AMPLIACIÓN DE INGRESO: contar exige decidir si importa el orden, si hay repetición y qué resultados se consideran equivalentes; el modelo binomial combina conteo y probabilidad.
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AMPLIACIÓN DE INGRESO: contar exige decidir si importa el orden, si hay repetición y qué resultados se consideran equivalentes; el modelo binomial combina conteo y probabilidad.
Ya podés Seleccionar técnicas de conteo y comprobar el resultado
Una noche necesitás decidir si una tabla, una encuesta o una probabilidad sostienen una conclusión. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar datos, variación e incertidumbre. La situación obliga a Seleccionar técnicas de conteo. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Comprobación de treinta segundos. Si todos los casos elementales son equiprobables, ¿qué regla calcula favorables sobre posibles. Respuesta. Regla de Laplace.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-03-dat-03.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué idea es central para actualizar una probabilidad al conocer que ocurrió otro suceso. Respuesta: probabilidad condicional.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-04-dat-02.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué variable es cualitativa nominal. Respuesta. Medio de transporte.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-dat-01.
contar exige decidir si importa el orden, si hay repetición y qué resultados se consideran equivalentes: el modelo binomial combina conteo y probabilidad. Esta ampliación prepara ingreso y olimpíadas sin presentarse como contenido provincial obligatorio. Antes de aplicar una fórmula hay que definir qué constituye un resultado distinto. En un modelo binomial hay número fijo de ensayos independientes, dos resultados y probabilidad de éxito constante. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. El primer objetivo es Seleccionar técnicas de conteo. El segundo es Evitar omisiones y doble conteo. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Conteo y regla de Laplace: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder Modelizar ensayos de Bernoulli.
Representá Ampliación para ingreso superior · Conteo avanzado y modelos binomiales elementales con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con Seleccionar técnicas de conteo. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de Elegir 2 libros de 5 sin orden se calcula con…. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan AMPLIACIÓN DE INGRESO. contar exige decidir si importa el orden, si hay repetición y qué resultados se consideran….
En 4 ensayos independientes con p=0,5 buscamos exactamente 2 éxitos. Elegimos cuáles 2 posiciones son éxitos. C(4,2)=6. Cada secuencia específica tiene probabilidad 0,5⁴=1/16. Entonces P(X=2)=6/16=3/8. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error: Se escribió 0 al resolver C(10,0) vale….
Por qué tienta: La elección iguala cantidad elegida cero con cantidad de selecciones cero, omitiendo la selección vacía.
Cómo repararlo: Enumerá el resultado de elegir cero objetos en un conjunto pequeño.
¿Podrías explicarle a alguien por qué AMPLIACIÓN DE INGRESO. contar exige decidir si importa el orden, si hay repetición y qué resultados se consideran equivalentes: el modelo binomial….
Sí, si vinculás Seleccionar técnicas de conteo con una propiedad y una representación que permita controlarla.
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Ampliación para ingreso superior · Conteo avanzado y modelos binomiales elementales.
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Ampliación para ingreso superior · Conteo avanzado y modelos binomiales elementales trabaja este objeto matemático. AMPLIACIÓN DE INGRESO. contar exige decidir si importa el orden, si hay repetición y qué resultados se consideran equivalentes. el modelo binomial combina conteo y probabilidad.
Representá Ampliación para ingreso superior · Conteo avanzado y modelos binomiales elementales con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con Seleccionar técnicas de conteo. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de Elegir 2 libros de 5 sin orden se calcula con…. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan AMPLIACIÓN DE INGRESO.… Usala para reconocer qué cambia, qué permanece. y dónde controlar la respuesta.
Error típico. responder 0. Se reconoce porque Hay exactamente una manera de elegir ningún elemento. el subconjunto vacío. Reparación. Enumerá el resultado de elegir cero objetos en un conjunto pequeño.
3. es… Resolvelo y nombrá el control usado.
6 Control. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos.
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
3! es…
En la situación: Escribí la relación entre orden, repetición, equivalencia e independencia antes de sustituir los datos.
Respuesta: 6
La tarea recupera un prerrequisito necesario. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: 6.
Elegir 2 libros de 5 sin orden se calcula con…
En la situación: Decidí si AB y BA son distintos y si se permite repetir antes de elegir la fórmula.
