tabla
Representá Probabilidad para tomar decisiones con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con Comparar alternativas mediante probabilidades y consecuencias. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
Decidir bajo incertidumbre exige combinar probabilidades, consecuencias, supuestos y tolerancia al riesgo.
Ya podés Comparar alternativas mediante probabilidades y consecuencias con un control
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás decidir si una tabla, una encuesta o una probabilidad sostienen una conclusión. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar datos, variación e incertidumbre. La situación obliga a Comparar alternativas mediante probabilidades y consecuencias. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- Probabilidad compuesta.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué idea es central para actualizar una probabilidad al conocer que ocurrió otro suceso. Respuesta: probabilidad condicional.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-04-dat-02.
- Frecuencias y simulación.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué variable es cualitativa nominal. Respuesta. Medio de transporte.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-dat-01.
- Porcentajes.
Comprobación de treinta segundos. Probabilidad de obtener número par en un dado justo. Respuesta. 1/2.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-dat-02.
La idea
La alternativa con mayor ganancia posible no es necesariamente mejor. El valor esperado combina cada resultado con su probabilidad: mientras la probabilidad condicional actualiza información. La decisión final debe explicitar consecuencias, incertidumbre y sensibilidad a los datos usados. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. El primer objetivo es Comparar alternativas mediante probabilidades y consecuencias. El segundo es Usar valor esperado y probabilidad condicional. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Probabilidad compuesta, condicional y repetida: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder Comunicar incertidumbre y límites de una decisión con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de P(A|B) representa…. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Decidir bajo incertidumbre exige combinar probabilidades, consecuencias, supuestos y tolerancia: al riesgo.
Ejemplo resuelto
Plan A gana $100 con probabilidad 0,6 y pierde $40 con 0,4. VE(A)=0,6·100+0,4·(−40)=44. Plan B da $35 seguros, por lo que VE(B)=35. A tiene mayor valor esperado: pero también riesgo: la elección depende del criterio declarado. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió P(A)/P(B) al resolver Si P(B)>0, P(A|B)=….
Por qué tienta: La elección divide la probabilidad total de A por B sin restringir A al universo condicionado.
Cómo repararlo: Redibujá el espacio muestral tomando B como nuevo total.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué Decidir bajo incertidumbre exige combinar probabilidades, consecuencias, supuestos y tolerancia al riesgo.
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás Comparar alternativas mediante probabilidades y consecuencias con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Probabilidad para tomar decisiones.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Probabilidad para tomar decisiones trabaja este objeto matemático. Decidir bajo incertidumbre exige combinar probabilidades, consecuencias, supuestos y tolerancia al riesgo.
Qué hace falta antes
- Probabilidad compuesta. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué idea es central para actualizar una probabilidad al conocer que ocurrió otro suceso. Respuesta. probabilidad condicional.
- Frecuencias y simulación. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué variable es cualitativa nominal. Respuesta. Medio de transporte.
- Porcentajes. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Probabilidad de obtener número par en un dado justo. Respuesta. 1/2.
Dos representaciones
tabla
Representá Probabilidad para tomar decisiones con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con Comparar alternativas mediante probabilidades y consecuencias. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de P(A|B) representa…. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Decidir bajo incertidumbre exige combinar probabilidades, consecuencias, supuestos y tolerancia. al… Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder P(A)/P(B). Se reconoce porque El numerador debe contar la parte de A que también está dentro de B. P(A∩B). Reparación. Redibujá el espacio muestral tomando B como nuevo total.
Comprobación rápida
Valor esperado de ganar $20 con probabilidad 0,5 y $0 en otro caso. Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
10 Control. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos.
26 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
Valor esperado de ganar $20 con probabilidad 0,5 y $0 en otro caso:
Necesito una pista
En la situación: Listá cada resultado y sumá probabilidad por consecuencia; mirá también el peor resultado.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 10
La tarea recupera un prerrequisito necesario. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: 10.
Ejercicio 2
Consigna
P(A|B) representa…
Necesito una pista
En la situación: Redefiní el universo después de conocer la condición y trabajá dentro de ese subconjunto.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Probabilidad de A sabiendo que ocurrió B
La tarea recupera un prerrequisito necesario. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: Probabilidad de A sabiendo que ocurrió B.
Ejercicio 3
Consigna
¿La opción con mayor premio máximo es siempre la mejor?
Necesito una pista
En la situación: Apoyá la explicación en resultados, probabilidades, consecuencias y costo de error y añadí una comprobación o contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: No; deben considerarse probabilidades, pérdidas, valor esperado, riesgo y objetivo de la decisión.
La tarea recupera un prerrequisito necesario. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: No; deben considerarse probabilidades, pérdidas, valor esperado, riesgo y objetivo de la decisión. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 4
Consigna
Si aumenta el costo de un falso negativo, ¿qué debe revisarse?
