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Exámenes reales · Politécnico

Ingreso 2012

Rendido el 23 de noviembre de 2011.

Matemática

5 problemas · 50 puntos · 1 h 30 min (así lo fija el Politécnico en su «Modalidad de ingreso»). Cada respuesta se justifica con un planteo, en hoja aparte.

1:30:00

La clase: el examen problema por problema

Rendí primero el simulacro con el reloj. Después, cada ítem trae cómo empezar, tres pistas que se abren de a una y la resolución paso a paso con la verificación y el error que más se comete. Abrí una pista, intentá de nuevo, y recién entonces mirá la resolución.

Problema 1

Juan, un fabricante de jabones, vende cada paquete a $ 57,60.

Un paquete contiene una docena de cajas y cada caja contiene 4 jabones.

Si un comprador pide más de 100 paquetes, Juan le hace un descuento de $ 360 sobre el total.

Ayer, María, una clienta de Juan, recibió un pedido de jabones.

¿Cuántos jabones recibió María si deberá pagar $ 6.840?

a) Los jabones de María

Cómo empezar. Antes de dividir, preguntate: ¿María tuvo descuento o no? Fijate cuánto costarían 100 paquetes y comparalo con lo que paga.

Pista 1

Si tuvo descuento, lo que paga es el precio sin descuento menos $ 360. Recuperá el precio sin descuento, sacá los paquetes y pasá de paquetes a jabones.

Pista 2

Ejemplo con otros números: paquetes de $ 40, descuento de $ 200 con más de 50 paquetes, se pagan $ 2.600. Sin descuento eran $ 2.800, o sea 2.800 : 40 = 70 paquetes. Con 18 jabones por paquete, 70 × 18 = 1.260 jabones.

Pista 3

Sumá $ 6.840 + $ 360, dividí por $ 57,60 para tener los paquetes y multiplicá por los jabones de un paquete (12 cajas de 4).

Resolución paso a paso del ítem a
  1. ¿Hubo descuento? 100 paquetes cuestan 100 × $ 57,60 = $ 5.760. María paga más que eso, así que pidió más de 100 paquetes y tuvo el descuento.

    $ 6.840 > $ 5.760
  2. Lo que paga ya tiene restados los $ 360. Sin descuento, el pedido costaba:

    $ 6.840 + $ 360 = $ 7.200
  3. Cantidad de paquetes:

    $ 7.200 : $ 57,60 = 125 paquetes
  4. Jabones por paquete: una docena de cajas con 4 jabones cada una.

    12 × 4 = 48 jabones125 × 48 = 6.000 jabones

Respuesta. María recibió 6.000 jabones (125 paquetes).

Verificación. 125 × $ 57,60 = $ 7.200; menos el descuento, $ 7.200 − $ 360 = $ 6.840, lo que paga. Y 125 es más que 100, así que el descuento corresponde.

Error común. Dividir directamente $ 6.840 : $ 57,60: da 118,75, que no puede ser una cantidad de paquetes. Cuando un resultado así no da entero, falta tener en cuenta algo del enunciado: acá, el descuento.

Problema 2

Un poste de madera está formado por un prisma recto de base cuadrada y una pirámide recta con la misma base en la parte superior, como muestra la figura. La superficie de la base del prisma es de 100 cm². La altura de la pirámide es igual a 125 de la altura total del poste.

a) Calcula cuál es la altura de la pirámide si sabes que la superficie lateral del prisma es 96 dm².

b) ¿Qué porcentaje del volumen del poste es el volumen de la pirámide?

pirámideprisma
La figura del examen: el prisma abajo y la pirámide arriba, con la misma base cuadrada.

a) La altura de la pirámide

Cómo empezar. La superficie lateral del prisma son 4 rectángulos iguales: lado de la base por altura del prisma. Con eso sacás la altura del prisma. Ojo, que está en dm².