Respuesta: C(5,2)
La tarea recupera un prerrequisito necesario. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: C(5,2).
¿Por qué AB y BA cuentan una sola vez al elegir un equipo?
En la situación: Decidí si AB y BA son distintos y si se permite repetir antes de elegir la fórmula.
Respuesta: Porque el equipo contiene las mismas personas y el orden de nombrarlas no crea otro resultado.
La tarea recupera un prerrequisito necesario. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: Porque el equipo contiene las mismas personas y el orden de nombrarlas no crea otro resultado. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Si se activa la opción “el orden importa”, la cantidad generalmente…
En la situación: Decidí si AB y BA son distintos y si se permite repetir antes de elegir la fórmula.
Respuesta: Aumenta
La predicción se contrasta con una representación dinámica. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: Aumenta.
Cantidad de órdenes para 4 objetos distintos:
En la situación: Escribí la relación entre orden, repetición, equivalencia e independencia antes de sustituir los datos.
Respuesta: 24
Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: 24.
C(6,1) es…
En la situación: Decidí si AB y BA son distintos y si se permite repetir antes de elegir la fórmula.
Respuesta: 6
Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: 6.
C(5,2) es…
En la situación: Decidí si AB y BA son distintos y si se permite repetir antes de elegir la fórmula.
Respuesta: 10
Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: 10.
Explicá el principio multiplicativo.
En la situación: Apoyá la explicación en orden, repetición, equivalencia e independencia y añadí una comprobación o contraejemplo.
Respuesta: Si una decisión tiene a opciones y, para cada una, otra tiene b, hay a·b pares de decisiones.
Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: Si una decisión tiene a opciones y, para cada una, otra tiene b, hay a·b pares de decisiones. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
C(7,5) es igual a…
En la situación: Decidí si AB y BA son distintos y si se permite repetir antes de elegir la fórmula.
Respuesta: C(7,2)
Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: C(7,2).
Variaciones sin repetición de 5 elementos tomados de 2:
En la situación: Decidí si AB y BA son distintos y si se permite repetir antes de elegir la fórmula.
Respuesta: 20
Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: 20.
Un modelo binomial exige…
En la situación: Verificá número fijo de ensayos, independencia y p constante; luego contá posiciones.
Respuesta: p constante e independencia entre ensayos
Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: p constante e independencia entre ensayos.
Compará contar por casos y usar complemento.
En la situación: Apoyá la explicación en orden, repetición, equivalencia e independencia y añadí una comprobación o contraejemplo.
Respuesta: Ambos son válidos; el complemento simplifica “al menos uno” restando el caso ninguno, si el espacio está bien definido.
Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: Ambos son válidos; el complemento simplifica “al menos uno” restando el caso ninguno, si el espacio está bien definido. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Con los dígitos 0–9, ¿cuántas claves de 3 dígitos hay si se permite repetir y comenzar con 0?
En la situación: Decidí si AB y BA son distintos y si se permite repetir antes de elegir la fórmula.
Respuesta: 1000
La solución integra formulación, procedimiento, unidades e interpretación. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: 1000.
De 8 propuestas se eligen 3 sin jerarquía. ¿Cuántas selecciones hay?
En la situación: Apoyá la explicación en orden, repetición, equivalencia e independencia y añadí una comprobación o contraejemplo.
Respuesta: C(8,3)=56.
La solución integra formulación, procedimiento, unidades e interpretación. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: C(8,3)=56. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Diseñá un conteo para sentar 5 personas en fila si A y B deben quedar juntas.
Tratando A y B como un bloque hay cuatro objetos para ordenar; multiplicá por las dos posiciones internas posibles del bloque.
Respuesta: Tratar AB como bloque: 4! órdenes de bloques por 2 órdenes internos, total 48.
La solución integra formulación, procedimiento, unidades e interpretación. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: Tratar AB como bloque: 4! órdenes de bloques por 2 órdenes internos, total 48. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ciro usa 6·5 para elegir un equipo de 2 entre 6. ¿Qué debe corregir?
En la situación: Decidí si AB y BA son distintos y si se permite repetir antes de elegir la fórmula. Localizá el primer paso inválido antes de repararlo.
