recta numérica
Representá Cálculo con fracciones y decimales con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con sumar y restar fracciones. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
Operar racionales exige conservar la unidad, estimar y elegir equivalencias que hagan visible el cálculo.
Ya podés sumar y restar fracciones y comprobar el resultado
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás comparar dos cantidades antes de pagar, medir o repartir. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar cantidades, escrituras y relaciones numéricas. La situación obliga a sumar y restar fracciones. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- Equivalencia y orden racional.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué fracción equivale a 0,625. Respuesta. 5/8.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-num-04.
- sumar y restar fracciones.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué valor representa el 6 en 4 623 510. Respuesta. 600 000.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-num-01.
La idea
Para sumar fracciones se necesita una unidad común: para multiplicarlas puede pensarse una parte de otra parte. Dividir responde cuántas veces una cantidad cabe en otra. Con decimales, el valor posicional orienta el cálculo mental y la estimación. La calculadora controla: pero el resultado debe interpretarse y aproximarse solo cuando el contexto lo autoriza. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. El primer objetivo es sumar y restar fracciones. El segundo es multiplicar y dividir en contextos. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Fracciones, decimales, equivalencia y densidad: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder controlar exactitud y aproximación con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
caso con números chicos
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de 7/8−1/3. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Operar racionales exige conservar la unidad, estimar y elegir equivalencias: que hagan visible el cálculo.
Ejemplo resuelto
Se usan 3/4 L y luego 2/5 L. Con veinteavos. 15/20+8/20=23/20. El total es 1 3/20 L. supera 1 L, como anticipa la estimación. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió $333 exactos y no sobra al resolver Para repartir $1000 entre 3, ¿qué registro es honesto.
Por qué tienta: Esta elección es compatible con truncar el cociente y omitir el resto.
Cómo repararlo: Multiplicá el pago propuesto por 3 y compará con $1000.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué Operar racionales exige conservar la unidad, estimar y elegir equivalencias que hagan visible el cálculo.
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás sumar y restar fracciones con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Cálculo con fracciones y decimales.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Cálculo con fracciones y decimales trabaja este objeto matemático. Operar racionales exige conservar la unidad, estimar y elegir equivalencias que hagan visible el cálculo.
Qué hace falta antes
- Equivalencia y orden racional. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué fracción equivale a 0,625. Respuesta. 5/8.
- sumar y restar fracciones. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué valor representa el 6 en 4 623 510. Respuesta. 600 000.
Dos representaciones
recta numérica
Representá Cálculo con fracciones y decimales con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con sumar y restar fracciones. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
caso con números chicos
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de 7/8−1/3. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Operar racionales exige conservar la unidad, estimar y elegir equivalencias. que hagan… Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder $333 exactos y no sobra. Se reconoce porque Tres pagos de $333 suman $999, por lo que sobra $1, no cero. Reparación. Multiplicá el pago propuesto por 3 y compará con $1000.
Comprobación rápida
Calculá 5/6+1/4. Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
13/12 Control. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía.
26 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
Calculá 5/6+1/4.
Necesito una pista
Para trabajar calcular con decimales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 13/12
La respuesta correcta es 13/12. Con doceavos. 10/12+3/12=13/12.
Ejercicio 2
Consigna
Calculá 7/8−1/3.
Necesito una pista
Ubicá primero 7/8−1/3. Para trabajar calcular con decimales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 13/24
La respuesta correcta es 13/24. 21/24−8/24=13/24.
Ejercicio 3
Consigna
¿Qué producto representa la mitad de tres cuartos?
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte ¿Qué producto representa la mitad de tres cuartos. Para trabajar calcular con decimales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1/2·3/4
La respuesta correcta es 1/2·3/4. ‘La mitad de’ indica multiplicación.
Ejercicio 4
Consigna
Calculá 3/5·10/9.
Necesito una pista
Ubicá primero 3/5·10/9. Para trabajar calcular con decimales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 2/3
La respuesta correcta es 2/3. 30/45 se simplifica a 2/3.
Ejercicio 5
Consigna
Calculá 1,8+0,75.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte 1,8+0,75. Para trabajar calcular con decimales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 2.55
La respuesta correcta es 2.55. Alinear valores posicionales da 2,55.
Ejercicio 6
Consigna
¿Cuál estimación es razonable para 19,8·5,1?
Necesito una pista
Representá el dato central de ¿Cuál estimación es razonable para 19,8·5,1. Para trabajar controlar exactitud y aproximación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: cerca de 100
La respuesta correcta es cerca de 100. 20·5=100.
Ejercicio 7
Consigna
Calculá 7,2÷6.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en 7,2÷6. Para trabajar calcular con decimales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1.2
La respuesta correcta es 1.2. 1,2·6=7,2.
Ejercicio 8
Consigna
¿Qué cálculo encuentra cuántos vasos de 1/4 L se llenan con 2 L?
Necesito una pista
Para trabajar calcular con decimales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 2÷1/4
La respuesta correcta es 2÷1/4. El cociente cuenta cuántas porciones caben.
Ejercicio 9
Consigna
Calculá 2÷1/4.
Necesito una pista
Ubicá primero 2÷1/4. Para trabajar calcular con decimales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 8
La respuesta correcta es 8. En 2 enteros caben ocho cuartos.
Ejercicio 10
Consigna
¿Cuál es exacto?
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte ¿Cuál es exacto. Para trabajar controlar exactitud y aproximación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1/8=0,125
La respuesta correcta es 1/8=0,125. Los otros decimales están truncados.
Ejercicio 11
Consigna
Explicá con una unidad común por qué 2/3+1/4=11/12.