Pista 1

Lado de la base: la raíz de 100 cm². Pasá 96 dm² a cm². Si la pirámide es 125 de la altura total, el prisma es 2425.

Pista 2

Ejemplo con otros números: base de 64 cm² (lado 8 cm), superficie lateral 4.800 cm²: altura del prisma 4.800 : 32 = 150 cm. Si la pirámide fuera 16 del total, el prisma sería 56: 16 = 150 : 5 = 30 cm.

Pista 3

96 dm² = 9.600 cm². Altura del prisma: 9.600 cm² dividido por 4 veces el lado. Esa altura son 2425 del poste: dividila por 24 para tener 125.

Resolución paso a paso del ítem a
  1. El lado de la base cuadrada:

    lado = √100 cm² = 10 cm
  2. Pasamos a cm²: 1 dm² = 10 cm × 10 cm = 100 cm².

    96 dm² = 96 × 100 cm² = 9.600 cm²
  3. La superficie lateral son 4 rectángulos de 10 cm por la altura del prisma:

    4 × 10 cm × altura = 9.600 cm²altura del prisma = 9.600 cm² : 40 cm = 240 cm
  4. Si la pirámide es 125 del poste, el prisma es el resto: 2425.

    2425 del poste = 240 cm125 del poste = 240 cm : 24 = 10 cm

Respuesta. La pirámide tiene 10 cm de altura.

Verificación. El poste mide 240 cm + 10 cm = 250 cm, y 125 de 250 cm es 250 : 25 = 10 cm. Coincide.

Error común. Calcular 125 de 240 cm (da 9,6 cm): los 240 cm son solo el prisma, no la altura total. También pasa que se olvida convertir los dm² y se trabaja con 96 cm².

b) El porcentaje de la pirámide

Cómo empezar. Volumen del poste = volumen del prisma + volumen de la pirámide. La parte que interesa es la pirámide.

Pista 1

Prisma: base × altura. Pirámide: base × altura : 3. Las dos tienen la misma base. Después, pirámide : poste × 100.

Pista 2

Ejemplo con otros números: base 64 cm², prisma de 150 cm y pirámide de 30 cm: 9.600 cm³ y 64 × 30 : 3 = 640 cm³. El poste: 10.240 cm³. 640 : 10.240 × 100 = 6,25 %.

Pista 3

Pirámide: 100 cm² × su altura : 3. Prisma: 100 × 240. Sumalos para el poste, dividí la pirámide por el poste y multiplicá por 100. Redondeá a dos decimales.

Resolución paso a paso del ítem b
  1. Volumen de la pirámide: la tercera parte de un prisma de igual base y altura.

    100 cm² × 10 cm : 3 = 333,33 cm³
  2. Volumen del prisma:

    100 cm² × 240 cm = 24.000 cm³
  3. Volumen del poste, sumando:

    24.000 cm³ + 333,33 cm³ = 24.333,33 cm³
  4. Qué porcentaje del poste es la pirámide:

    333,33 : 24.333,33 × 100 = 1,3698… %≈ 1,37 %

Respuesta. El volumen de la pirámide es aproximadamente el 1,37 % del volumen del poste.

Verificación. Sin decimales: la pirámide es 10003 cm³ y el poste 730003 cm³, así que la pirámide es 173 del poste; 100 : 73 = 1,3698…, que redondeado da 1,37 %.

Error común. Comparar la pirámide con el prisma en lugar de con el poste entero (da 1,39 %), u olvidar dividir por 3 el volumen de la pirámide (da 4 %).

Problema 3

Calcula un valor menor que 100 para a, b y c de manera que cada enunciado sea correcto. Justifica tu respuesta.

a) mcm(99; a) = 495

b) dcm(b; 144) = 12, con b ≠ 12

c) Dc = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, c}

a) mcm(99; a) = 495

Cómo empezar. Descomponé 99 y 495 en factores primos. Lo que tiene 495 y le falta a 99 lo tiene que aportar a.

