recta numérica
Representá Fracciones, decimales, equivalencia y densidad con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con interpretar fracción como cociente. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
Una cantidad racional conserva su valor aunque cambie de fracción a decimal, porcentaje o punto de la recta.
Ya podés interpretar fracción como cociente y comprobar el resultado
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás comparar dos cantidades antes de pagar, medir o repartir. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar cantidades, escrituras y relaciones numéricas. La situación obliga a interpretar fracción como cociente. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- División y recta numérica.
Comprobación de treinta segundos. Una biblioteca recibió 18 cajas de 24 libros. ¿Cuántos libros recibió. Respuesta. 432.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-num-02.
- interpretar fracción como cociente.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué valor representa el 6 en 4 623 510. Respuesta. 600 000.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-num-01.
La idea
La fracción puede expresar reparto, cociente, medida o razón. Multiplicar numerador y denominador por un mismo número no nulo conserva el valor. La recta permite comparar naturales, fracciones y decimales y hace visible la densidad: entre dos racionales distintos siempre puede construirse otro: aunque parezcan consecutivos en cierta escritura. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. El primer objetivo es interpretar fracción como cociente. El segundo es producir equivalencias. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Operaciones, propiedades, estimación y control: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder explorar densidad con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
caso con números chicos
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de solo el numerador de 0,36 como fracción irreducible. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Una cantidad racional conserva su valor aunque cambie de fracción: a decimal, porcentaje o punto de la recta.
Ejemplo resuelto
Para repartir 7 panes entre 4 personas, cada una recibe 7/4. 7/4=1+3/4=1,75. En la recta queda entre 1 y2, a tres cuartos del tramo. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió 0,55<1/2<3/5 al resolver ¿Cuál orden es correcto.
Por qué tienta: Esta elección es compatible con comparar 55 y 1/2 sin convertirlos a una escritura común.
Cómo repararlo: Escribí las tres cantidades como decimales centesimales.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué Una cantidad racional conserva su valor aunque cambie de fracción a decimal, porcentaje o punto de la: recta.
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás interpretar fracción como cociente con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Fracciones, decimales, equivalencia y densidad.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Fracciones, decimales, equivalencia y densidad trabaja este objeto matemático. Una cantidad racional conserva su valor aunque cambie de fracción a decimal, porcentaje o punto de la recta.
Qué hace falta antes
- División y recta numérica. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Una biblioteca recibió 18 cajas de 24 libros. ¿Cuántos libros recibió. Respuesta. 432.
- interpretar fracción como cociente. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué valor representa el 6 en 4 623 510. Respuesta. 600 000.
Dos representaciones
recta numérica
Representá Fracciones, decimales, equivalencia y densidad con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con interpretar fracción como cociente. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
caso con números chicos
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de solo el numerador de 0,36 como fracción irreducible. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Una cantidad racional conserva su… Usala para reconocer qué cambia. qué permanece y dónde controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder 0,55<1/2<3/5. Se reconoce porque 1/2=0,50, por lo que debe ubicarse antes de 0,55. Reparación. Escribí las tres cantidades como decimales centesimales.
Comprobación rápida
¿Qué fracción equivale a 0,625. Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
5/8 Control. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía.
26 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
¿Qué fracción equivale a 0,625?
Necesito una pista
Para trabajar producir equivalencias, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 5/8
La respuesta correcta es 5/8. 0,625=625/1000=5/8.
Ejercicio 2
Consigna
Escribí solo el numerador de 0,36 como fracción irreducible.
Necesito una pista
Ubicá primero solo el numerador de 0,36 como fracción irreducible. Para trabajar interpretar fracción como cociente, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 9
La respuesta correcta es 9. 36/100=9/25.
Ejercicio 3
Consigna
Sin calculadora, ¿cuál de estas tres cantidades es mayor?
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Sin calculadora, ¿cuál de estas tres cantidades es mayor. Para trabajar comparar racionales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 7/10
La respuesta correcta es 7/10. 7/10=0,70 supera 0,69 y 0,68.
Ejercicio 4
Consigna
¿Entre qué enteros está 11/4?
Necesito una pista
Ubicá primero ¿Entre qué enteros está 11/4. Para trabajar producir equivalencias, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 2 y 3
La respuesta correcta es 2 y 3. 11/4=2,75.
Ejercicio 5
Consigna
¿Qué porcentaje representa 3/5?
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte ¿Qué porcentaje representa 3/5. Para trabajar comparar racionales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 60
La respuesta correcta es 60. 3÷5=0,6=60%.
Ejercicio 6
Consigna
¿Cuál par ocupa el mismo punto?
Necesito una pista
Representá el dato central de ¿Cuál par ocupa el mismo punto. Para trabajar explorar densidad, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 6/8 y 0,75
La respuesta correcta es 6/8 y 0,75. 6/8=3/4=0,75.
Ejercicio 7
Consigna
Escribí en decimal 13/20.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en en decimal 13/20. Para trabajar interpretar fracción como cociente, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.65
La respuesta correcta es 0.65. 13/20=65/100.
Ejercicio 8
Consigna
¿Cuál racional está entre 0,3 y 0,31?
Necesito una pista
Para trabajar comparar racionales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0,305
La respuesta correcta es 0,305. Supera 0,300 y es menor que 0,310.
Ejercicio 9
Consigna
Un reparto de 9 litros entre 4 recipientes iguales da cuántos litros por recipiente?
Necesito una pista
Ubicá primero Un reparto de 9 litros entre 4 recipientes iguales da cuántos litros…. Para trabajar comparar racionales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 2.25
La respuesta correcta es 2.25. 9÷4=2,25.
