La proporcionalidad se reconoce por una constante y permite modelizar escalas, velocidad, conversiones y decisiones de consumo.
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La proporcionalidad se reconoce por una constante y permite modelizar escalas, velocidad, conversiones y decisiones de consumo.
Ya podés distinguir directa, inversa y no proporcional y comprobar el resultado
Una noche necesitás comparar dos cantidades antes de pagar, medir o repartir. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar cantidades, escrituras y relaciones numéricas. La situación obliga a distinguir directa, inversa y no proporcional. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Comprobación de treinta segundos. Calculá 5/6+1/4. Respuesta. 13/12.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-num-05.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué valor representa el 6 en 4 623 510. Respuesta. 600 000.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-num-01.
En una proporcionalidad directa se conserva el cociente entre magnitudes: en una inversa se conserva el producto. Escala, porcentaje, factor de conversión y velocidad son constantes con unidades y significado. Para decidir entre ofertas no basta mirar una cuota o un porcentaje aislado: hay que reconstruir precio final, plazo y condiciones. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. El primer objetivo es distinguir directa, inversa y no proporcional. El segundo es usar constantes. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Cálculo con fracciones y decimales: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder comparar promociones y financiación con un caso que no copie el ejemplo.
Representá Proporcionalidad, escalas, porcentajes y decisiones con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con distinguir directa, inversa y no proporcional. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de ¿Cuál tabla es de proporcionalidad directa. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan La proporcionalidad se reconoce por una constante y permite modelizar: escalas, velocidad, conversiones y decisiones de consumo.
Un plano usa 1 cm por 250 m y marca 6 cm. La constante es250 m/cm. 6·250=1500 m. Se controla que duplicar la longitud del plano duplica la distancia real. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error: Se escribió Precio a $500/kg al resolver ¿Cuál relación no es proporcional.
Por qué tienta: Esta elección es compatible con confundir una tasa distinta de 1 con falta de proporcionalidad.
Cómo repararlo: Probá 1, 2 y 3 kg y compará precio/peso.
¿Podrías explicarle a alguien por qué La proporcionalidad se reconoce por una constante y permite modelizar escalas, velocidad, conversiones y decisiones de consumo.
Sí, si vinculás distinguir directa, inversa y no proporcional con una propiedad y una representación que permita controlarla.
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Proporcionalidad, escalas, porcentajes y decisiones.
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Proporcionalidad, escalas, porcentajes y decisiones trabaja este objeto matemático. La proporcionalidad se reconoce por una constante y permite modelizar escalas, velocidad, conversiones y decisiones de consumo.
Representá Proporcionalidad, escalas, porcentajes y decisiones con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con distinguir directa, inversa y no proporcional. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de ¿Cuál tabla es de proporcionalidad directa. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan La proporcionalidad se reconoce por una constante… Usala para reconocer. qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
Error típico. responder Precio a $500/kg. Se reconoce porque A $500 por kg, el cociente precio/peso es constante y el precio es cero para peso cero. Reparación. Probá 1, 2 y 3 kg y compará precio/peso.
Una escala usa 1 cm por 500 m. ¿Cuántos metros son 3,4 cm. Resolvelo y nombrá el control usado.
1700 Control. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía.
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Una escala usa 1 cm por 500 m. ¿Cuántos metros son 3,4 cm?
Para trabajar distinguir directa, inversa y no proporcional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta: 1700
La respuesta correcta es 1700. 3,4·500=1700 m.
¿Cuál tabla es de proporcionalidad directa?
Ubicá primero ¿Cuál tabla es de proporcionalidad directa. Para trabajar distinguir directa, inversa y no proporcional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta: x:1,2,3; y:4,8,12
La respuesta correcta es x:1,2,3. y:4,8,12. El cociente y/x es siempre 4.
Un auto recorre 180 km en 3 h a velocidad constante. ¿Cuál es la velocidad en km/h?
Dividí la distancia total por el tiempo total y conservá la unidad compuesta km/h.
Respuesta: 60
180÷3=60 km/h.