Pista 1

El mcm junta todos los factores primos de los dos números. Entonces a tiene que tener el factor que falta en 99 y no puede tener factores que no estén en 495.

Pista 2

Ejemplo con otros números: mcm(21; a) = 84. 21 = 3 × 7 y 84 = 2² × 3 × 7. a tiene que tener 2² = 4 y puede tener o no el 3 y el 7: con a < 50 sirven 4, 12 y 28.

Pista 3

99 = 3² × 11 y 495 = 3² × 5 × 11. Fijate qué factor primo le falta a 99: a lo tiene que tener. Multiplicá ese factor por cada divisor de 99 y quedate con los resultados menores que 100.

Resolución paso a paso del ítem a
  1. Factores primos:

    99 = 3 × 3 × 11 = 3² × 11495 = 3 × 3 × 5 × 11 = 3² × 5 × 11
  2. Al 99 le falta el 5. Entonces a tiene que ser múltiplo de 5. Los otros factores de a solo pueden ser 3 (hasta dos veces) y 11, para no agrandar el mcm.

    a = 5 × (1, 3, 9, 11, 33 o 99)a = 5, 15, 45, 55, 165 o 495
  3. Con la condición a < 100:

    a = 5, 15, 45 o 55

Respuesta. Sirve, por ejemplo, a = 5. Los valores posibles menores que 100 son 5, 15, 45 y 55.

Verificación. mcm(99; 5): no tienen factores comunes, así que es 99 × 5 = 495. mcm(99; 55): 55 = 5 × 11; juntando 3² × 5 × 11 = 495.

Error común. Proponer a = 495 o a = 165: cumplen el mcm pero no son menores que 100. Otro error: a = 25 (= 5²), que da mcm(99; 25) = 2.475, porque agrega un 5 de más.

b) dcm(b; 144) = 12

Cómo empezar. Si el dcm es 12, b tiene que ser múltiplo de 12. Hacé la lista de los múltiplos de 12 menores que 100 y probá uno por uno.

Pista 1

No alcanza con que b sea múltiplo de 12: el dcm con 144 tiene que dar exactamente 12, no más. Descomponé 144 para ver qué factores comparte cada candidato.

Pista 2

Ejemplo con otros números: dcm(b; 36) = 6 con b ≠ 6 y b < 50. Múltiplos de 6: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48. dcm(30; 36) = 6 y dcm(42; 36) = 6; los demás dan más.

Pista 3

144 = 2⁴ × 3². Escribí los múltiplos de 12 menores que 100 (sin el 12) y calculá el dcm de cada uno con 144: quedate con los que dan exactamente 12.

Resolución paso a paso del ítem b
  1. Múltiplos de 12 menores que 100, sin el 12 (lo prohíbe el enunciado):

    24; 36; 48; 60; 72; 84; 96
  2. Descomponemos 144 y calculamos el dcm de cada uno:

    144 = 2⁴ × 3²dcm(24; 144) = 24 dcm(36; 144) = 36 dcm(48; 144) = 48dcm(72; 144) = 72 dcm(96; 144) = 48dcm(60; 144) = 12 dcm(84; 144) = 12
  3. 60 = 2² × 3 × 5 y 84 = 2² × 3 × 7: lo común con 144 es 2² × 3 = 12. El 5 y el 7 no están en 144.

    b = 60 o b = 84

Respuesta. Sirve, por ejemplo, b = 60. Los valores posibles menores que 100 son 60 y 84.

Verificación. 60 : 12 = 5 y 144 : 12 = 12; 5 y 12 no tienen divisores comunes salvo el 1, así que 12 es el mayor. Lo mismo con 84 : 12 = 7 y 12.

Error común. Dar cualquier múltiplo de 12, por ejemplo 24: es divisor común, pero el dcm(24; 144) es 24, no 12.

c) El divisor que falta

Cómo empezar. Dc son todos los divisores de c. ¿Qué divisor tiene siempre un número y no aparece en la lista?

