala.
Ya podés describir transformaciones y comprobar el resultado
Una noche necesitás leer un plano, construir una figura o justificar una medida que no puede adivinarse. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar figuras, medidas y propiedades geométricas. La situación obliga a describir transformaciones. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Comprobación de treinta segundos. Diagnóstico. Dos ángulos adyacentes forman una recta. Si uno mide 90°, ¿cuánto mide el otro. Respuesta. 90.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-01-geo-01.
Comprobación de treinta segundos. Diagnóstico. En un triángulo, dos ángulos miden 60° y 80°. ¿Cuánto mide el tercero. Respuesta. 40.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-01-geo-03.
Trasladar, girar y reflejar conserva longitudes y ángulos: pero no siempre la orientación. Una homotecia conserva la forma y modifica la escala. Describir solamente dónde quedó una figura no alcanza: hay que identificar centro, eje, vector o razón y anticipar qué permanece. Al componer transformaciones, el resultado puede ser otra transformación distinta, verificable siguiendo puntos y propiedades. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. El primer objetivo es describir transformaciones. El segundo es anticipar invariantes. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Comprobá la propiedad con otra construcción, una medida inversa o un caso límite. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Rectas, ángulos y primeras demostraciones: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder validar semejanza con un caso que no copie el ejemplo.
Representá Transformaciones isométricas y semejanza con dibujo descrito en palabras. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con describir transformaciones. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de Aplicá al punto (2,−1) la traslación vector (−3,4). Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Las transformaciones se comparan por aquello que conservan y por: cómo cambian posición, orientación o escala.
Reflejamos un punto en dos rectas paralelas separadas d. La primera reflexión invierte orientación y la segunda la restituye: el desplazamiento neto es perpendicular a las rectas. Medimos el desplazamiento: vale 2d, lo que verifica que la composición es una traslación. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error: Se escribió (1,−1): porque se resta el centro una sola vez: al resolver Hallá la imagen de (3,5) por simetría central de centro (1,2).
Por qué tienta: La elección resta componentes una vez sin imponer la condición de punto medio.
Cómo repararlo: Usá P’=2C−P componente a componente.
¿Podrías explicarle a alguien por qué Las transformaciones se comparan por aquello que conservan y por cómo cambian posición, orientación o escala.
Sí, si vinculás describir transformaciones con una propiedad y una representación que permita controlarla.
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Transformaciones isométricas y semejanza.
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Transformaciones isométricas y semejanza trabaja este objeto matemático. Las transformaciones se comparan por aquello que conservan y por cómo cambian posición, orientación o escala.
Representá Transformaciones isométricas y semejanza con dibujo descrito en palabras. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con describir transformaciones. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de Aplicá al punto (2,−1) la traslación vector (−3,4). Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Las transformaciones se comparan por… Usala para reconocer qué cambia. qué permanece y dónde controlar la respuesta.
Error típico. responder (1,−1). porque se resta el centro una sola vez. Se reconoce porque El centro (1,2) debe ser punto medio entre (3,5) y su imagen. para (1,−1), la abscisa media es 2. Reparación. Usá P’=2C−P componente a componente.
Nombrá qué conserva una traslación. Resolvelo y nombrá el control usado.
Conserva distancias, ángulos, área y orientación. Control. Comprobá la propiedad con otra construcción, una medida inversa o un caso límite.
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Nombrá qué conserva una traslación.
Para trabajar anticipar invariantes, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Recién después elegí una operación.
Respuesta: Conserva distancias, ángulos, área y orientación.
La respuesta correcta es Conserva distancias, ángulos, área y orientación..
Aplicá al punto (2,−1) la traslación vector (−3,4).
Ubicá primero Aplicá al punto (2,−1) la traslación vector (−3,4). Para trabajar anticipar invariantes, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta: La imagen es (−1,3), sumando componente a componente.
La respuesta correcta es La imagen es (−1,3), sumando componente a componente..
Reflejá (4,−2) respecto del eje y.
Leé de nuevo la parte Reflejá (4,−2) respecto del eje y. Para trabajar componer transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta: La imagen es (−4,−2): cambia el signo de x.
La respuesta correcta es La imagen es (−4,−2). cambia el signo de x..
Predecí la imagen de (1,2) al girar 90° antihorario y comprobá en la grilla.