Necesito una pista
Relacioná cada tipo de error con su consecuencia y su costo; el umbral debe responder a esa asimetría.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El criterio de decisión y su umbral
La predicción se contrasta con una representación dinámica. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: El criterio de decisión y su umbral.
Ejercicio 5
Consigna
Una opción paga 30 con p=0,4 y pierde 10 con p=0,6. Valor esperado:
Necesito una pista
En la situación: Listá cada resultado y sumá probabilidad por consecuencia; mirá también el peor resultado.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 6
El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: 6.
Ejercicio 6
Consigna
Dos eventos independientes cumplen…
Necesito una pista
Compará la probabilidad del resultado conjunto con las probabilidades marginales y descartá reglas incompatibles con independencia.
Respuesta y fundamento
Respuesta: P(A|B)=P(A)
El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: P(A|B)=P(A).
Ejercicio 7
Consigna
Si P(A∩B)=0,2 y P(B)=0,5, P(A|B) es…
Necesito una pista
En la situación: Redefiní el universo después de conocer la condición y trabajá dentro de ese subconjunto.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.4
El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: 0.4.
Ejercicio 8
Consigna
Explicá por qué una simulación de 20 repeticiones puede variar mucho.
Necesito una pista
En la situación: Apoyá la explicación en resultados, probabilidades, consecuencias y costo de error y añadí una comprobación o contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El tamaño es pequeño; la frecuencia relativa tiene variabilidad aleatoria y no garantiza cercanía inmediata a la probabilidad.
El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: El tamaño es pequeño; la frecuencia relativa tiene variabilidad aleatoria y no garantiza cercanía inmediata a la probabilidad. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 9
Consigna
Valor esperado de una ganancia segura de 12:
Necesito una pista
En la situación: Listá cada resultado y sumá probabilidad por consecuencia; mirá también el peor resultado.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 12
El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: 12.
Ejercicio 10
Consigna
Costo esperado: falla con p=0,03 y cuesta $5000; si no falla cuesta 0.
Necesito una pista
En la situación: Listá cada resultado y sumá probabilidad por consecuencia; mirá también el peor resultado.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 150
El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: 150.
Ejercicio 11
Consigna
Si dos opciones tienen igual VE, puede distinguirlas…
Necesito una pista
En la situación: Contrastá cada opción con resultados, probabilidades, consecuencias y costo de error y descartá la primera condición que falle.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La variabilidad y el peor resultado
El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: La variabilidad y el peor resultado.
Ejercicio 12
Consigna
Compará una garantía de costo fijo $200 con asumir una reparación de $2000 con p=0,08.
Necesito una pista
Compará el costo fijo con el costo esperado de la reparación, p·C, usando la misma unidad monetaria.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El costo esperado de reparar es $160, menor que $200, pero la garantía reduce riesgo; la decisión depende de tolerancia y supuestos.
El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: El costo esperado de reparar es $160, menor que $200, pero la garantía reduce riesgo; la decisión depende de tolerancia y supuestos. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 13
Consigna
Una campaña cuesta $1000 y produce $3000 con p=0,5 o $0 con p=0,5. Ganancia neta esperada:
Necesito una pista
En la situación: Escribí la relación entre resultados, probabilidades, consecuencias y costo de error antes de sustituir los datos.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 500
La solución integra formulación, procedimiento, unidades e interpretación. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: 500.
Ejercicio 14
Consigna
Una prueba da positivo. ¿Por qué no alcanza conocer su sensibilidad para hallar la probabilidad de enfermedad?
Necesito una pista
Además de sensibilidad necesitás la prevalencia y el comportamiento ante sanos; organizá la información con Bayes o una tabla de frecuencias.
Respuesta y fundamento
Respuesta: También se necesitan especificidad y prevalencia/base de referencia para aplicar probabilidad condicional.
La solución integra formulación, procedimiento, unidades e interpretación. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: También se necesitan especificidad y prevalencia/base de referencia para aplicar probabilidad condicional. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 15
Consigna
Proponé un criterio para elegir entre menor costo esperado y menor peor pérdida.
Necesito una pista
En la situación: Listá cada resultado y sumá probabilidad por consecuencia; mirá también el peor resultado.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Declarar presupuesto, tolerancia al riesgo y consecuencias; puede usarse VE si las pérdidas son asumibles o criterio conservador si no.
La solución integra formulación, procedimiento, unidades e interpretación. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: Declarar presupuesto, tolerancia al riesgo y consecuencias; puede usarse VE si las pérdidas son asumibles o criterio conservador si no. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 16
Consigna
Malena suma 0,7+0,6 y dice que P(A∪B)=1,3. ¿Qué falta?
Necesito una pista
En la situación: Apoyá la explicación en resultados, probabilidades, consecuencias y costo de error y añadí una comprobación o contraejemplo. Localizá el primer paso inválido antes de repararlo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Debe restar P(A∩B); una probabilidad no puede superar 1.
