recta numérica
Representá Sistema decimal, potencias de diez y sistema sexagesimal con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con leer y encuadrar naturales. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
La posición de una cifra organiza el sistema decimal y permite compararlo con sistemas de agrupamiento diferentes.
Ya podés leer y encuadrar naturales y comprobar el resultado
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás comparar dos cantidades antes de pagar, medir o repartir. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar cantidades, escrituras y relaciones numéricas. La situación obliga a leer y encuadrar naturales. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- Lectura y escritura de números naturales.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué representación permite ubicar 3/4 entre 0 y 1. Respuesta. Una recta numérica.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-tra-00.
- leer y encuadrar naturales.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué representación permite ubicar 3/4 entre 0 y 1. Respuesta. Una recta numérica.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-tra-00.
La idea
El sistema decimal es posicional: una misma cifra cambia de valor según el lugar y cada desplazamiento multiplica o divide por diez. Las potencias de base diez condensan descomposiciones. El SIMELA aprovecha esa organización decimal: el sistema sexagesimal, en cambio, agrupa de sesenta en sesenta para tiempo y ángulos. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. El primer objetivo es leer y encuadrar naturales. El segundo es descomponer por valor posicional. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Punto de partida: leer, representar y decidir: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder comparar decimal, SIMELA y sexagesimal con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
caso con números chicos
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de ¿Cuántas unidades vale el 8 en 381 204. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan La posición de una cifra organiza el sistema decimal y: permite compararlo con sistemas de agrupamiento diferentes.
Ejemplo resuelto
En 407 305, el 7 ocupa las unidades de mil. Se descompone 4·10⁵+7·10³+3·10²+5. Sumar 10³ aumenta una unidad de mil: resulta 408 305. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió 898 999 al resolver ¿Qué número está más cerca de 900 000.
Por qué tienta: Esta elección es compatible con mirar que empieza con 89 sin calcular la distancia completa.
Cómo repararlo: Restá cada candidato de 900 000 y compará diferencias positivas.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué La posición de una cifra organiza el sistema decimal y permite compararlo con sistemas de agrupamiento diferentes.
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás leer y encuadrar naturales con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Sistema decimal, potencias de diez y sistema sexagesimal.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Sistema decimal, potencias de diez y sistema sexagesimal trabaja este objeto matemático. La posición de una cifra organiza el sistema decimal y permite compararlo con sistemas de agrupamiento diferentes.
Qué hace falta antes
- Lectura y escritura de números naturales. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué representación permite ubicar 3/4 entre 0 y 1. Respuesta. Una recta numérica.
- leer y encuadrar naturales. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué representación permite ubicar 3/4 entre 0 y 1. Respuesta. Una recta numérica.
Dos representaciones
recta numérica
Representá Sistema decimal, potencias de diez y sistema sexagesimal con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con leer y encuadrar naturales. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
caso con números chicos
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de ¿Cuántas unidades vale el 8 en 381 204. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan La posición de una cifra… Usala para reconocer qué cambia. qué permanece y dónde controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder 898 999. Se reconoce porque La distancia entre 898 999 y 900 000 es 1001. Reparación. Restá cada candidato de 900 000 y compará diferencias positivas.
Comprobación rápida
¿Qué valor representa el 6 en 4 623 510. Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
600 000 Control. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía.
26 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
¿Qué valor representa el 6 en 4 623 510?
Necesito una pista
Para trabajar descomponer por valor posicional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 600 000
La respuesta correcta es 600 000. El 6 ocupa la posición de centenas de mil.
Ejercicio 2
Consigna
¿Cuántas unidades vale el 8 en 381 204?
Necesito una pista
Descomponé el número por posiciones y observá cuántos lugares separan al 8 de las unidades.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 80000
El 8 está en la posición de decenas de mil.
Ejercicio 3
Consigna
¿Cuál encuadramiento es correcto para 728 450?
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte ¿Cuál encuadramiento es correcto para 728 450. Para trabajar leer y encuadrar naturales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 728 000<728 450<729 000
La respuesta correcta es 728 000<728 450<729 000. Está entre los millares consecutivos 728 000 y 729 000.
Ejercicio 4
Consigna
¿Cuál descomposición corresponde a 305 042?
