METODICAMENTEIngreso · Poli

Exámenes reales · Politécnico

Ingreso 2011

Rendido el 23 de noviembre de 2010.

Matemática

5 problemas · 50 puntos · 1 h 30 min (así lo fija el Politécnico en su «Modalidad de ingreso»). Cada respuesta se justifica con un planteo, en hoja aparte.

1:30:00

La clase: el examen problema por problema

Rendí primero el simulacro con el reloj. Después, cada ítem trae cómo empezar, tres pistas que se abren de a una y la resolución paso a paso con la verificación y el error que más se comete. Abrí una pista, intentá de nuevo, y recién entonces mirá la resolución.

Problema 1

a) Ignacio, el pintor, gana $ 25 por hora y Mirko, el ayudante, gana $ 18 por hora. En la jornada del viernes, entre los dos recibieron $ 283, habiendo trabajado el pintor una hora más que el ayudante. ¿Cuántas horas trabajó cada uno?

b) Se decide incrementar el valor de la hora de cada uno en un 8 %. ¿Cuánto ganará cada uno, después de este aumento, en una jornada que se extiende a partir de las 7:00 horas hasta las 19:00 horas, si se sabe que todas las horas excedidas de las 8 horas diarias se consideran horas extras y se las paga un 50 % más de su valor?

a) Las horas de cada uno

Cómo empezar. El pintor trabajó una hora más que el ayudante. Separá esa hora de más y lo que queda son horas que trabajaron los dos juntos.

Pista 1

Esa hora de más es solo del pintor y vale $ 25. Por cada hora que trabajaron los dos, entre ambos cobran $ 25 + $ 18. Con lo que sobra contás cuántas horas fueron.

Pista 2

Ejemplo con otros números: si uno gana $ 20 y el otro $ 12 por hora, cobran $ 276 y el primero trabajó una hora más: 276 − 20 = 256, 256 : 32 = 8. El segundo trabajó 8 horas y el primero 9.

Pista 3

Restá $ 25 a $ 283 y dividí lo que queda por $ 43. Eso son las horas del ayudante; al pintor sumale una.

Resolución paso a paso del ítem a
  1. Llamamos M a las horas de Mirko. Ignacio trabajó una más: M + 1. Lo que cobraron entre los dos:

    $ 25 × (M + 1) + $ 18 × M = $ 283
  2. La hora de más de Ignacio vale $ 25. Si la sacamos, queda lo que cobraron en las horas que trabajaron los dos, a $ 25 + $ 18 = $ 43 por hora:

    $ 283 − $ 25 = $ 25843 × M = 258
  3. Despejamos con la división:

    M = 258 : 43 = 6 horasIgnacio: 6 + 1 = 7 horas

Respuesta. Mirko trabajó 6 horas e Ignacio 7 horas.

Verificación. 7 × $ 25 = $ 175 y 6 × $ 18 = $ 108; $ 175 + $ 108 = $ 283, el dato. Y 7 es una hora más que 6.

Error común. Dividir $ 283 por $ 43 sin sacar antes la hora de más: da 6,58…, que no es una cantidad entera de horas. También pasa que se le suma la hora de más al ayudante en lugar de al pintor.

b) Lo que gana cada uno con el aumento

Cómo empezar. Hay tres cosas por resolver: el nuevo precio de la hora, cuántas horas son normales y cuántas extras, y cuánto vale una hora extra.

Pista 1

Aumentar un 8 % es sumar el 8 % del precio. De 7:00 a 19:00, las primeras 8 horas son normales y el resto, extras. La hora extra vale el precio nuevo más su mitad.

Pista 2

Ejemplo con otros números: $ 10 por hora con un aumento del 10 % pasan a $ 11. En 10 horas: 8 normales, 8 × $ 11 = $ 88, y 2 extras a $ 16,50, $ 33. En total, $ 121.

Pista 3

Precios nuevos: 25 × 1,08 y 18 × 1,08. Contá las horas de 7 a 19 y separá 8. Cada extra vale el precio nuevo × 1,5. Sumá normales y extras para cada uno.

