tabla
Representá Correlación, nube de puntos y regresión lineal con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con Construir e interpretar nubes de puntos. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
Una recta de ajuste resume una tendencia bivariada, pero los residuos, el rango observado y el diseño de los datos limitan lo que puede concluirse.
Ya podés Construir e interpretar nubes de puntos y comprobar el resultado
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás decidir si una tabla, una encuesta o una probabilidad sostienen una conclusión. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar datos, variación e incertidumbre. La situación obliga a Construir e interpretar nubes de puntos. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- Medidas de centro y dispersión.
Comprobación de treinta segundos. Se quiere conocer el tiempo de viaje de toda una escuela. ¿Cuál muestra reduce sesgo. Respuesta. Selección aleatoria dentro de cada curso y turno.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-03-dat-01.
- Gráficos cartesianos.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué idea es central para comparar cuán concentrados están datos con la misma media. Respuesta: desviación estándar.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-04-dat-01.
- Funciones lineales.
Comprobación de treinta segundos. Pendiente entre (0,1) y (2,5). Respuesta. 2.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-05-geo-01.
La idea
pero los residuos, el rango observado y el diseño de los datos limitan lo que puede concluirse. La nube de puntos permite observar dirección, forma y fuerza de una asociación. Una recta de ajuste aproxima la tendencia lineal: cada residuo es observado menos predicho. El ajuste no demuestra causalidad y la extrapolación puede fallar fuera del rango de datos. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. El primer objetivo es Construir e interpretar nubes de puntos. El segundo es Usar y criticar una recta de ajuste. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Muestras, variables y comunicación de distribuciones: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder Distinguir asociación, predicción y causalidad con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de Con ŷ=2x+3, predicción para x=4. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Una recta de ajuste resume una tendencia bivariada: pero los residuos, el rango observado y el diseño de….
Ejemplo resuelto
Para horas de estudio x y puntaje y se ajusta ŷ=5x+40. La pendiente 5 representa un aumento promedio predicho de 5 puntos por hora. Para x=6, ŷ=70. Si el valor observado fue 66, el residuo es 66−70=−4. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió ŷ=4x+3 al resolver Una recta de ajuste predice 11, 15 y 19 cuando x vale 2, 4 y 6, respectivamente. ¿Qué expresión representa esa tabla.
Por qué tienta: La elección usa el cambio vertical entre filas como pendiente sin dividirlo por el cambio horizontal.
Cómo repararlo: Calculá Δŷ/Δx con dos pares de la tabla y luego hallá la ordenada.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué Una recta de ajuste resume una tendencia bivariada: pero los residuos, el rango observado y el diseño de los datos limitan lo….
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás Construir e interpretar nubes de puntos con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Correlación, nube de puntos y regresión lineal.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Correlación, nube de puntos y regresión lineal trabaja este objeto matemático. Una recta de ajuste resume una tendencia bivariada. pero los residuos, el rango observado y el diseño de los datos limitan lo que puede concluirse.
Qué hace falta antes
- Medidas de centro y dispersión. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Se quiere conocer el tiempo de viaje de toda una escuela. ¿Cuál muestra reduce sesgo. Respuesta. Selección aleatoria dentro de….
- Gráficos cartesianos. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué idea es central para comparar cuán concentrados están datos con la misma media. Respuesta. desviación estándar.
- Funciones lineales. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Pendiente entre (0,1) y (2,5). Respuesta. 2.
Dos representaciones
tabla
Representá Correlación, nube de puntos y regresión lineal con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con Construir e interpretar nubes de puntos. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de Con ŷ=2x+3, predicción para x=4. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Una recta de ajuste resume una tendencia bivariada.… Usala para. reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder ŷ=4x+3. Se reconoce porque Cuando x aumenta 2, la predicción aumenta 4. la pendiente es 4/2=2, no 4. Reparación. Calculá Δŷ/Δx con dos pares de la tabla y luego hallá la ordenada.
Comprobación rápida
Una nube ascendente sugiere correlación… Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
Positiva Control. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos.
26 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
Una nube ascendente sugiere correlación…
Necesito una pista
En la situación: Describí dirección, forma y dispersión; separá asociación observada de explicación causal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Positiva
La tarea recupera un prerrequisito necesario. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: Positiva.
Ejercicio 2
Consigna
Con ŷ=2x+3, predicción para x=4:
Necesito una pista
En la situación: Escribí la relación entre dirección de la nube, predicción y residuo observado menos predicho antes de sustituir los datos.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 11
La tarea recupera un prerrequisito necesario. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: 11.
Ejercicio 3
Consigna
¿Una correlación cero garantiza ausencia de relación?
Necesito una pista
En la situación: Describí dirección, forma y dispersión; separá asociación observada de explicación causal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: No; puede existir una relación no lineal que el coeficiente o una recta no capten.
La tarea recupera un prerrequisito necesario. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: No; puede existir una relación no lineal que el coeficiente o una recta no capten. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 4
Consigna
Al agregar un atípico muy alejado, ¿qué debe observarse?
Necesito una pista
En la situación: Contrastá cada opción con dirección de la nube, predicción y residuo observado menos predicho y descartá la primera condición que falle.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Cómo cambian pendiente y residuos
La predicción se contrasta con una representación dinámica. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: Cómo cambian pendiente y residuos.
Ejercicio 5
Consigna
Observado 18 y predicho 20: residuo:
Necesito una pista
En la situación: Calculá observado menos predicho; el signo indica si el modelo quedó por debajo o por encima.
Respuesta y fundamento
Respuesta: -2
Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: -2.