¿Cuál situación es inversamente proporcional?
Ubicá primero ¿Cuál situación es inversamente proporcional. Para trabajar distinguir directa, inversa y no proporcional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: Más personas, menos tiempo para una tarea fija
La respuesta correcta es Más personas, menos tiempo para una tarea fija. Bajo condiciones constantes, personas·tiempo se conserva.
Calculá 18% de 2500.
Leé de nuevo la parte 18% de 2500. Para trabajar resolver porcentajes, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta: 450
La respuesta correcta es 450. 0,18·2500=450.
Un precio de $80 000 tiene 25% de descuento. ¿Cuál es el final?
Representá el dato central de Un precio de $80 000 tiene 25% de descuento. ¿Cuál es el…. Para trabajar comparar promociones y financiación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta: $60 000
La respuesta correcta es $60 000. Se paga 75%. 0,75·80 000.
Tras aumentar 20%, un precio queda en $36 000. ¿Cuál era el original?
Marcá qué cambia en Tras aumentar 20%, un precio queda en $36 000. ¿Cuál era el…. Para trabajar distinguir directa, inversa y no proporcional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: 30000
La respuesta correcta es 30000. 36 000÷1,2=30 000.
¿Qué factor convierte metros en centímetros?
Para trabajar usar constantes, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta: 100 cm/m
La respuesta correcta es 100 cm/m. Cada metro contiene 100 centímetros.
Cuatro personas tardan 6 h en una tarea idealmente repartible. ¿Cuánto tardan 8?
Con trabajo total fijo, compará personas por tiempo: si se duplica la cantidad de personas, el tiempo debe variar en sentido inverso.
Respuesta: 3
4·6=24 persona-hora;24÷8=3.
¿Cuál oferta cuesta menos?
Leé de nuevo la parte ¿Cuál oferta cuesta menos. Para trabajar comparar promociones y financiación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta: Contado $34 500
La respuesta correcta es Contado $34 500. Los totales son 36 000,34 500 y 36 000.
Explicá cómo distinguir una tabla directa de una inversa.
Representá el dato central de cómo distinguir una tabla directa de una inversa. Para trabajar distinguir directa, inversa y no proporcional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta: En la directa el cociente y/x es constante; en la inversa lo es el producto xy.
Una respuesta suficiente debe sostener distinguir directa, inversa y no proporcional con datos y una propiedad explícita.
Compará 30% de descuento con pagar 70% del precio.
Marcá qué cambia en 30% de descuento con pagar 70% del precio. Para trabajar comparar promociones y financiación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: Son equivalentes porque 100%−30%=70%; el factor final es 0,70.
Una respuesta suficiente debe sostener comparar promociones y financiación con datos y una propiedad explícita.
Una inversión simple de $50 000 rinde 8%. ¿Cuánto gana?
Representá el dato central de Una inversión simple de $50 000 rinde 8%. ¿Cuánto gana. Para trabajar distinguir directa, inversa y no proporcional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta: 4000
La respuesta correcta es 4000. 0,08·50 000=4000.
Predecí el efecto de duplicar una longitud en un plano a escala fija.
Marcá qué cambia en el efecto de duplicar una longitud en un plano a escala fija. Para trabajar distinguir directa, inversa y no proporcional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta: La distancia real también se duplica porque el cociente real/plano permanece constante.
Una respuesta suficiente debe sostener distinguir directa, inversa y no proporcional con datos y una propiedad explícita.
Modelizá un viaje de 240 km a velocidad v con tiempo t.
Para trabajar usar constantes, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta: La relación es vt=240 o t=240/v; es inversa mientras la distancia quede fija.
Una respuesta suficiente debe sostener usar constantes con datos y una propiedad explícita.
Sofi suma 20% dos veces y afirma que equivale a 40% del precio inicial. Auditá.
Marcá qué cambia en Sofi suma 20% dos veces y afirma que equivale a 40% del…. Para trabajar distinguir directa, inversa y no proporcional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta: Si el segundo aumento se aplica al nuevo precio, el factor es 1,2²=1,44: aumenta 44%.