Pista 1

Todo número es divisor de sí mismo y es el mayor de sus divisores. Además, los divisores se aparean: el menor con el mayor, el segundo con el penúltimo.

Pista 2

Ejemplo con otros números: si D = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, c}, el par de 1 es c y el de 2 es 15: c = 2 × 15 = 30.

Pista 3

Apareá 2 con 21, 3 con 14 y 6 con 7: cada par multiplicado da el mismo número.

Resolución paso a paso del ítem c
  1. c es el mayor divisor de sí mismo. Los pares de divisores multiplican siempre lo mismo:

    2 × 21 = 42 3 × 14 = 42 6 × 7 = 42c = 42

Respuesta. c = 42.

Verificación. Divisores de 42 = 2 × 3 × 7: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 y 42. Son exactamente los de la lista.

Error común. Proponer un número que tenga esos divisores pero también otros, como 84: D₈₄ incluye 4, 12, 28 y 42, que no están en la lista.

Problema 4

Sebastián, un productor ganadero, tenía en enero de 2011 la misma cantidad de vacas, cerdos y ovejas. La semana pasada puso para la venta la cuarta parte de las vacas, la tercera parte de los cerdos y la mitad de las ovejas.

Gabriel, un comprador, le hace un pedido por la mitad de cada una de las especies ofrecidas a la venta. Si el pedido consta de 65 ejemplares:

a) ¿Cuántos animales tenía en enero Sebastián?

b) ¿Cuántos animales de cada especie integran el pedido de Gabriel?

a) Los animales de enero

Cómo empezar. Las tres especies tenían la misma cantidad. Pensá qué fracción de esa cantidad pidió Gabriel de cada especie: es «la mitad de lo que estaba a la venta».

Pista 1

La mitad de un cuarto es un octavo. Hacé lo mismo con los cerdos y las ovejas, sumá las tres fracciones y esa fracción de una especie son los 65 animales.

Pista 2

Ejemplo con otros números: igual cantidad de cabras y gallinas; se vende la mitad de las cabras y un cuarto de las gallinas; se pide la mitad: 14 + 18 = 38 de una especie son 30 animales, así que cada especie tiene 80.

Pista 3

Sumá 18 + 16 + 14 con denominador 24. Con esa fracción y los 65 animales sacá cuántos hay de cada especie, y multiplicá por 3.

Resolución paso a paso del ítem a
  1. Lo pedido de cada especie, como fracción de lo que había de esa especie:

    vacas: 12 × 14 = 18cerdos: 12 × 13 = 16ovejas: 12 × 12 = 14
  2. Como las tres cantidades son iguales, se pueden sumar las fracciones. En veinticuatroavos:

    18 + 16 + 14 = 324 + 424 + 624 = 1324
    vacas3cerdos4ovejas6
  3. 1324 de una especie son 65 animales:

    124 = 65 : 13 = 5 animalesuna especie = 5 × 24 = 120 animales
  4. Eran tres especies con la misma cantidad:

    3 × 120 = 360 animales

Respuesta. En enero Sebastián tenía 360 animales: 120 vacas, 120 cerdos y 120 ovejas.

Verificación. La resolución oficial lo hace sobre el total de animales: cada especie es 13, y 13 × 1324 = 1372 del total son 65; 65 : 13 × 72 = 360. Es lo mismo por otro camino.

Error común. Usar las fracciones de la venta (14, 13, 12) sin tomar la mitad. O contestar 120, que es una sola especie, cuando se pregunta por todos los animales.

b) El pedido de Gabriel

Cómo empezar. Ya sabés cuántos animales hay de cada especie. Aplicá a cada una la fracción que pidió Gabriel.

Pista 1

Las fracciones pedidas son las del ítem a: un octavo de las vacas, un sexto de los cerdos y un cuarto de las ovejas.