Resolución paso a paso del ítem b
  1. El 8 % de cada precio y el precio nuevo:

    Ignacio: 8 % de $ 25 = $ 2 → $ 25 + $ 2 = $ 27Mirko: 8 % de $ 18 = $ 1,44 → $ 18 + $ 1,44 = $ 19,44
  2. De las 7:00 a las 19:00 hay 12 horas. Las que pasan de 8 son extras:

    19 − 7 = 12 horas8 horas normales y 12 − 8 = 4 horas extras
    8 horas normales4 horas extras7:0015:0019:00
  3. La hora extra se paga un 50 % más, o sea, el precio más su mitad:

    Ignacio: $ 27 + $ 13,50 = $ 40,50Mirko: $ 19,44 + $ 9,72 = $ 29,16
  4. Lo que gana cada uno en la jornada:

    Ignacio: 8 × $ 27 + 4 × $ 40,50 = $ 216 + $ 162 = $ 378Mirko: 8 × $ 19,44 + 4 × $ 29,16 = $ 155,52 + $ 116,64 = $ 272,16

Respuesta. Con el aumento, en esa jornada Ignacio ganará $ 378 y Mirko $ 272,16.

Verificación. Otra vía: pagá las 12 horas al precio nuevo y sumá aparte el recargo de las 4 extras. Ignacio: 12 × $ 27 + 4 × $ 13,50 = $ 324 + $ 54 = $ 378. Mirko: 12 × $ 19,44 + 4 × $ 9,72 = $ 233,28 + $ 38,88 = $ 272,16.

Error común. Pagar las 12 horas como extras, o calcular el 50 % sobre el precio viejo ($ 25 o $ 18) en lugar del precio con el aumento. También es común contar 11 horas de 7 a 19.

Problema 2

Como se están reparando los techos de los talleres de la escuela, se ha cercado la zona por razones de seguridad. La cerca se dispone delimitando una zona rectangular cuyo largo es el cuádruple del ancho.

El lunes se colocó 15 de la cerca, el martes 23 de lo que restaba y aún falta colocar 34 metros de cerca.

¿Cuál es la superficie de la zona cercada?

a) La superficie de la zona cercada

Cómo empezar. La cerca rodea el rectángulo: su largo total es el perímetro. Primero sacá el perímetro con las fracciones; después, los lados.

Pista 1

El martes se colocaron 23 de lo que restaba, no de toda la cerca. Después, como el largo es 4 veces el ancho, el perímetro son 10 anchos.

Pista 2

Ejemplo con otros números: 14 y después 12 de lo que resta (38); faltan 30 m, que son 38: la cerca mide 80 m. Con largo triple del ancho, 8 anchos = 80 m: ancho 10 m, superficie 30 × 10 = 300 m².

Pista 3

Martes: 23 × 45. Sumá con 15 en quinceavos; lo que falta son 34 m. Sacá la cerca entera, dividila por 10 para el ancho y multiplicá ancho por largo.

Resolución paso a paso del ítem a
  1. Después del lunes resta 45 de la cerca. El martes se coloca 23 de eso:

    23 × 45 = 815
  2. Lo colocado y lo que falta, en quinceavos:

    15 + 815 = 315 + 815 = 1115falta: 1515 − 1115 = 415
    lunes: 3martes: 8falta: 434 m11 partes colocadas
  3. Esos 415 son 34 m:

    115 de la cerca = 34 m : 4 = 8,5 mcerca entera = 8,5 m × 15 = 127,5 m
  4. La cerca es el perímetro. Con ancho a y largo 4 × a, el contorno tiene 10 tramos iguales al ancho:

    a + 4 × a + a + 4 × a = 10 × a = 127,5 ma = 127,5 m : 10 = 12,75 mlargo = 4 × 12,75 m = 51 m
    alargo = 4 × a
  5. Superficie del rectángulo, largo por ancho:

    51 m × 12,75 m = 650,25 m²

Respuesta. La zona cercada tiene una superficie de 650,25 m².

Verificación. Hacia adelante: 15 de 127,5 m = 25,5 m; restan 102 m; 23 de 102 m = 68 m; faltan 102 m − 68 m = 34 m, el dato. Y 2 × (51 m + 12,75 m) = 127,5 m.

Error común. Tomar 23 de toda la cerca: 15 + 23 = 1315 y faltaría 215, con lo que la cerca daría 255 m. Otro error: pensar que el perímetro es 5 anchos (a + 4 × a), olvidando que cada lado aparece dos veces.

Problema 3

Un prisma recto de base cuadrada de 12 cm de lado de la base se seccionó en forma perpendicular a sus aristas laterales y se descompuso en otros dos prismas rectos.