Una respuesta suficiente debe sostener distinguir directa, inversa y no proporcional con datos y una propiedad explícita.
Iván compara cuotas sin sumar el total. Repará la decisión.
Para trabajar comparar promociones y financiación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: Debe multiplicar cuota por cantidad, sumar cargos y considerar plazo para comparar precios finales.
Una respuesta suficiente debe sostener comparar promociones y financiación con datos y una propiedad explícita.
Analizá esta producción: «Guadalupe resolvió “Una escala usa 1 cm por 500 m. ¿Cuántos metros son 3,4 cm?” y escribió “1701”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Compará la producción de Guadalupe con la condición de distinguir directa, inversa y no proporcional. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta: El paso inválido aparece al La respuesta 1701 se separa del valor esperado después de una única transformación de distinguir directa, inversa y no proporcional.. La corrección usa distinguir directa, inversa y no proporcional: 1700.
El resultado es compatible con alterar un solo paso del procedimiento de distinguir directa, inversa y no proporcional sin controlar la relación original. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de distinguir directa, inversa y no proporcional en la consigna Una escala usa 1 cm por 500 m. ¿Cuántos… y escribí qué condición conservás.
¿Cuál relación no es proporcional?
Para trabajar distinguir directa, inversa y no proporcional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta: Taxi: $900 más $200/km
La respuesta correcta es Taxi. $900 más $200/km. El cargo inicial rompe el paso por el origen.
Una receta para 6 usa 450 g. ¿Cuántos gramos usa para 10?
Ubicá primero Una receta para 6 usa 450 g. ¿Cuántos gramos usa para 10. Para trabajar resolver porcentajes, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta: 750
La respuesta correcta es 750. 450/6=75 g por persona;75·10=750.
Si y es directamente proporcional a x y y=15 cuando x=3, la constante es…
Leé de nuevo la parte Si y es directamente proporcional a x y y=15 cuando x=3, la…. Para trabajar distinguir directa, inversa y no proporcional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta: 5
La respuesta correcta es 5. k=y/x=15/3.
Justificá por qué y=4x pasa por el origen.
Representá el dato central de Justificá por qué y=4x pasa por el origen. Para trabajar distinguir directa, inversa y no proporcional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: Si x=0, entonces y=0; una proporcionalidad directa no tiene cantidad fija inicial.
Una respuesta suficiente debe sostener distinguir directa, inversa y no proporcional con datos y una propiedad explícita.
Interpretá una velocidad de 72 km/h como constante.
Marcá qué cambia en Interpretá una velocidad de 72 km/h como constante. Para trabajar usar constantes, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta: Por cada hora se recorren 72 km; equivale a 20 m/s si el movimiento es uniforme.
Una respuesta suficiente debe sostener usar constantes con datos y una propiedad explícita.
Reconstruí el precio original si el final con 15% de descuento es $68 000.
Ubicá primero Reconstruí el precio original si el final con 15% de descuento es…. Para trabajar usar constantes, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta: El final es 85%: original=68 000/0,85=$80 000.
Una respuesta suficiente debe sostener usar constantes con datos y una propiedad explícita.
Proponé un caso creciente que no sea proporcional.
Leé de nuevo la parte Proponé un caso creciente que no sea proporcional. Para trabajar distinguir directa, inversa y no proporcional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta: y=3x+10 crece, pero tiene valor inicial 10 y el cociente y/x cambia.
Una respuesta suficiente debe sostener distinguir directa, inversa y no proporcional con datos y una propiedad explícita.
Generalizá qué debe incluir una comparación financiera responsable.
Representá el dato central de Generalizá qué debe incluir una comparación financiera responsable. Para trabajar comparar promociones y financiación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta: Precio final, tasas y cargos, cantidad y plazo de cuotas, rendimiento efectivo y condiciones o riesgos relevantes.
Una respuesta suficiente debe sostener comparar promociones y financiación con datos y una propiedad explícita.