Pista 2

Ejemplo con otros números: con 96 cabras y 96 gallinas, 14 de 96 = 24 cabras y 18 de 96 = 12 gallinas; 24 + 12 = 36, el total del pedido.

Pista 3

Calculá 120 : 8, 120 : 6 y 120 : 4, y comprobá que la suma dé 65.

Resolución paso a paso del ítem b
  1. Cada fracción aplicada a 120:

    vacas: 18 de 120 = 120 : 8 = 15cerdos: 16 de 120 = 120 : 6 = 20ovejas: 14 de 120 = 120 : 4 = 30

Respuesta. El pedido de Gabriel tiene 15 vacas, 20 cerdos y 30 ovejas.

Verificación. 15 + 20 + 30 = 65, el dato. En la tira: 3, 4 y 6 partes de 5 animales cada una.

Error común. Dar lo que estaba a la venta (30 vacas, 40 cerdos y 60 ovejas) en lugar de la mitad, que es el pedido. La suma, 130, no coincide con 65: eso avisa.

Problema 5

Calcula la cantidad de superficie pintada de negro, si sabes que el cuadrilátero abco es un rombo y a, b, c son puntos de la semicircunferencia de centro o y de 10 cm de radio.

Nota: considera π = 3,14.

abco
La figura del examen: lo negro es lo que queda del semicírculo fuera del rombo abco.

a) La superficie pintada de negro

Cómo empezar. Lo negro no tiene fórmula, pero es el semicírculo menos el rombo. Para el rombo necesitás sus diagonales.

Pista 1

o es el centro y a, b, c están sobre la semicircunferencia: oa, ob y oc son radios. La diagonal ob mide un radio. La otra diagonal sale con Pitágoras en un triángulo de la figura.

Pista 2

Ejemplo con otros números: con radio 6 cm, el semicírculo mide 3,14 × 36 : 2 = 56,52 cm²; la mitad de ac sería √(6² − 3²) ≈ 5,20 cm, y el rombo 10,40 × 6 : 2 = 31,2 cm².

Pista 3

Semicírculo: 3,14 × 10² : 2. En el triángulo rectángulo, la hipotenusa es oc = 10 cm y un cateto es la mitad de ob, 5 cm. Calculá h, duplicala y usá D × d : 2.

Resolución paso a paso del ítem a
  1. Superficie del semicírculo, la mitad de π × r²:

    3,14 × (10 cm)² : 2 = 3,14 × 100 cm² : 2 = 157 cm²
  2. En un rombo los cuatro lados son iguales: oa = ab = bc = co = 10 cm (son radios). La diagonal ob también es un radio, y las diagonales de un rombo se cortan en su punto medio y forman ángulos rectos.

    ob = 10 cmmitad de ob = 5 cm
    h5 cm10 cmabco
  3. Pitágoras en el triángulo rectángulo de hipotenusa oc y catetos 5 cm y h (la mitad de ac):

    h² = 10² − 5² = 100 − 25 = 75h = √75 ≈ 8,66 cmac = 2 × 8,66 cm = 17,32 cm
  4. Superficie del rombo, diagonal mayor por diagonal menor sobre 2:

    17,32 cm × 10 cm : 2 = 86,6 cm²
  5. Lo negro es el semicírculo sin el rombo:

    157 cm² − 86,6 cm² = 70,4 cm²

Respuesta. La superficie pintada de negro es de 70,4 cm² aproximadamente.

Verificación. Otra vía para el rombo: ob lo parte en dos triángulos iguales, abo y cbo, de base ob = 10 cm y altura h = 8,66 cm. Cada uno: 10 × 8,66 : 2 = 43,3 cm², y los dos, 86,6 cm². Además, 70,4 cm² + 86,6 cm² = 157 cm².

Error común. Usar el círculo entero (314 cm²) en lugar del semicírculo, o tomar el lado del rombo (10 cm) como si fuera la diagonal larga. La diagonal ac es más larga que el lado.