De estos últimos, se sabe que uno de ellos tiene un volumen de 2.880 cm³, y es el 20 % del volumen del otro. ¿Cuál era la superficie total del prisma que fue seccionado?

a) La superficie total del prisma original

Cómo empezar. El corte es paralelo a las bases: los dos prismas tienen la misma base cuadrada. Con el volumen total y la base sacás la altura.

Pista 1

El 20 % es del otro prisma, no del total. Con eso sacás el volumen del otro, sumás los dos y dividís por la base para la altura. Superficie total: dos bases más cuatro rectángulos.

Pista 2

Ejemplo con otros números: base de 10 cm de lado; un trozo de 1.000 cm³ es el 25 % del otro, que mide 4.000 cm³. Total 5.000 cm³, altura 5.000 : 100 = 50 cm. Superficie: 2 × 100 + 4 × 10 × 50 = 2.200 cm².

Pista 3

El otro prisma: 2.880 : 20 × 100. Sumá, dividí por 144 cm² y calculá 2 × 144 cm² + 4 × 12 cm × altura.

Resolución paso a paso del ítem a
  1. Si 2.880 cm³ es el 20 % del otro, el 1 % es la veinteava parte y el 100 %, cien veces eso:

    1 % = 2.880 cm³ : 20 = 144 cm³otro prisma = 144 cm³ × 100 = 14.400 cm³
  2. El prisma original es la suma de los dos:

    2.880 cm³ + 14.400 cm³ = 17.280 cm³
    V₁V₂12 cm
  3. Volumen = base × altura. La base es un cuadrado de 12 cm:

    base = 12 cm × 12 cm = 144 cm²altura = 17.280 cm³ : 144 cm² = 120 cm
  4. Superficie total: las dos bases y las cuatro caras laterales (rectángulos de 12 cm por 120 cm):

    2 × 144 cm² = 288 cm²4 × 12 cm × 120 cm = 5.760 cm²288 cm² + 5.760 cm² = 6.048 cm²

Respuesta. La superficie total del prisma que fue seccionado era de 6.048 cm².

Verificación. Por alturas: el trozo chico mide 2.880 : 144 = 20 cm y el grande 14.400 : 144 = 100 cm; 20 cm es el 20 % de 100 cm y 20 cm + 100 cm = 120 cm.

Error común. Tomar 2.880 cm³ como el 20 % del total: daría 14.400 cm³, una altura de 100 cm y 5.088 cm². Otro error es dar solo la superficie lateral, sin las dos bases.

Problema 4

En una distribuidora de botellas de agua mineral se decide colocar todas las botellas que se compraron en cajones. Se sabe que:

• Si se emplean cajones de 25 unidades cada uno, el último queda solo con 15.

• Si se emplean cajones de 20 o 16 unidades cada uno, pueden distribuirse en forma exacta.

• El precio de cada botella es de $ 2 y al distribuidor le alcanzan $ 700 para pagar el lote completo. ¿Cuántas botellas compraron?

a) Cuántas botellas compraron

Cómo empezar. Traducí cada dato. «Exacta en cajones de 20 y de 16»: múltiplo de los dos. «El último cajón de 25 queda con 15»: al dividir por 25 sobran 15. La plata pone un tope.

Pista 1

Los múltiplos comunes de 20 y 16 son los múltiplos de su mcm. Con $ 700 y $ 2 por botella sabés cuántas botellas, como máximo, se pueden pagar.

Pista 2

Ejemplo con otros números: múltiplo de 12 y de 18 (mcm 36), en cajones de 10 sobran 8 y como mucho hay 200: 36 deja 6, 72 deja 2, 108 deja 8. Son 108.

Pista 3

Calculá mcm(20; 16) y el tope 700 : 2. Escribí los múltiplos del mcm hasta el tope y dividí cada uno por 25: buscá el que deja resto 15.

Resolución paso a paso del ítem a
  1. Factores primos y mcm:

    20 = 2² × 5 16 = 2⁴mcm(20; 16) = 2⁴ × 5 = 80
  2. Tope por el dinero:

    $ 700 : $ 2 = 350 botellas como máximo
  3. Múltiplos de 80 hasta 350, divididos por 25:

    80 = 3 × 25 + 5 (sobran 5)160 = 6 × 25 + 10 (sobran 10)240 = 9 × 25 + 15 (sobran 15)320 = 12 × 25 + 20 (sobran 20)
  4. El único que deja exactamente 15 en el último cajón es 240.

