Bases · 6.º y 7.º · datos · Unidad 9 de 89

Azar, frecuencia relativa y probabilidad clásica

La probabilidad compara casos favorables con casos posibles y se contrasta con frecuencias de muchas repeticiones.

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En esta unidad

  1. Clase desarrollada
  2. Guía conceptual
  3. 26 ejercicios completos

Qué vas a construir

La probabilidad compara casos favorables con casos posibles y se contrasta con frecuencias de muchas repeticiones.

Ya podés construir espacios muestrales y comprobar el resultado

Clase desarrollada

De dónde viene

Una noche necesitás decidir si una tabla, una encuesta o una probabilidad sostienen una conclusión. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar datos, variación e incertidumbre. La situación obliga a construir espacios muestrales. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.

Qué conviene tener disponible

La idea

Un espacio muestral bien construido evita omisiones y dobles conteos. Cuando los resultados son equiprobables, la probabilidad clásica es favorables sobre posibles. Las frecuencias observadas varían de una muestra a otra: al aumentar ensayos suelen estabilizarse cerca del valor teórico, sin garantizar coincidencia exacta ni compensaciones inmediatas. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. El primer objetivo es construir espacios muestrales. El segundo es calcular probabilidades simples. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Preguntas, variables, tablas, gráficos y resúmenes: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder distinguir probabilidad de resultado seguro con un caso que no copie el ejemplo.

Representaciones

tabla

Representá Azar, frecuencia relativa y probabilidad clásica con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con construir espacios muestrales. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.

dibujo descrito en palabras

Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de ¿Cuál suceso es imposible en un dado común. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan La probabilidad compara casos favorables con casos posibles y se: contrasta con frecuencias de muchas repeticiones.

Ejemplo resuelto

Al lanzar un dado, múltiplos de3 son3 y6. Hay2 casos favorables entre6 posibles. P=2/6=1/3. En60 ensayos se esperan cerca de20 éxitos, no exactamente20. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.

Error frecuente y reparación

Error: Se escribió Una moneda y éxito en cara al resolver ¿Cuál simulación representa probabilidad 1/4.

Por qué tienta: Esta elección es compatible con contar un caso favorable sin contar correctamente el total de resultados.

Cómo repararlo: Escribí el espacio muestral y formá favorables/posibles.

Comprobaciones

Comprobación 1

¿Podrías explicarle a alguien por qué La probabilidad compara casos favorables con casos posibles y se contrasta con frecuencias de muchas repeticiones.

Respuesta para cotejar

Sí, si vinculás construir espacios muestrales con una propiedad y una representación que permita controlarla.

Comprobación 2

¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Azar, frecuencia relativa y probabilidad clásica.

Respuesta para cotejar

Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.

Guía conceptual

Idea central

Azar, frecuencia relativa y probabilidad clásica trabaja este objeto matemático. La probabilidad compara casos favorables con casos posibles y se contrasta con frecuencias de muchas repeticiones.

Qué hace falta antes

Dos representaciones

tabla

Representá Azar, frecuencia relativa y probabilidad clásica con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con construir espacios muestrales. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.

dibujo descrito en palabras

Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de ¿Cuál suceso es imposible en un dado común. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan La probabilidad compara casos favorables… Usala para reconocer qué cambia. qué permanece y dónde controlar la respuesta.

Error típico

Error típico. responder Una moneda y éxito en cara. Se reconoce porque Una moneda equilibrada tiene dos resultados equiprobables y cara ocupa uno. probabilidad 1/2. Reparación. Escribí el espacio muestral y formá favorables/posibles.

Comprobación rápida

Probabilidad de obtener número par en un dado justo. Resolvelo y nombrá el control usado.

Respuesta para cotejar

1/2 Control. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos.

26 ejercicios

Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.

Activar y diagnosticar · Ejercicio 1 de 26 · numeric

Ejercicio 1

Consigna

Probabilidad de obtener número par en un dado justo.

Necesito una pista

Para trabajar calcular probabilidades simples, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.

Respuesta y fundamento

Respuesta: 1/2

La respuesta correcta es 1/2. Hay 3 pares entre 6 resultados.

Activar y diagnosticar · Ejercicio 2 de 26 · choice

Ejercicio 2

Consigna

¿Cuál suceso es imposible en un dado común?