Dictado

En el examen vale 15 puntos. La voz del navegador lo lee primero entero y después frase por frase, con el tiempo que necesites para escribir.

Ver el dictado oficial

Idioma Nacional: comprensión y producción

Respondé en pantalla, con el cronómetro del examen: 1 h 30 min. Al terminar, se corrige: lo de elegir y lo de copiar del texto, solo; lo que escribís, con la respuesta modelo y los criterios para que marques qué cumpliste. El dictado de este año (15 puntos) se practica arriba, con su propio corrector.

Las consignas son las del examen real del Politécnico. Las respuestas modelo son de METODICAMENTE: el instituto no publica claves.

1:30:00

Espanta y Pájaros

Liliana Bodoc, en “Reyes y Pájaros” Adaptación

- ¡Pobre Espanta!- le dijo un gorrión a una alondra-. Su tristeza es tan grande como cinco otoños, una plaga de langostas y un pan duro.

- Tienes mucha razón –contestó la alondra-. ¡Y él no llora por evitar preocuparnos!

Pero la alondra estaba equivocada. ¡El Espanta lloraba a cántaros! Sólo que lo hacía cuando estaba lloviendo para que nadie se diera cuenta.

Una lechuza, vecina de árbol, descendió dos ramas para intervenir en la conversación.

- ¿De quién están hablando?- preguntó.

- Del Espanta más viejo de por aquí- respondió el gorrión.

Los Espanta envejecen como cualquier ser viviente. Las tormentas debilitan sus esqueletos de madera, los fuertes vientos se van llevando, en hilachas de estopa, sus largas melenas. El granizo, cuando llega, les agujerea el sombrero. Y un poco, el corazón.

Igual que todos los que estamos vivos, los Espanta también sueñan. Y el Espanta que habitaba en el maizal, detrás de la loma, tenía su propio sueño. Un sueño sencillo para muchos, pero imposible para quien tiene los pies atrapados en la tierra. El Espanta soñaba con ver el arroyo que atravesaba el campo muy cerca de allí.

- Cerca para el que tiene alas, patas, piernas o tentáculos- opinó la lechuza-. Pero lejos, ¡muy lejos!, para quien tiene…

- Raíces –afirmó el gorrión.

Atado a la tierra, el Espanta escuchó durante muchos años el sonido del arroyo que pasaba. Más fuerte en verano, más suave en invierno. Más silbado en otoño, más desordenado en primavera.

- Si es tan hermoso escucharlo- suspiraba el Espanta- ¡cuánto más hermoso será verlo!

Cientos de veces le preguntó a los pájaros: ¿cómo es el arroyo que atraviesa el campo?

Y los pájaros se esmeraron en sus descripciones y respondieron como poetas:

“El arroyo es una canción que moja”.

“Es una serpiente azul que nunca termina de pasar”.

“El arroyo es la sombra de un rebaño que anda por el cielo”.

- No quisiera morir sin ver el arroyo, repitió ese muñeco de estopa.

Los pájaros estaban preocupados. La temporada de tormentas estaba cerca, y era posible que el Espanta no soportara otra granizada sobre su corazón. ¡Habría que aceptarlo…! Moriría sin cumplir su sueño.

***

Las primeras nubes de la temporada de tormenta aparecieron en el horizonte. El Espanta, que presentía el fin de su tiempo, se ocupaba únicamente de escuchar el paso del arroyo. Como si de tanto escuchar, pudiera verlo…

Tan cerca estaba y sin embargo estaba tan lejos para el que no tenía tentáculos, patas o alas.

El gorrión estuvo pensando todo el día cómo podría ayudarlo a cumplir ese deseo porque no le gustaba abandonar a su amigo.

- ¡Yo tengo alas…! ¡Y también pico!- exclamó. Y agregó-: Tú, alondra, también tienes alas y pico. También tú los tienes, lechuza.