    240 botellas

Respuesta. Compraron 240 botellas.

Verificación. 240 : 20 = 12 cajones y 240 : 16 = 15 cajones, exactos. 240 = 9 × 25 + 15: nueve cajones llenos y el décimo con 15. Cuestan 240 × $ 2 = $ 480, que alcanza con $ 700.

Error común. No usar el dato de la plata: 640 también cumple las dos primeras condiciones (640 = 25 × 25 + 15), pero cuesta $ 1.280. La resolución oficial escribe «menor o igual que $ 350»: son 350 botellas, no pesos.

Problema 5

Josefina le propone a Pedro que descubra los años que tiene. Para ello le dice:

— Mi edad supera a la media decena pero no alcanza a la media centena.

— Mi edad es un múltiplo de 6 y es además un cuadrado perfecto.

Pedro descubrió la edad de Josefina y entonces le propuso una cuestión para que descubriera la de él:

— Mi edad es tal que disminuida en una unidad coincide con la suma de los divisores impares no primos de tu edad.

¿Cuál es la edad de Josefina y cuál la de Pedro?

a) Las edades de Josefina y de Pedro

Cómo empezar. Media decena es 5 y media centena es 50. La edad de Josefina está entre esos dos números. Empezá por ella: la de Pedro depende de la de Josefina.

Pista 1

Hay pocos cuadrados perfectos entre 5 y 50: anotalos y fijate cuál es múltiplo de 6. Para Pedro, «disminuida en una unidad» quiere decir «menos 1».

Pista 2

Ejemplo con otros números: entre 10 y 50, múltiplo de 5 y cuadrado perfecto: 25. Sus divisores impares no primos son 1 y 25 (el 5 es primo), que suman 26.

Pista 3

Anotá los cuadrados perfectos entre 5 y 50 y elegí el que es múltiplo de 6. Escribí sus divisores, quedate con los impares que no son primos, sumalos y agregá 1.

Resolución paso a paso del ítem a
  1. «Supera a la media decena pero no alcanza a la media centena»:

    5 < edad de Josefina < 50
  2. Cuadrados perfectos en ese tramo y cuáles son múltiplos de 6:

    3² = 9; 4² = 16; 5² = 25; 6² = 36; 7² = 49múltiplos de 6 hasta 50: 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48el único en las dos listas: 36
  3. Divisores de 36 y cuáles son impares y no primos. El 1 es impar y no es primo; el 3 es primo; el 9 = 3 × 3 no es primo.

    D₃₆ = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}impares: 1; 3; 9impares no primos: 1; 9 → 1 + 9 = 10
  4. La edad de Pedro menos 1 es 10:

    edad de Pedro − 1 = 10edad de Pedro = 10 + 1 = 11

Respuesta. Josefina tiene 36 años y Pedro tiene 11 años.

Verificación. 36 = 6 × 6: es cuadrado perfecto y también múltiplo de 6; además 5 < 36 < 50. Para Pedro: 11 − 1 = 10 = 1 + 9.

Error común. Dejar afuera el 1 (es impar y no es primo): daría 9 + 1 = 10 años para Pedro. O meter el 3, que es primo: daría 14. Otro error es contestar 10 sin sumarle la unidad.

Dictado: «Palabras a la niñez»

En el examen vale 15 puntos. La voz del navegador lo lee primero entero y después frase por frase, con el tiempo que necesites para escribir.

Ver el dictado oficial

Idioma Nacional: comprensión y producción

Respondé en pantalla, con el cronómetro del examen: 1 h 30 min. Al terminar, se corrige: lo de elegir y lo de copiar del texto, solo; lo que escribís, con la respuesta modelo y los criterios para que marques qué cumpliste. El dictado de este año (15 puntos) se practica arriba, con su propio corrector.

Las consignas son las del examen real del Politécnico. Las respuestas modelo son de METODICAMENTE: el instituto no publica claves.

1:30:00

Si te contara…

Patrick Söskind, “El señor Sommer” (adaptación)

En la época en que aún me subía a los árboles -hace mucho, mucho tiempo- yo medía poco más de un metro, calzaba zapatos número veintiocho y era muy liviano. Por eso casi podía volar o, mejor dicho, hubiera podido volar de haberlo deseado de verdad porque una vez, casi levanté vuelo.