Ubicá primero la imagen de (1,2) al girar 90° antihorario y comprobá en la…. Para trabajar anticipar invariantes, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: La imagen es (−2,1); se conserva la distancia al centro y cambia la dirección.
Una respuesta suficiente debe sostener anticipar invariantes con datos y una propiedad explícita.
Girá (−3,1) 180° alrededor del origen.
Leé de nuevo la parte Girá (−3,1) 180° alrededor del origen. Para trabajar componer transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta: La imagen es (3,−1), punto opuesto respecto del centro.
Una respuesta suficiente debe sostener componer transformaciones con datos y una propiedad explícita.
Describí una simetría central de centro C.
Representá el dato central de Describí una simetría central de centro C. Para trabajar describir transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta: Cada punto P va a P’ con C como punto medio de PP’; equivale a un giro de 180°.
La respuesta correcta es Cada punto P va a P’ con C como punto medio de PP’. equivale a un giro de….
Compará reflexión y rotación respecto de orientación.
Marcá qué cambia en reflexión y rotación respecto de orientación. Para trabajar describir transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: La reflexión invierte orientación; una rotación la conserva.
Una respuesta suficiente debe sostener describir transformaciones con datos y una propiedad explícita.
Componé dos traslaciones (2,1) y (−5,3).
Para trabajar componer transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta: Equivalen a una única traslación (−3,4).
La respuesta correcta es Equivalen a una única traslación (−3,4)..
Componé dos reflexiones en rectas paralelas.
Ubicá primero Componé dos reflexiones en rectas paralelas. Para trabajar componer transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Recién después elegí una operación.
Respuesta: Resulta una traslación perpendicular a las rectas, de doble distancia entre ellas.
La respuesta correcta es Resulta una traslación perpendicular a las rectas, de doble distancia entre ellas..
Aplicá una homotecia de centro origen y razón 3 a (−2,4).
Leé de nuevo la parte Aplicá una homotecia de centro origen y razón 3 a (−2,4). Para trabajar validar semejanza, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta: La imagen es (−6,12); las distancias al centro se triplican.
La respuesta correcta es La imagen es (−6,12). las distancias al centro se triplican..
Explicá qué cambia y qué conserva una homotecia de razón 1/2.
Representá el dato central de qué cambia y qué conserva una homotecia de razón 1/2. Para trabajar validar semejanza, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta: Conserva ángulos y forma; longitudes se reducen a la mitad y áreas a la cuarta parte.
Una respuesta suficiente debe sostener validar semejanza con datos y una propiedad explícita.
Decidí si dos figuras congruentes son siempre semejantes.
Marcá qué cambia en si dos figuras congruentes son siempre semejantes. Para trabajar anticipar invariantes, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: Sí, son semejantes con razón 1; la recíproca solo vale con razón 1.
La respuesta correcta es Sí, son semejantes con razón 1. la recíproca solo vale con razón 1..
Diseñá un mosaico usando una transformación repetida y formulá la regla.
Representá el dato central de Diseñá un mosaico usando una transformación repetida y formulá la regla. Para trabajar describir transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta: Por ejemplo trasladar una pieza siempre con el mismo vector cubre una franja sin cambiar forma ni tamaño.
Una respuesta suficiente debe sostener describir transformaciones con datos y una propiedad explícita.
Elegí la transformación que lleva una flecha a su imagen invertida en un espejo vertical.
Marcá qué cambia en Elegí la transformación que lleva una flecha a su imagen invertida en…. Para trabajar describir transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Recién después elegí una operación.
Respuesta: La reflexión respecto del eje vertical es la que invierte la orientación lateral.
La respuesta correcta es La reflexión respecto del eje vertical es la que invierte la orientación lateral..
Un mapa fue ampliado al 150% pero un ángulo cambió. Auditá si es homotecia.
Para trabajar describir transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta: No puede ser una homotecia porque esta conserva todos los ángulos.
Una respuesta suficiente debe sostener describir transformaciones con datos y una propiedad explícita.
“Una rotación cambia el tamaño porque mueve los puntos”. Corregí.
Marcá qué cambia en “Una rotación cambia el tamaño porque mueve los puntos”. Corregí. Para trabajar describir transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta: Mover no implica cambiar tamaño; todos los puntos conservan distancias y ángulos.