Necesito una pista

Ubicá primero ¿Cuál suceso es imposible en un dado común. Para trabajar calcular probabilidades simples, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.

Respuesta y fundamento

Respuesta: Obtener 7

La respuesta correcta es Obtener 7. El espacio muestral es{1,2,3,4,5,6}.

Activar y diagnosticar · Ejercicio 3 de 26 · numeric

Ejercicio 3

Consigna

En 80 ensayos hubo 28 éxitos. Frecuencia relativa decimal.

Necesito una pista

Leé de nuevo la parte En 80 ensayos hubo 28 éxitos. Frecuencia relativa decimal. Para trabajar calcular probabilidades simples, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.

Respuesta y fundamento

Respuesta: 0.35

La respuesta correcta es 0.35. 28/80=0,35.

Construir la idea · Ejercicio 4 de 26 · choice

Ejercicio 4

Consigna

Dos monedas tienen cuántos resultados ordenados?

Necesito una pista

Ubicá primero Dos monedas tienen cuántos resultados ordenados. Para trabajar distinguir probabilidad de resultado seguro, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.

Respuesta y fundamento

Respuesta: 4

La respuesta correcta es 4. CC,CX,XC,XX.

Practicar con apoyo decreciente · Ejercicio 5 de 26 · numeric

Ejercicio 5

Consigna

Probabilidad de dos caras con dos monedas justas.

Necesito una pista

Leé de nuevo la parte Probabilidad de dos caras con dos monedas justas. Para trabajar calcular probabilidades simples, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.

Respuesta y fundamento

Respuesta: 1/4

La respuesta correcta es 1/4. Solo CC entre 4 pares equiprobables.

Practicar con apoyo decreciente · Ejercicio 6 de 26 · choice

Ejercicio 6

Consigna

¿Qué suceso es seguro al lanzar un dado?

Necesito una pista

Representá el dato central de ¿Qué suceso es seguro al lanzar un dado. Para trabajar distinguir probabilidad de resultado seguro, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.

Respuesta y fundamento

Respuesta: Obtener un número del 1 al 6

La respuesta correcta es Obtener un número del 1 al 6. Incluye todo el espacio muestral.

Practicar con apoyo decreciente · Ejercicio 7 de 26 · numeric

Ejercicio 7

Consigna

Con 3 remeras y 4 pantalones, ¿cuántos conjuntos?

Necesito una pista

Marcá qué cambia en Con 3 remeras y 4 pantalones, ¿cuántos conjuntos. Para trabajar calcular probabilidades simples, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.

Respuesta y fundamento

Respuesta: 12

La respuesta correcta es 12. El principio multiplicativo da 3·4.

Practicar con apoyo decreciente · Ejercicio 8 de 26 · choice

Ejercicio 8

Consigna

Si P(A)=0,27, P(no A) es…

Necesito una pista

Para trabajar calcular probabilidades simples, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.

Respuesta y fundamento

Respuesta: 0,73

La respuesta correcta es 0,73. Los complementarios suman 1.

Practicar con apoyo decreciente · Ejercicio 9 de 26 · numeric

Ejercicio 9

Consigna

Probabilidad de sacar vocal de las letras A,B,E,C.

Necesito una pista

Ubicá primero Probabilidad de sacar vocal de las letras A,B,E,C. Para trabajar calcular probabilidades simples, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.

Respuesta y fundamento

Respuesta: 1/2

La respuesta correcta es 1/2. A yE son 2 favorables de 4.

Practicar con apoyo decreciente · Ejercicio 10 de 26 · choice

Ejercicio 10

Consigna

¿Qué cantidad de ensayos suele dar frecuencia más estable?

Necesito una pista

Leé de nuevo la parte ¿Qué cantidad de ensayos suele dar frecuencia más estable. Para trabajar distinguir probabilidad de resultado seguro, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.

Respuesta y fundamento

Respuesta: 2000

La respuesta correcta es 2000. La variación relativa suele disminuir con más repeticiones.

Practicar con apoyo decreciente · Ejercicio 11 de 26 · reason

Ejercicio 11

Consigna

Explicá por qué 7 caras en 10 lanzamientos no prueba que una moneda esté cargada.