La reparación localiza el error y restablece la condición matemática. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: Debe restar P(A∩B); una probabilidad no puede superar 1. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 17
Consigna
Omar dice que un evento con p=0,1 ocurrirá exactamente una vez cada diez casos. Corregí.
Necesito una pista
En la situación: Apoyá la explicación en resultados, probabilidades, consecuencias y costo de error y añadí una comprobación o contraejemplo. Localizá el primer paso inválido antes de repararlo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0,1 describe frecuencia esperada a largo plazo, no periodicidad ni garantía en cada bloque de diez.
La reparación localiza el error y restablece la condición matemática. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: 0,1 describe frecuencia esperada a largo plazo, no periodicidad ni garantía en cada bloque de diez. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Hernán resolvió “Valor esperado de ganar $20 con probabilidad 0,5 y $0 en otro caso:” y escribió “11”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Hernán con la condición de Calcular valor esperado. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La respuesta 11 se separa del valor esperado después de una única transformación de Calcular valor esperado.. La corrección usa Calcular valor esperado: 10.
El resultado es compatible con alterar un solo paso del procedimiento de Calcular valor esperado sin controlar la relación original. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de Calcular valor esperado en la consigna Valor esperado de ganar $20 con probabilidad 0,5 y… y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
VE de perder 50 con p=0,2 y ganar 20 con p=0,8:
Necesito una pista
En la situación: Listá cada resultado y sumá probabilidad por consecuencia; mirá también el peor resultado. Comprobá por otra vía: usa datos nuevos respecto de la práctica.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 6
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: 6.
Ejercicio 20
Consigna
Si P(B)>0, P(A|B)=…
Necesito una pista
En la situación: Redefiní el universo después de conocer la condición y trabajá dentro de ese subconjunto. Comprobá por otra vía: usa datos nuevos respecto de la práctica.
Respuesta y fundamento
Respuesta: P(A∩B)/P(B)
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: P(A∩B)/P(B).
Ejercicio 21
Consigna
¿Cómo comunicarías una recomendación basada en una probabilidad estimada?
Necesito una pista
En la situación: Apoyá la explicación en resultados, probabilidades, consecuencias y costo de error y añadí una comprobación o contraejemplo. Comprobá por otra vía: usa datos nuevos respecto de la práctica.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Indicando datos, estimación, consecuencias, supuestos, incertidumbre y cómo cambiaría la decisión si varía la probabilidad.
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: Indicando datos, estimación, consecuencias, supuestos, incertidumbre y cómo cambiaría la decisión si varía la probabilidad. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 22
Consigna
En 1000 simulaciones, un evento ocurre 372 veces. Frecuencia relativa:
Necesito una pista
En la situación: Escribí la relación entre resultados, probabilidades, consecuencias y costo de error antes de sustituir los datos. Comprobá por otra vía: usa datos nuevos respecto de la práctica.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.372
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: 0.372.
Ejercicio 23
Consigna
Un costo de error asimétrico implica…
Necesito una pista
Un costo asimétrico cambia el umbral de decisión: identificá qué error resulta más caro antes de elegir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: No tratar falsos positivos y negativos como equivalentes
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: No tratar falsos positivos y negativos como equivalentes.
Ejercicio 24
Consigna
Reconstrucción: VE de 8 seguro:
Necesito una pista
En la situación: Escribí la relación entre resultados, probabilidades, consecuencias y costo de error antes de sustituir los datos. Explicá qué estructura conserva este caso nuevo y qué dato cambió.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 8
La reconstrucción prepara un reintento y la última tarea amplía la estructura. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: 8.
Ejercicio 25
Consigna
Si el único costo posible es una falla de costo C con probabilidad p, ¿qué ocurre con el costo esperado p·C al duplicar C y mantener p?
Necesito una pista
Escribí primero p·C y sustituí C por 2C sin modificar p; no generalices a modelos con otros costos.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Se duplica
En este modelo explícito no hay término fijo: p·(2C)=2·pC. Si existieran otros costos, sólo se duplicaría el componente asociado a la falla.
Ejercicio 26
Consigna
Generalizá una regla de sensibilidad para VE=pG+(1−p)L.
Necesito una pista
Partí de VE=pG+(1−p)L y analizá cómo cambia al variar p, G o L por separado.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Cambiar p modifica VE linealmente con pendiente G−L; el umbral entre alternativas se obtiene igualando sus valores esperados.
La reconstrucción prepara un reintento y la última tarea amplía la estructura. El valor esperado pondera resultados por probabilidades, pero una decisión responsable también considera dispersión, costos de error y calidad de supuestos. Una resolución posible es: Cambiar p modifica VE linealmente con pendiente G−L; el umbral entre alternativas se obtiene igualando sus valores esperados. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.