Respuesta: Contó cada pareja dos veces; debe dividir por 2!, obteniendo C(6,2)=15.
La reparación localiza el error y restablece la condición matemática. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: Contó cada pareja dos veces; debe dividir por 2!, obteniendo C(6,2)=15. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Dana aplica binomial a extracciones sin reposición de una bolsa pequeña. Repará.
En la situación: Verificá número fijo de ensayos, independencia y p constante; luego contá posiciones. Localizá el primer paso inválido antes de repararlo.
Respuesta: Sin reposición cambia la probabilidad y rompe independencia; corresponde otro modelo o contar directamente.
La reparación localiza el error y restablece la condición matemática. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: Sin reposición cambia la probabilidad y rompe independencia; corresponde otro modelo o contar directamente. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Analizá esta producción: «Malena resolvió “3! es…” y escribió “7”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Compará la producción de Malena con la condición de Decidir si el orden importa. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta: El paso inválido aparece al La respuesta 7 se separa del valor esperado después de una única transformación de Decidir si el orden importa.. La corrección usa Decidir si el orden importa: 6.
El resultado es compatible con alterar un solo paso del procedimiento de Decidir si el orden importa sin controlar la relación original. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de Decidir si el orden importa en la consigna 3! es… y escribí qué condición conservás.
P(exactamente 1 cara en 2 monedas justas):
En la situación: Verificá número fijo de ensayos, independencia y p constante; luego contá posiciones. Comprobá por otra vía: usa datos nuevos respecto de la práctica.
Respuesta: 0.5
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: 0.5.
C(10,0) vale…
En la situación: Decidí si AB y BA son distintos y si se permite repetir antes de elegir la fórmula. Comprobá por otra vía: usa datos nuevos respecto de la práctica.
Respuesta: 1
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: 1.
¿Por qué C(n,k)=C(n,n−k)?
En la situación: Decidí si AB y BA son distintos y si se permite repetir antes de elegir la fórmula. Comprobá por otra vía: usa datos nuevos respecto de la práctica.
Respuesta: Elegir k incluidos equivale a elegir los n−k excluidos; hay una correspondencia uno a uno.
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: Elegir k incluidos equivale a elegir los n−k excluidos; hay una correspondencia uno a uno. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
En 3 ensayos con p=0,2, P(0 éxitos):
En la situación: Verificá número fijo de ensayos, independencia y p constante; luego contá posiciones. Comprobá por otra vía: usa datos nuevos respecto de la práctica.
Respuesta: 0.512
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: 0.512.
Número de palabras de 3 letras distintas tomadas de 5:
En la situación: Contrastá cada opción con orden, repetición, equivalencia e independencia y descartá la primera condición que falle. Comprobá por otra vía: usa datos nuevos respecto de la práctica.
Respuesta: 5·4·3
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: 5·4·3.
Reconstrucción: C(4,2)=
En la situación: Decidí si AB y BA son distintos y si se permite repetir antes de elegir la fórmula. Explicá qué estructura conserva este caso nuevo y qué dato cambió.
Respuesta: 6
La reconstrucción prepara un reintento y la última tarea amplía la estructura. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: 6.
Para “a lo sumo uno” en binomial se suma…
En la situación: Verificá número fijo de ensayos, independencia y p constante; luego contá posiciones. Explicá qué estructura conserva este caso nuevo y qué dato cambió.
Respuesta: P(0)+P(1)
La reconstrucción prepara un reintento y la última tarea amplía la estructura. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: P(0)+P(1).
Generalizá la diferencia entre permutación, variación y combinación.
En la situación: Decidí si AB y BA son distintos y si se permite repetir antes de elegir la fórmula. Explicá qué estructura conserva este caso nuevo y qué dato cambió.
Respuesta: Permutación ordena todos; variación elige y ordena una parte; combinación elige una parte sin considerar orden, siempre bajo las restricciones declaradas.
La reconstrucción prepara un reintento y la última tarea amplía la estructura. Si el orden no importa se usan combinaciones; en n ensayos independientes con éxito p, P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k). Una resolución posible es: Permutación ordena todos; variación elige y ordena una parte; combinación elige una parte sin considerar orden, siempre bajo las restricciones declaradas. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.