Fue en otoño, en mi primer año de colegio. Soplaba un viento muy fuerte. Sin abrir los brazos, inclinado con el cuerpo hacia adelante como un saltador de esquí, bajaba la cuesta en la que estaba la escuela. Así, sin el menor esfuerzo daba saltos de dos o tres metros de alto y diez o doce metros de largo -quizá no tan altos ni tan largos, pero ¡qué importa!-; lo cierto es que yo casi volaba. Si me hubiera desabrochado el abrigo, sujetando una punta con cada mano como alas, el viento me habría levantado y llevado a mi casa. Me veía girando por encima del jardín, con elegancia, planeando sobre el lago y las montañas, viendo el cielo. Pero no lo hice... porque lo difícil no era levantar vuelo... sino bajar. Esto también me pasaba con otra de mis pasiones: la de trepar a los árboles. La subida resultaba fácil. Veía las ramas, podía palparlas con la mano y probar su resistencia antes de ponerles el pie encima. Pero al bajar, no veía nada y tenía que tantear la rama de abajo con el pie, y a veces no podía apoyarlo bien. Si la rama estaba resbaladiza y me escurría… perdía pie. Si no me había agarrado con las dos manos, caía al suelo como una piedra, de acuerdo con las llamadas leyes de la caída libre de los cuerpos, descubiertas hace casi cuatrocientos años por el sabio Galileo Galilei y que todavía están vigentes. Sufrí mi peor caída en aquel primer año de escuela: fue de una altura de cuatro metros y desde lo alto de un ciprés.

La fuerza que provocó mi golpe se llama fuerza de gravedad. Esta fuerza no sólo mantiene perfectamente ensamblado al mundo, sino que tiene también la rara propiedad de atraerlo todo hacia la superficie terrestre, tanto lo grande como lo pequeño, con un ímpetu arrollador. De la caída obtuve, además de este descubrimiento elemental: un chichón. Otra secuela de ese golpe puede ser cierta confusión mental e incapacidad para concentrarme que me aqueja últimamente. Por ejemplo, cada vez me cuesta más expresar una idea en forma clara y concisa, por eso, cuando cuento una historia como ésta, tengo que poner mucho cuidado en no perder el hilo, porque empiezo a divagar y acabo sin saber por dónde he empezado.

¡Ah!, como contaba, me parece que pasé la mayor parte de mi niñez en los árboles. Allí, solamente oía la voz del viento, el murmullo de las hojas y el ligero crujido de las ramas… Podía ver nuestra casa, el lago, las montañas y la despedida del sol del atardecer en el horizonte. Era casi como volar. ¡Un panorama tan amplio y maravilloso!

En los brazos firmes de los árboles comía, leía y hasta escribía. En el placer de esa altura, aprendía los verbos irregulares, las fórmulas matemáticas y las leyes físicas como, por ejemplo, las de la caída libre de los cuerpos de Galileo. Mi experiencia de pájaro habitando árboles sustituyó a mi deseo de volar. Poco a poco iba creciendo: mi altura y mi peso me impedían seguir intentando con el viento.

Cuando se inquietan los recuerdos, volvemos a sentir profundamente lo vivido y nos envuelven emociones olvidadas. Así me pasó con lo de volar y trepar árboles y también con la historia de dos personas inolvidables.

Una de ellas, la del señor Sommer. Nadie sabía su nombre, ni de dónde había venido. Pese a que de él se ignoraba casi todo, puede decirse que no había hombre, mujer o niño -ni siquiera perro- que no lo conociera, porque estaba siempre andando de un lado a otro, ya tronara, lloviera, se acercara un huracán. El señor Sommer andaba en silencio y de prisa, como si se le escapara el tiempo… Rondaba por el campo, el pueblo, los sueños y las pesadillas de los niños. Cuando me subía a los árboles, lo veía siempre como un puntito allí abajo. Su misteriosa presencia acompañó mi infancia. Digo misteriosa porque me llevó tiempo entender su aparición y desaparición de mi vida.

Otra persona especial era una compañera de grado llamada Carolina. Tenía los ojos oscuros y una mirada muy dulce. Cuando se reía, toda su cara resplandecía de alegría. Hubiera podido estar siempre mirándola, pero no lo hacía por temor a que ella lo notara. Yo era muy tímido. Lo hubiera dado todo por estar a su lado. Un día ocurrió un milagro. Durante el recreo vino corriendo, se paró muy cerca de mí y me dijo que el lunes haría conmigo el recorrido desde la escuela hasta el pueblo. Su frase “El lunes iré contigo” sonó desde entonces en mis oídos más maravillosamente que todas las historias fantásticas que había leído.