Una respuesta suficiente debe sostener describir transformaciones con datos y una propiedad explícita.
“Una homotecia de razón −2 achica la figura”. Repará.
Para trabajar anticipar invariantes, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: El módulo 2 duplica longitudes y el signo negativo ubica la imagen al lado opuesto del centro.
Una respuesta suficiente debe sostener anticipar invariantes con datos y una propiedad explícita.
Analizá esta producción: «Nicolás resolvió “Nombrá qué conserva una traslación.” y escribió “Conserva el área, pero cambia las distancias y los ángulos.”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Compará la producción de Nicolás con la condición de anticipar invariantes. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta: El paso inválido aparece al La opción Conserva el área, pero cambia las distancias y los ángulos. conserva una palabra visible, pero no todas las condiciones de anticipar invariantes.. La corrección usa anticipar invariantes: Conserva distancias, ángulos, área y orientación..
Se elige una alternativa por asociación superficial y no por el criterio de anticipar invariantes. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de anticipar invariantes en la consigna Nombrá qué conserva una traslación y escribí qué condición conservás.
Hallá la imagen de (3,5) por simetría central de centro (1,2).
Para trabajar anticipar invariantes, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Recién después elegí una operación.
Respuesta: La imagen es (−1,−1), pues (1,2) es el punto medio.
La respuesta correcta es La imagen es (−1,−1), pues (1,2) es el punto medio..
¿Qué composición produce un giro?
Ubicá primero ¿Qué composición produce un giro. Para trabajar componer transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta: Dos reflexiones en rectas secantes producen un giro de ángulo doble al formado por las rectas.
Una respuesta suficiente debe sostener componer transformaciones con datos y una propiedad explícita.
Compará áreas bajo homotecias de razón 2 y −2.
Leé de nuevo la parte áreas bajo homotecias de razón 2 y −2. Para trabajar validar semejanza, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta: En ambos casos el área se multiplica por 4; el signo cambia posición, no escala de área.
Una respuesta suficiente debe sostener validar semejanza con datos y una propiedad explícita.
Determiná si (1,1),(3,1),(1,2) y (2,2),(6,2),(2,4) son semejantes.
Representá el dato central de si (1,1),(3,1),(1,2) y (2,2),(6,2),(2,4) son semejantes. Para trabajar describir transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: Sí: todas las coordenadas del segundo son el doble; es homotecia de razón 2.
Una respuesta suficiente debe sostener describir transformaciones con datos y una propiedad explícita.
Describí una transformación que conserve tamaño pero invierta orientación.
Marcá qué cambia en Describí una transformación que conserve tamaño pero invierta orientación. Para trabajar describir transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta: Una reflexión axial conserva distancias y ángulos, pero invierte orientación.
La respuesta correcta es Una reflexión axial conserva distancias y ángulos. pero invierte orientación..
Al girar el punto (2,−3) 90° en sentido antihorario alrededor del origen, ¿cuál es la abscisa de su imagen?
En un giro antihorario de 90° alrededor del origen, (x,y) se transforma en (−y,x).
Respuesta: 3
La imagen de (2,−3) es (3,2); por lo tanto su abscisa es 3.
Reconstruí un giro usando papel transparente o coordenadas.
Ubicá primero Reconstruí un giro usando papel transparente o coordenadas. Para trabajar describir transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: Se fija el centro, se conserva el radio y se marca el mismo ángulo orientado para cada punto.
Una respuesta suficiente debe sostener describir transformaciones con datos y una propiedad explícita.
Reintentá componiendo giro de 90° y luego de 180°.
Leé de nuevo la parte Reintentá componiendo giro de 90° y luego de 180°. Para trabajar componer transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta: Equivale a un giro de 270° en el mismo sentido y centro.
Una respuesta suficiente debe sostener componer transformaciones con datos y una propiedad explícita.
Generalizá la composición de homotecias con igual centro y razones k y m.
Representá el dato central de Generalizá la composición de homotecias con igual centro y razones k y…. Para trabajar componer transformaciones, marcá datos, incógnitas y propiedades en una figura antes de calcular. Recién después elegí una operación.
Respuesta: La composición es una homotecia de razón km; cada distancia se multiplica sucesivamente por k y m.
Una respuesta suficiente debe sostener componer transformaciones con datos y una propiedad explícita.