Necesito una pista
Representá el dato central de con una unidad común por qué 2/3+1/4=11/12. Para trabajar sumar y restar fracciones, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Dos tercios son 8/12 y un cuarto es 3/12; juntos forman 11/12.
Una respuesta suficiente debe sostener sumar y restar fracciones con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 12
Consigna
Compará 3/4·2 con 3/4÷2 en significado y resultado.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en 3/4·2 con 3/4÷2 en significado y resultado. Para trabajar multiplicar y dividir en contextos, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El primero duplica y da 3/2; el segundo reparte en dos y da 3/8.
Una respuesta suficiente debe sostener multiplicar y dividir en contextos con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 13
Consigna
Calculá 25% de 360.
Necesito una pista
Representá el dato central de 25% de 360. Para trabajar calcular con decimales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 90
La respuesta correcta es 90. Un cuarto de 360 es 90.
Ejercicio 14
Consigna
Estimá 0,49·19 antes de calcular.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Estimá 0,49·19 antes de calcular. Para trabajar calcular con decimales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0,49≈0,5 y 19≈20, por lo que el resultado estará cerca de 10; exactamente es 9,31.
Una respuesta suficiente debe sostener calcular con decimales con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 15
Consigna
Una receta usa 2/3 kg por tanda y se hacen 4 1/2 tandas. Modelizá.
Necesito una pista
Para trabajar multiplicar y dividir en contextos, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Se multiplica 2/3·9/2=3 kg; las unidades kg/tanda por tandas confirman.
Una respuesta suficiente debe sostener multiplicar y dividir en contextos con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 16
Consigna
Mara suma 4/7+2/7=6/14. Repará.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Mara suma 4/7+2/7=6/14. Repará. Para trabajar sumar y restar fracciones, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Al tener igual denominador se suman numeradores y se conserva 7: 6/7.
Una respuesta suficiente debe sostener sumar y restar fracciones con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 17
Consigna
Leo ubica mal la coma en 3,6·0,5=18. Corregí con estimación.
Necesito una pista
Para trabajar multiplicar y dividir en contextos, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Multiplicar por 0,5 toma la mitad: el resultado es 1,8, no puede superar 3,6.
Una respuesta suficiente debe sostener multiplicar y dividir en contextos con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Facundo resolvió “Calculá 5/6+1/4.” y escribió “2.08333333”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Facundo con la condición de calcular con decimales. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La respuesta 2.08333333 se separa del valor esperado después de una única transformación de calcular con decimales.. La corrección usa calcular con decimales: 13/12.
El resultado es compatible con alterar un solo paso del procedimiento de calcular con decimales sin controlar la relación original. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de calcular con decimales en la consigna 5/6+1/4 y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
Para repartir $1000 entre 3, ¿qué registro es honesto?
Necesito una pista
Para trabajar multiplicar y dividir en contextos, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: $333,33 cada uno y sobra $0,01
La respuesta correcta es $333,33 cada uno y sobra $0,01. El dinero se expresa hasta centavos.
Ejercicio 20
Consigna
Calculá 0,48·25.
Necesito una pista
Ubicá primero 0,48·25. Para trabajar calcular con decimales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 12
La respuesta correcta es 12. 25 es 100/4. 0,48·100/4=48/4=12.
Ejercicio 21
Consigna
¿Qué operación inversa controla 4,2÷0,6=7?
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte ¿Qué operación inversa controla 4,2÷0,6=7. Para trabajar controlar exactitud y aproximación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 7·0,6=4,2
La respuesta correcta es 7·0,6=4,2. Multiplicar cociente por divisor recupera dividendo.
Ejercicio 22
Consigna
Justificá por qué dividir por 1/5 equivale a multiplicar por 5.
Necesito una pista
Interpretá la división como cuántos quintos caben en cada entero; contá primero los quintos de una unidad.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Cada entero contiene cinco quintos; contar quintos multiplica la cantidad de enteros por 5.
Cada entero contiene cinco quintos; contar quintos multiplica la cantidad de enteros por 5.
Ejercicio 23
Consigna
Interpretá 13/8 como resultado de una medición.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Interpretá 13/8 como resultado de una medición. Para trabajar multiplicar y dividir en contextos, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Equivale a 1 5/8 unidades: una unidad completa y cinco de ocho partes iguales.
Una respuesta suficiente debe sostener multiplicar y dividir en contextos con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 24
Consigna
Reconstruí 1,25−0,375 con milésimos.
Necesito una pista
Ubicá primero Reconstruí 1,25−0,375 con milésimos. Para trabajar calcular con decimales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1,250−0,375=0,875; completar ceros alinea posiciones sin cambiar valores.
Una respuesta suficiente debe sostener calcular con decimales con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 25
Consigna
Elegí exactitud o aproximación para cortar una pieza de 1/3 m y justificá.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Elegí exactitud o aproximación para cortar una pieza de 1/3 m y…. Para trabajar controlar exactitud y aproximación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Conviene conservar 1/3 o medir con tolerancia explícita; 0,33 m pierde precisión.
Una respuesta suficiente debe sostener controlar exactitud y aproximación con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 26
Consigna
Generalizá un control de signo y tamaño al multiplicar por un racional entre 0 y 1.
Necesito una pista
Representá el dato central de Generalizá un control de signo y tamaño al multiplicar por un racional…. Para trabajar controlar exactitud y aproximación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Para una cantidad positiva, el producto conserva signo y queda menor que la cantidad original.
Una respuesta suficiente debe sostener controlar exactitud y aproximación con datos y una propiedad explícita.