Necesito una pista
Ubicá primero ¿Cuál descomposición corresponde a 305 042. Para trabajar descomponer por valor posicional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 3·10⁵+5·10³+4·10+2
La respuesta correcta es 3·10⁵+5·10³+4·10+2. Cada término reproduce el valor posicional no nulo.
Ejercicio 5
Consigna
Al multiplicar 47 206 por 100, ¿cuántos ceros finales tiene el resultado?
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Al multiplicar 47 206 por 100, ¿cuántos ceros finales tiene el resultado. Para trabajar usar potencias de diez, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 2
La respuesta correcta es 2. Multiplicar por 100 desplaza dos posiciones y produce 4 720 600.
Ejercicio 6
Consigna
¿Qué número es 7·10⁶+2·10³+9?
Necesito una pista
Expandí cada potencia de diez en su posición: millones, miles y unidades; completá con ceros los lugares ausentes.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 7 002 009
Las potencias ubican 7 millones, 2 miles y 9 unidades.
Ejercicio 7
Consigna
¿Cuántos minutos son 3 horas y 20 minutos?
Necesito una pista
Marcá qué cambia en ¿Cuántos minutos son 3 horas y 20 minutos. Para trabajar leer y encuadrar naturales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 200
La respuesta correcta es 200. 3·60+20=200.
Ejercicio 8
Consigna
¿Qué diferencia central hay entre decimal y sexagesimal?
Necesito una pista
Para trabajar comparar decimal, SIMELA y sexagesimal, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Agrupan de 10 y de 60
La respuesta correcta es Agrupan de 10 y de 60. La base determina cuántas unidades forman una del orden siguiente.
Ejercicio 9
Consigna
Convertí 2,25 horas a minutos.
Necesito una pista
Ubicá primero Convertí 2,25 horas a minutos. Para trabajar usar potencias de diez, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 135
La respuesta correcta es 135. 2,25·60=135 minutos.
Ejercicio 10
Consigna
¿Cuál número romano representa 49?
Necesito una pista
Aplicá primero la resta anterior a un símbolo mayor y después componé las decenas y las unidades por separado.
Respuesta y fundamento
Respuesta: XLIX
XL resta 10 a 50 e IX resta 1 a 10.
Ejercicio 11
Consigna
Explicá por qué agregar un cero a la derecha multiplica por 10 a un natural, pero no es una regla universal para decimales.
Necesito una pista
Representá el dato central de por qué agregar un cero a la derecha multiplica por 10 a…. Para trabajar leer y encuadrar naturales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: En naturales desplaza todas las cifras una posición; en decimales, escribir 2,5 y 2,50 no cambia el valor.
Una respuesta suficiente debe sostener leer y encuadrar naturales con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 12
Consigna
Compará 5·10⁴+8·10² con 50 800 sin efectuar una suma larga.
Necesito una pista
Leé cada término por su valor posicional y compará cuántas decenas de mil y centenas aporta.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Ambas expresiones tienen 5 decenas de mil y 8 centenas, por eso representan 50 800.
Ambas expresiones tienen 5 decenas de mil y 8 centenas, por eso representan 50 800.
Ejercicio 13
Consigna
¿Cuántos segundos hay en 4 minutos y 15 segundos?
Necesito una pista
Representá el dato central de ¿Cuántos segundos hay en 4 minutos y 15 segundos. Para trabajar comparar decimal, SIMELA y sexagesimal, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 255
La respuesta correcta es 255. 4·60+15=255.
Ejercicio 14
Consigna
Predecí qué ocurre con 730 400 al dividir por 100 y justificá desde posiciones.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en qué ocurre con 730 400 al dividir por 100 y justificá desde…. Para trabajar leer y encuadrar naturales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Cada cifra se desplaza dos lugares a la derecha; resulta 7304, porque se divide por 10 dos veces.
Una respuesta suficiente debe sostener leer y encuadrar naturales con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 15
Consigna
Una carrera dura 1 h 45 min. Expresá dos modos de comunicar la duración y relacionarlos.
Necesito una pista
Para trabajar descomponer por valor posicional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Puede escribirse 105 min o 1,75 h; 45/60=0,75 conecta ambas formas.