Necesito una pista

Compará el tamaño de la muestra con la variabilidad esperable por azar; una diferencia observada necesita repetición y un criterio antes de atribuirla a la moneda.

Respuesta y fundamento

Respuesta: Una muestra pequeña puede fluctuar; hacen falta más ensayos y un criterio de evidencia.

Una muestra pequeña puede fluctuar; hacen falta más ensayos y un criterio de evidencia.

Practicar con apoyo decreciente · Ejercicio 12 de 26 · reason

Ejercicio 12

Consigna

Compará probabilidad teórica y frecuencia relativa.

Necesito una pista

Marcá qué cambia en probabilidad teórica y frecuencia relativa. Para trabajar distinguir probabilidad de resultado seguro, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.

Respuesta y fundamento

Respuesta: La teórica pertenece al modelo; la frecuencia es un resultado observado que puede aproximarla.

Una respuesta suficiente debe sostener distinguir probabilidad de resultado seguro con datos y una propiedad explícita.

Transferir y modelizar · Ejercicio 13 de 26 · numeric

Ejercicio 13

Consigna

En 250 ensayos, 12% son éxitos. ¿Cuántos éxitos?

Necesito una pista

Representá el dato central de En 250 ensayos, 12% son éxitos. ¿Cuántos éxitos. Para trabajar calcular probabilidades simples, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.

Respuesta y fundamento

Respuesta: 30

La respuesta correcta es 30. 0,12·250=30.

Transferir y modelizar · Ejercicio 14 de 26 · reason

Ejercicio 14

Consigna

Predecí qué pasará con la frecuencia de cara al pasar de 20 a 2000 ensayos.

Necesito una pista

Pensá en la frecuencia relativa, no en la cantidad absoluta: al aumentar mucho los ensayos suele reducirse la oscilación alrededor del valor teórico.

Respuesta y fundamento

Respuesta: Suele oscilar menos alrededor de 0,5, aunque no debe ser exactamente 0,5.

Suele oscilar menos alrededor de 0,5, aunque no debe ser exactamente 0,5.

Transferir y modelizar · Ejercicio 15 de 26 · reason

Ejercicio 15

Consigna

Diseñá una simulación para estimar la probabilidad de suma 8 con dos dados.

Necesito una pista

Para trabajar simular y registrar, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.

Respuesta y fundamento

Respuesta: Lanzar dos dados muchas veces, contar sumas 8 y dividir por el total; luego comparar con 5/36.

Una respuesta suficiente debe sostener simular y registrar con datos y una propiedad explícita.

Aprender del error · Ejercicio 16 de 26 · reason

Ejercicio 16

Consigna

Lola dice que después de cinco impares debe salir par. Repará.

Necesito una pista

Marcá qué cambia en Lola dice que después de cinco impares debe salir par. Repará. Para trabajar construir espacios muestrales, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.

Respuesta y fundamento

Respuesta: Los lanzamientos independientes no tienen memoria; P(par)=1/2 en el próximo.

Una respuesta suficiente debe sostener construir espacios muestrales con datos y una propiedad explícita.

Aprender del error · Ejercicio 17 de 26 · reason

Ejercicio 17

Consigna

Teo cuenta cara-sello y sello-cara como un solo resultado al lanzar dos monedas. Localizá el error.

Necesito una pista

Para trabajar distinguir probabilidad de resultado seguro, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.

Respuesta y fundamento

Respuesta: El orden identifica qué moneda dio cada resultado; cara-sello y sello-cara son pares distintos.

Una respuesta suficiente debe sostener distinguir probabilidad de resultado seguro con datos y una propiedad explícita.

Aprender del error · Ejercicio 18 de 26 · reason

Ejercicio 18

Consigna

Analizá esta producción: «Inés resolvió “Probabilidad de dos caras con dos monedas justas.” y escribió “1.25”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.

Necesito una pista

Compará la producción de Inés con la condición de calcular probabilidades simples. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.

Respuesta y fundamento

Respuesta: El paso inválido aparece al La respuesta 1.25 se separa del valor esperado después de una única transformación de calcular probabilidades simples.. La corrección usa calcular probabilidades simples: 1/4.

El resultado es compatible con alterar un solo paso del procedimiento de calcular probabilidades simples sin controlar la relación original. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de calcular probabilidades simples en la consigna Probabilidad de dos caras con dos monedas justas y escribí qué condición conservás.

