Problema 1
a) Ignacio, el pintor, gana $ 25 por hora y Mirko, el ayudante, gana $ 18 por hora. En la jornada del viernes, entre los dos recibieron $ 283, habiendo trabajado el pintor una hora más que el ayudante. ¿Cuántas horas trabajó cada uno?
b) Se decide incrementar el valor de la hora de cada uno en un 8 %. ¿Cuánto ganará cada uno, después de este aumento, en una jornada que se extiende a partir de las 7:00 horas hasta las 19:00 horas, si se sabe que todas las horas excedidas de las 8 horas diarias se consideran horas extras y se las paga un 50 % más de su valor?
a) Las horas de cada uno
Cómo empezar. El pintor trabajó una hora más que el ayudante. Separá esa hora de más y lo que queda son horas que trabajaron los dos juntos.
Pista 1
Esa hora de más es solo del pintor y vale $ 25. Por cada hora que trabajaron los dos, entre ambos cobran $ 25 + $ 18. Con lo que sobra contás cuántas horas fueron.
Pista 2
Ejemplo con otros números: si uno gana $ 20 y el otro $ 12 por hora, cobran $ 276 y el primero trabajó una hora más: 276 − 20 = 256, 256 : 32 = 8. El segundo trabajó 8 horas y el primero 9.
Pista 3
Restá $ 25 a $ 283 y dividí lo que queda por $ 43. Eso son las horas del ayudante; al pintor sumale una.
Resolución paso a paso del ítem a
Llamamos M a las horas de Mirko. Ignacio trabajó una más: M + 1. Lo que cobraron entre los dos:
$ 25 × (M + 1) + $ 18 × M = $ 283La hora de más de Ignacio vale $ 25. Si la sacamos, queda lo que cobraron en las horas que trabajaron los dos, a $ 25 + $ 18 = $ 43 por hora:
$ 283 − $ 25 = $ 25843 × M = 258Despejamos con la división:
M = 258 : 43 = 6 horasIgnacio: 6 + 1 = 7 horas
Respuesta. Mirko trabajó 6 horas e Ignacio 7 horas.
Verificación. 7 × $ 25 = $ 175 y 6 × $ 18 = $ 108; $ 175 + $ 108 = $ 283, el dato. Y 7 es una hora más que 6.
Error común. Dividir $ 283 por $ 43 sin sacar antes la hora de más: da 6,58…, que no es una cantidad entera de horas. También pasa que se le suma la hora de más al ayudante en lugar de al pintor.
b) Lo que gana cada uno con el aumento
Cómo empezar. Hay tres cosas por resolver: el nuevo precio de la hora, cuántas horas son normales y cuántas extras, y cuánto vale una hora extra.
Pista 1
Aumentar un 8 % es sumar el 8 % del precio. De 7:00 a 19:00, las primeras 8 horas son normales y el resto, extras. La hora extra vale el precio nuevo más su mitad.
Pista 2
Ejemplo con otros números: $ 10 por hora con un aumento del 10 % pasan a $ 11. En 10 horas: 8 normales, 8 × $ 11 = $ 88, y 2 extras a $ 16,50, $ 33. En total, $ 121.
Pista 3
Precios nuevos: 25 × 1,08 y 18 × 1,08. Contá las horas de 7 a 19 y separá 8. Cada extra vale el precio nuevo × 1,5. Sumá normales y extras para cada uno.
Resolución paso a paso del ítem b
El 8 % de cada precio y el precio nuevo:
Ignacio: 8 % de $ 25 = $ 2 → $ 25 + $ 2 = $ 27Mirko: 8 % de $ 18 = $ 1,44 → $ 18 + $ 1,44 = $ 19,44De las 7:00 a las 19:00 hay 12 horas. Las que pasan de 8 son extras:
19 − 7 = 12 horas8 horas normales y 12 − 8 = 4 horas extrasLa hora extra se paga un 50 % más, o sea, el precio más su mitad:
Ignacio: $ 27 + $ 13,50 = $ 40,50Mirko: $ 19,44 + $ 9,72 = $ 29,16Lo que gana cada uno en la jornada:
Ignacio: 8 × $ 27 + 4 × $ 40,50 = $ 216 + $ 162 = $ 378Mirko: 8 × $ 19,44 + 4 × $ 29,16 = $ 155,52 + $ 116,64 = $ 272,16
Respuesta. Con el aumento, en esa jornada Ignacio ganará $ 378 y Mirko $ 272,16.
Verificación. Otra vía: pagá las 12 horas al precio nuevo y sumá aparte el recargo de las 4 extras. Ignacio: 12 × $ 27 + 4 × $ 13,50 = $ 324 + $ 54 = $ 378. Mirko: 12 × $ 19,44 + 4 × $ 9,72 = $ 233,28 + $ 38,88 = $ 272,16.
Error común. Pagar las 12 horas como extras, o calcular el 50 % sobre el precio viejo ($ 25 o $ 18) en lugar del precio con el aumento. También es común contar 11 horas de 7 a 19.