Ese pajarito disparatado tenía una idea descabellada: pensaba que sería posible hacer un pozo, y arrancar al Espanta de la tierra. Luego alzarlo por los hombros de su saco harapiento, y llevarlo en vuelo hasta el arroyo.

- Piensa, mi buena lechuza, que tu pico puede servir para algo más que para comer insectos y semillas. Y que tus patas pueden servir para algo mejor que sostenerte en las ramas el día entero.

La lechuza, sin embargo, no se convencía con facilidad.

- Puedo aceptar eso. Pero, ¿cómo haremos para levantarlo? Así como lo ves de flaco, el Espanta es demasiado pesado para nosotros.

- Tal vez sea demasiado pesado para nosotros tres, pero no lo será para todos los pájaros del campo.

La alondra había guardado silencio. Pero cuando abrió el pico para hablar, el gorrión lamentó, por única vez en su vida, no poder sonreír.

- Aunque sea un disparate- dijo la alondra-, te ayudaré a convocarlos. Cruzaremos el cielo de ida y vuelta. Al fin y al cabo, para eso están el cielo y las alas.

Al oír semejante cosa, la lechuza comprendió que tenía dos alternativas: el entusiasmo compartido o el pesimismo solitario. Y como no era sonsa, era lechuza, eligió el entusiasmo. Y allí partieron los tres, arrastrando en su vuelo un propósito de gigantes.

Al amanecer siguiente, el Espanta vio acercarse grandes bandadas desde las cuatro esquinas del cielo. Le pareció que todos los pájaros del mundo estaban allí. Y aunque no fuera así, al menos eran todos los pájaros del campo.

Cuando llegaron, el gorrión dijo:

- Viejo Espanta, hemos venido a cumplir tu sueño. Para eso debemos arrancarte de la tierra y… ¡tú sabes de sobra lo que eso significa!

Espanta lo sabía. La tormenta, que ya ocupaba la parte más triste del cielo, era la última que podría soportar su corazón.

- ¡Estoy listo!-dijo.

El trabajo comenzó de inmediato. Muchos picos, y el doble de alas, escarbaron la tierra. Era necesario hacer un pozo muy profundo para que el Espanta quedara libre. Y había poco tiempo porque las nubes ya casi se caían.

- ¡Que no llueva todavía!- pedían los pájaros.

Y tenían razón en pedir. Porque si la lluvia se descargaba, la tierra se transformaría en barro, el pozo que estaban cavando se inundaría, y adiós sueño.

De pronto se escuchó un estruendo.

- La lluvia está cerca- advirtió la lechuza.

Sus compañeros sabían que eso era cierto. Por eso, aunque estaban fatigados y sedientos, con las plumas sucias de tierra, continuaron su dura tarea.

Al cabo de un largo rato se oyó un ruido que no era de tormenta. Era el ruido de un Espanta que se estaba inclinando.

El Espanta siguió ladeándose hasta que, finalmente, su cuerpo se desgajó de la tierra y cayó sobre el campo húmedo.

Los pájaros se miraron entre sí. Ya estaba cumplida la primera parte del trabajo; pero todavía faltaba cumplir el sueño.

Algunos con sus patas, otros con sus picos, los pájaros tomaron al Espanta desde los hombros de su saco hasta el ruedo de su pantalón remendado. Las alas se prepararon para alzar vuelo:

- ¡Ahora! –indicó el gorrión.

Entonces, el viejo Espanta ascendió despacio y con poca elegancia. Los pájaros hicieron su mejor esfuerzo, y un poco como barrilete, otro poco como avión averiado, el Espanta subió.

En ese momento, las primeras gotas de lluvia cayeron pesadas como ciruelas.

- Llegaremos, llegaremos- decían los pájaros para darse ánimo.

El arroyo sonaba cerca. El Espanta y su sueño estaban a punto de reunirse.