Una respuesta suficiente debe sostener descomponer por valor posicional con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 16
Consigna
Mica descompone 306 020 como 3·10⁵+6·10⁴+2·10. Localizá el error.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Mica descompone 306 020 como 3·10⁵+6·10⁴+2·10. Localizá el error. Para trabajar descomponer por valor posicional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El 6 está en unidades de mil, no decenas de mil: 3·10⁵+6·10³+2·10.
Una respuesta suficiente debe sostener descomponer por valor posicional con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 17
Consigna
Juli dice que 0,30 horas son 30 minutos. Repará usando la base 60.
Necesito una pista
Para trabajar descomponer por valor posicional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0,30·60=18 minutos; confundir centésimos de hora con minutos mezcla base diez y base sesenta.
Una respuesta suficiente debe sostener descomponer por valor posicional con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Bruno resolvió “¿Qué valor representa el 6 en 4 623 510?” y escribió “60 000”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Bruno con la condición de descomponer por valor posicional. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La opción 60 000 conserva una palabra visible, pero no todas las condiciones de descomponer por valor posicional.. La corrección usa descomponer por valor posicional: 600 000.
Se elige una alternativa por asociación superficial y no por el criterio de descomponer por valor posicional. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de descomponer por valor posicional en la consigna ¿Qué valor representa el 6 en 4 623 510 y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
¿Qué número está más cerca de 900 000?
Necesito una pista
Para trabajar descomponer por valor posicional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 899 950
La respuesta correcta es 899 950. Difiere en 50. las otras diferencias son 1001 y 1500.
Ejercicio 20
Consigna
Si a 56 789 se le suma 10 000, ¿qué cifra cambia? Escribí su nueva cifra.
Necesito una pista
Ubicá primero Si a 56 789 se le suma 10 000, ¿qué cifra cambia?…. Para trabajar usar potencias de diez, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 6
La respuesta correcta es 6. El 5 de decenas de mil pasa a 6.
Ejercicio 21
Consigna
¿Cuál escritura usa correctamente potencias de diez para 42 030?
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte ¿Cuál escritura usa correctamente potencias de diez para 42 030. Para trabajar usar potencias de diez, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 4·10⁴+2·10³+3·10
La respuesta correcta es 4·10⁴+2·10³+3·10. La suma reproduce 40 000+2000+30.
Ejercicio 22
Consigna
Justificá por qué el cero es imprescindible en 704 009.
Necesito una pista
Representá el dato central de Justificá por qué el cero es imprescindible en 704 009. Para trabajar leer y encuadrar naturales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Conserva vacías las posiciones de decenas de mil, centenas, y decenas; sin esos ceros cambia el número.
Una respuesta suficiente debe sostener leer y encuadrar naturales con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 23
Consigna
Interpretá 3° 25′ 30″ como una composición sexagesimal.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Interpretá 3° 25′ 30″ como una composición sexagesimal. Para trabajar descomponer por valor posicional, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Son 3 grados más 25/60 de grado más 30/3600 de grado.
Una respuesta suficiente debe sostener descomponer por valor posicional con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 24
Consigna
Reconstruí 8 040 006 a partir de potencias de diez.
Necesito una pista
Ubicá primero Reconstruí 8 040 006 a partir de potencias de diez. Para trabajar usar potencias de diez, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 8·10⁶+4·10⁴+6; los coeficientes cero no necesitan escribirse.
Una respuesta suficiente debe sostener usar potencias de diez con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 25
Consigna
Encontrá un número entre 6 999 990 y 7 000 000 y explicá su posición.
Necesito una pista
Buscá un entero que supere el límite inferior sin alcanzar el superior y verificá ambas diferencias.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Por ejemplo 6 999 995; supera el primero en 5 y queda 5 unidades antes de siete millones.
Por ejemplo 6 999 995; supera el primero en 5 y queda 5 unidades antes de siete millones.
Ejercicio 26
Consigna
Generalizá qué cambia al multiplicar un natural por 10ⁿ.
Necesito una pista
Representá el dato central de Generalizá qué cambia al multiplicar un natural por 10ⁿ. Para trabajar leer y encuadrar naturales, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Sus cifras se desplazan n posiciones hacia órdenes mayores y aparecen n ceros finales, salvo simplificaciones de notación.
Una respuesta suficiente debe sostener leer y encuadrar naturales con datos y una propiedad explícita.