Comprobar dominio · Ejercicio 19 de 26 · choice

Ejercicio 19

Consigna

¿Cuál simulación representa probabilidad 1/4?

Necesito una pista

Para trabajar simular y registrar, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.

Respuesta y fundamento

Respuesta: Dos monedas y éxito solo en CC

La respuesta correcta es Dos monedas y éxito solo en CC. Hay 1 favorable de 4 pares.

Comprobar dominio · Ejercicio 20 de 26 · numeric

Ejercicio 20

Consigna

Probabilidad de no obtener 6 en un dado.

Necesito una pista

Ubicá primero Probabilidad de no obtener 6 en un dado. Para trabajar calcular probabilidades simples, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.

Respuesta y fundamento

Respuesta: 5/6

La respuesta correcta es 5/6. Cinco resultados no son 6.

Comprobar dominio · Ejercicio 21 de 26 · choice

Ejercicio 21

Consigna

Tres monedas generan cuántas secuencias?

Necesito una pista

Leé de nuevo la parte Tres monedas generan cuántas secuencias. Para trabajar distinguir probabilidad de resultado seguro, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.

Respuesta y fundamento

Respuesta: 8

La respuesta correcta es 8. Cada una duplica casos:2³=8.

Comprobar dominio · Ejercicio 22 de 26 · reason

Ejercicio 22

Consigna

En un solo lanzamiento de un dado equilibrado, justificá por qué P(obtener un 6)=1/6.

Necesito una pista

En tu explicación, hacé visible cómo construir espacios muestrales. enumerá los seis resultados posibles del lanzamiento y contá cuántos producen un 6.

Respuesta y fundamento

Respuesta: Los seis resultados posibles son equiprobables y solo uno es favorable: obtener un 6. Por eso P(obtener un 6)=1/6.

La probabilidad clásica se obtiene como casos favorables sobre casos posibles cuando todos son equiprobables: hay un resultado favorable entre seis resultados posibles.

Comprobar dominio · Ejercicio 23 de 26 · reason

Ejercicio 23

Consigna

Interpretá frecuencia 0,42 en 50 ensayos.

Necesito una pista

Marcá qué cambia en Interpretá frecuencia 0,42 en 50 ensayos. Para trabajar calcular probabilidades simples, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.

Respuesta y fundamento

Respuesta: Hubo 21 éxitos observados; no implica que la probabilidad teórica sea exactamente 0,42.

Una respuesta suficiente debe sostener calcular probabilidades simples con datos y una propiedad explícita.

Reconstruir o profundizar · Ejercicio 24 de 26 · reason

Ejercicio 24

Consigna

Reconstruí el espacio muestral de moneda y color rojo/azul.

Necesito una pista

Ubicá primero Reconstruí el espacio muestral de moneda y color rojo/azul. Para trabajar construir espacios muestrales, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.

Respuesta y fundamento

Respuesta: {CR,CA,XR,XA}; combina cada resultado de moneda con cada color.

Una respuesta suficiente debe sostener construir espacios muestrales con datos y una propiedad explícita.

Reconstruir o profundizar · Ejercicio 25 de 26 · reason

Ejercicio 25

Consigna

Proponé un juego simple justo para dos personas.

Necesito una pista

Leé de nuevo la parte Proponé un juego simple justo para dos personas. Para trabajar calcular probabilidades simples, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.

Respuesta y fundamento

Respuesta: Lanzar una moneda justa: una gana con cara y otra con ceca; cada una tiene probabilidad 1/2.

Una respuesta suficiente debe sostener calcular probabilidades simples con datos y una propiedad explícita.

Reconstruir o profundizar · Ejercicio 26 de 26 · reason

Ejercicio 26

Consigna

Generalizá por qué más ensayos no garantizan igualdad exacta.

Necesito una pista

Representá el dato central de Generalizá por qué más ensayos no garantizan igualdad exacta. Para trabajar construir espacios muestrales, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.

Respuesta y fundamento

Respuesta: La estabilización refiere a aproximación de frecuencias, no a una cuota obligatoria en cada muestra finita.

Una respuesta suficiente debe sostener construir espacios muestrales con datos y una propiedad explícita.