Hice mis preparativos para compartir juntos el camino. El descubrimiento de la belleza cercana era muy valioso para mí, por eso, sería mi regalo. Recorrí el bosque buscando un buen itinerario: un sendero con flores silvestres de increíbles colores, el arroyo cristalino con su puentecito de madera, un laberinto de enredaderas llenas de frutos rojos y el majestuoso roble al que pensaba subir con ella para que desde una sólida rama contemplara la vista incomparable del lago. Quería expresar así mi primer amor.

El lunes amaneció brillante. Una nueva emoción me dominaba y fui a la escuela deseoso de que llegara la hora de salida. Esperé a Carolina a unos metros de la bifurcación del camino. Ella vino con sus ojos llenos de luz y dijo: -No puedo volver contigo-. Me dio una serie de explicaciones.

No escuché sus palabras porque de pronto, mi cabeza se había quedado sorda y me temblaban las piernas, mientras ella se alejaba rápidamente para alcanzar a sus amigas. Sentí un dolor extraño en el pecho. Mis ojos se humedecieron por las lágrimas. Era mi primer desilusión.

A lo lejos vi la figura del señor Sommer. Despacio y de prisa a la vez, se perdía en el horizonte, o tal vez en ese tiempo nuevo que yo comenzaba a vivir. Nunca más volví a verlo.

Con los años comprendí que el extraño señor Sommer desaparecía cuando un niño ya no deseaba subirse a los árboles…

Comprensión

  1. 1. Extrae la oración donde el narrador expresa lo que nos sucede al recordar. (4 puntos)

    Pista

    Buscá el párrafo corto que habla de los recuerdos, justo antes de que el narrador presente a las dos personas inolvidables.

  2. 2. “Volar” y “trepar árboles” tienen una dificultad en común. Indica cuál es. (4 puntos)

    Pista

    Releé el segundo párrafo, donde el narrador explica por qué no se animó a volar con el viento y qué le pasaba con los árboles.

  3. 3a. ¿Cuáles son los sonidos que percibe el narrador en los árboles? (3 puntos)

    Pista

    Buscá el párrafo que empieza con «¡Ah!» y fijate qué dice que oía allí arriba.

  4. 3b. ¿Qué función sintáctica cumplen dentro de la oración? Elige la opción correcta. (2 puntos)

    Allí, solamente oía la voz del viento, el murmullo de las hojas y el ligero crujido de las ramas…
    Opciones
    Pista

    Preguntale al verbo «oía»: ¿qué oía? Y probá reemplazar todo eso por «los».

  5. 4. En la historia vivida con Carolina, ¿cuál de estas opciones corresponde al conflicto? Extrae la correcta (4 puntos)

    Opciones
    Pista

    El conflicto es el problema que rompe lo que el protagonista esperaba. ¿Qué pasa el lunes a la salida?

  6. 5a. ¿Cuál es el regalo que el narrador deseaba ofrecer a Carolina? (1 punto)

    Pista

    Leé el párrafo que empieza «Hice mis preparativos» y buscá la palabra «regalo».

  7. 5b. Extrae dos causas que motivaron su elección. (4 puntos)

    Pista

    Una causa está antes de «por eso, sería mi regalo». La otra cierra el mismo párrafo.

  8. 6. Identifica el párrafo donde se expresan las sensaciones provocadas por la desilusión. Extrae del mismo párrafo tres verbos en Pretérito Perfecto Simple del Modo Indicativo. (4 puntos)

    Pista

    El pretérito perfecto simple cuenta acciones terminadas, como «canté» o «comí». Separalo de los verbos que terminan en -aba o -ía y del que va con «había».

  9. 7. Según el sentido del texto, ¿qué simbolizó para el narrador la desaparición del señor Sommer?: (4 puntos)

    Opciones
    Pista

    Leé la última oración del cuento: ¿cuándo desaparecía el señor Sommer?

Producción

Recuerda un hecho inolvidable de tu niñez y elabora un breve texto. (Aproximadamente 6 renglones). (5 puntos)

Ver el examen original del Politécnico