El cielo que los miraba quiso ser útil, y por un ratito retuvo la lluvia guardada en su boca.

Ese breve tiempo fue tan valioso como un siglo entero, porque alcanzó para que el Espanta llegara al arroyo. Allí estaba por fin, y sus ojos de botones se llenaron de lágrimas.

El arroyo del campo era más bello que la sombra de un rebaño celestial, una canción de agua y una serpiente azul. Era, en verdad, un profundo anhelo cumplido.

- Gracias –dijo el Espanta. Y luego se durmió volando sobre su sueño.

Y así, ayudando al Espanta, los pájaros también soñaron.

Subrayada en el original: En ese momento, las primeras gotas de lluvia cayeron pesadas como ciruelas.

Comprensión

  1. 1. ¿Con qué otra expresión se menciona a “Espanta” en la primera parte? (2 puntos)

    Pista

    La primera parte termina en los tres asteriscos (***). Buscá un momento en que el narrador no dice «el Espanta» y, en su lugar, nombra de qué está hecho.

  2. 2a. Extrae la oración donde se sintetiza el sueño del Espanta. (2 puntos)

    Pista

    Fijate en el párrafo que habla de que los Espanta también sueñan. La oración que buscás usa el verbo «soñar».

  3. 2b. ¿Qué lo impulsa a seguir aferrado a su sueño? (Elige y copia una opción): (2 puntos)

    Opciones
    Pista

    El Espanta nunca vio el arroyo. Pensá con qué sentido lo conoce.

  4. 3. Según la lechuza, ¿cuál es el motivo por el cual el protagonista no puede concretar su deseo solo? (4 puntos)

    Pista

    Releé lo que dice la lechuza cuando habla de lo cerca o lo lejos que está el arroyo, y cómo termina su frase el gorrión.

  5. 4. Los pájaros le cuentan a Espanta cómo es el arroyo. ¿Qué recurso expresivo utilizan para eso en todos los casos? Transcribe un ejemplo. (4 puntos)

    Pista

    Mirá las tres respuestas entre comillas. ¿Dicen que el arroyo se parece a algo, o dicen directamente que el arroyo es otra cosa?

  6. 5. Para cumplir el sueño de Espanta son necesarias dos (2) etapas. Sintetiza cada una de ellas con una oración unimembre. (4 puntos)

    Pista

    Buscá la oración que dice que una parte del trabajo ya estaba cumplida y qué faltaba todavía. Después escribí cada etapa sin verbo conjugado.

  7. 6. Transcribe la oración que expresa el sentido de la amistad que tiene el gorrión. (4 puntos)

    Pista

    Buscá, al comienzo de la segunda parte, la oración que cuenta qué pensaba el gorrión y por qué. Aparece la palabra «amigo».

  8. 7. De la siguiente lista elige dos (2) valores que representan la acción de los pájaros: (2 puntos)

    Opciones
    Pista

    Pensá qué hacen los pájaros por el Espanta y si lo hacen hasta el final aunque esté por llover.

  9. 8. Señala cuál fue la actitud de la lechuza, a pesar de sus dudas, frente a la iniciativa de la alondra: (2 puntos)

    Opciones
    Pista

    Releé el párrafo en que la lechuza descubre que tiene dos alternativas. ¿Cuál elige?

  10. 9. Copia en tu hoja de examen la oración subrayada. Marca sujeto y predicado y sus respectivos núcleos. (4 puntos)

    En ese momento, las primeras gotas de lluvia cayeron pesadas como ciruelas.
    Pista

    Preguntale al verbo: ¿quiénes cayeron? Lo que contesta es el sujeto. Todo lo demás, aunque esté al principio, es predicado.

Producción

Elabora una reflexión sobre la importancia de la amistad y los sueños compartidos con amigos. Utiliza aproximadamente 6 renglones. (5 puntos)

Ver el examen original del Politécnico