Ejercicio 10
Consigna
¿Qué fracción representa 125%?
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte ¿Qué fracción representa 125%. Para trabajar interpretar fracción como cociente, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 5/4
La respuesta correcta es 5/4. 125/100=5/4.
Ejercicio 11
Consigna
Explicá qué significa 7/3 en un reparto equitativo.
Necesito una pista
Representá el dato central de qué significa 7/3 en un reparto equitativo. Para trabajar interpretar fracción como cociente, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Al repartir 7 unidades entre 3 personas, cada una recibe 7/3=2 1/3.
Una respuesta suficiente debe sostener interpretar fracción como cociente con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 12
Consigna
Compará 5/12 y 0,42 sin redondear de manera engañosa.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en 5/12 y 0,42 sin redondear de manera engañosa. Para trabajar comparar racionales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 5/12=0,4166… y 0,42=42/100; por eso 5/12<0,42.
Una respuesta suficiente debe sostener comparar racionales con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 13
Consigna
¿Cuántos octavos son 1 3/8?
Necesito una pista
Representá el dato central de ¿Cuántos octavos son 1 3/8. Para trabajar explorar densidad, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 11
La respuesta correcta es 11. Un entero son 8/8. más 3/8 da 11/8.
Ejercicio 14
Consigna
Predecí dónde quedará el promedio de 2/5 y 4/5.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en dónde quedará el promedio de 2/5 y 4/5. Para trabajar interpretar fracción como cociente, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Queda entre ambos, en (2/5+4/5)/2=3/5.
Una respuesta suficiente debe sostener interpretar fracción como cociente con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 15
Consigna
Elegí la escritura más útil para comunicar un tercio de litro y justificá.
Necesito una pista
Para trabajar producir equivalencias, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1/3 L conserva el valor exacto; 0,33 L sería una aproximación.
Una respuesta suficiente debe sostener producir equivalencias con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 16
Consigna
Eva amplifica 2/3 como 4/5 sumando 2. Repará.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Eva amplifica 2/3 como 4/5 sumando 2. Repará. Para trabajar interpretar fracción como cociente, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Debe multiplicar ambos términos por el mismo factor: 2/3=4/6.
Una respuesta suficiente debe sostener interpretar fracción como cociente con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 17
Consigna
Ramiro dice que no hay número entre 0,7 y 0,8. Refutalo.
Necesito una pista
Para trabajar producir equivalencias, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0,75 es un contraejemplo; además se pueden insertar infinitos promedios.
Una respuesta suficiente debe sostener producir equivalencias con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Elena resolvió “¿Qué fracción equivale a 0,625?” y escribió “6/25”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Elena con la condición de producir equivalencias. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La opción 6/25 conserva una palabra visible, pero no todas las condiciones de producir equivalencias.. La corrección usa producir equivalencias: 5/8.
Se elige una alternativa por asociación superficial y no por el criterio de producir equivalencias. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de producir equivalencias en la consigna ¿Qué fracción equivale a 0,625 y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
¿Cuál orden es correcto?
Necesito una pista
Para trabajar producir equivalencias, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1/2<0,55<3/5
La respuesta correcta es 1/2<0,55<3/5. Los valores son 0,50;0,55;0,60.
Ejercicio 20
Consigna
Escribí el punto medio entre 0,4 y 0,8.
Necesito una pista
Ubicá primero el punto medio entre 0,4 y 0,8. Para trabajar comparar racionales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.6
La respuesta correcta es 0.6. El promedio es 0,6.
Ejercicio 21
Consigna
¿Cuál decimal es periódico?
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte ¿Cuál decimal es periódico. Para trabajar explorar densidad, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1/3
La respuesta correcta es 1/3. Su expansión es 0,333….
Ejercicio 22
Consigna
Justificá por qué 15/20 y 75% son equivalentes.
Necesito una pista
Representá el dato central de Justificá por qué 15/20 y 75% son equivalentes. Para trabajar producir equivalencias, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 15/20=3/4=0,75=75/100.
Una respuesta suficiente debe sostener producir equivalencias con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 23
Consigna
Interpretá 120% en una comparación respecto de una cantidad base.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Interpretá 120% en una comparación respecto de una cantidad base. Para trabajar comparar racionales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La nueva cantidad es 1,2 veces la base, es decir, 20% mayor.
Una respuesta suficiente debe sostener comparar racionales con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 24
Consigna
Reconstruí una fracción entre 3/7 y 4/7 sin usar decimales.
Necesito una pista
Ubicá primero Reconstruí una fracción entre 3/7 y 4/7 sin usar decimales. Para trabajar interpretar fracción como cociente, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El promedio 7/14=1/2 cumple 6/14<7/14<8/14.
Una respuesta suficiente debe sostener interpretar fracción como cociente con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 25
Consigna
Encontrá dos escrituras distintas del racional 1,2.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Encontrá dos escrituras distintas del racional 1,2. Para trabajar comparar racionales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1,2=12/10=6/5 y también 120%.
Una respuesta suficiente debe sostener comparar racionales con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 26
Consigna
Generalizá cómo construir un racional entre a y b cuando a<b.
Necesito una pista
Representá el dato central de Generalizá cómo construir un racional entre a y b cuando a<b. Para trabajar interpretar fracción como cociente, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El promedio (a+b)/2 es racional, mayor que a y menor que b.
Una respuesta suficiente debe sostener interpretar fracción como cociente con datos y una propiedad explícita.