Ejercicio 6
Consigna
Un residuo positivo significa…
Necesito una pista
En la situación: Calculá observado menos predicho; el signo indica si el modelo quedó por debajo o por encima.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El observado supera al predicho
Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: El observado supera al predicho.
Ejercicio 7
Consigna
Pendiente de un ajuste que pasa por (0,10) y (5,25):
Necesito una pista
Calculá cambio vertical sobre cambio horizontal, (25−10)/(5−0), y conservá el orden en ambas diferencias.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 3
Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: 3.
Ejercicio 8
Consigna
Explicá qué representa la pendiente en contexto.
Necesito una pista
Identificá las unidades de ambas variables y expresá cuánto cambia la respuesta predicha por cada unidad de la explicativa.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El cambio promedio predicho de la variable respuesta por cada unidad adicional de la explicativa, con sus unidades.
Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: El cambio promedio predicho de la variable respuesta por cada unidad adicional de la explicativa, con sus unidades. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 9
Consigna
Interpolar es predecir…
Necesito una pista
En la situación: Contrastá cada opción con dirección de la nube, predicción y residuo observado menos predicho y descartá la primera condición que falle.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Dentro del rango observado
Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: Dentro del rango observado.
Ejercicio 10
Consigna
Con ŷ=50−4x, predicción para x=6:
Necesito una pista
En la situación: Escribí la relación entre dirección de la nube, predicción y residuo observado menos predicho antes de sustituir los datos.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 26
Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: 26.
Ejercicio 11
Consigna
¿Qué gráfico es adecuado para dos variables cuantitativas?
Necesito una pista
En la situación: Contrastá cada opción con dirección de la nube, predicción y residuo observado menos predicho y descartá la primera condición que falle.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Nube de puntos
Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: Nube de puntos.
Ejercicio 12
Consigna
Compará una recta con residuos pequeños al azar y otra con patrón curvo.
Necesito una pista
En la situación: Calculá observado menos predicho; el signo indica si el modelo quedó por debajo o por encima.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La primera es más compatible con un modelo lineal; el patrón curvo indica estructura no captada por la recta.
Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: La primera es más compatible con un modelo lineal; el patrón curvo indica estructura no captada por la recta. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 13
Consigna
Un ajuste de consumo y temperatura es ŷ=120−3t. Cambio predicho al aumentar 4 °C:
Necesito una pista
En la situación: Escribí la relación entre dirección de la nube, predicción y residuo observado menos predicho antes de sustituir los datos.
Respuesta y fundamento
Respuesta: -12
La solución integra formulación, procedimiento, unidades e interpretación. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: -12.
Ejercicio 14
Consigna
Una app extrapola ventas a 10 años con datos de 6 meses. Evaluá la decisión.
Necesito una pista
En la situación: Apoyá la explicación en dirección de la nube, predicción y residuo observado menos predicho y añadí una comprobación o contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Es una extrapolación extrema y supone estabilidad de la tendencia; debe comunicarse como muy incierta o evitarse.
La solución integra formulación, procedimiento, unidades e interpretación. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: Es una extrapolación extrema y supone estabilidad de la tendencia; debe comunicarse como muy incierta o evitarse. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 15
Consigna
Para sostener causalidad se necesita especialmente…
Necesito una pista
En la situación: Describí dirección, forma y dispersión; separá asociación observada de explicación causal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Diseño que controle explicaciones alternativas
La solución integra formulación, procedimiento, unidades e interpretación. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: Diseño que controle explicaciones alternativas.
Ejercicio 16
Consigna
Abril afirma que residuo −5 significa predicción negativa. Corregí.
Necesito una pista
En la situación: Calculá observado menos predicho; el signo indica si el modelo quedó por debajo o por encima. Localizá el primer paso inválido antes de repararlo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Significa que el valor observado quedó 5 unidades por debajo de la predicción, no que la predicción sea negativa.
La reparación localiza el error y restablece la condición matemática. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: Significa que el valor observado quedó 5 unidades por debajo de la predicción, no que la predicción sea negativa. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 17
Consigna
Benjamín concluye que más pantallas causan menos sueño porque la nube desciende. Reparalo.
Necesito una pista
En la situación: Describí dirección, forma y dispersión; separá asociación observada de explicación causal. Localizá el primer paso inválido antes de repararlo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La nube muestra asociación negativa; no descarta variables de confusión ni establece dirección causal.
La reparación localiza el error y restablece la condición matemática. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: La nube muestra asociación negativa; no descarta variables de confusión ni establece dirección causal. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Guadalupe resolvió “Una nube ascendente sugiere correlación…” y escribió “Negativa”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Guadalupe con la condición de Describir asociación sin afirmar causalidad. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La opción Negativa conserva una palabra visible, pero no todas las condiciones de Describir asociación sin afirmar causalidad.. La corrección usa Describir asociación sin afirmar causalidad: Positiva.
Se elige una alternativa por asociación superficial y no por el criterio de Describir asociación sin afirmar causalidad. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de Describir asociación sin afirmar causalidad en la consigna Una nube ascendente sugiere correlación… y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
Una recta de ajuste predice 11, 15 y 19 cuando x vale 2, 4 y 6, respectivamente. ¿Qué expresión representa esa tabla?
Necesito una pista
En la situación: calculá el cambio de la predicción por cada unidad de x y usá luego un par de la tabla para hallar la ordenada. Comprobá con los otros dos pares.
Respuesta y fundamento
Respuesta: ŷ=2x+7
Al aumentar x en 2, la predicción aumenta 4: la pendiente es 2. Con (2,11), la ordenada es 7; los otros pares también verifican ŷ=2x+7.
Ejercicio 20
Consigna
Si todos los puntos caen exactamente en una recta descendente, la asociación lineal es…
Necesito una pista
En la situación: Contrastá cada opción con dirección de la nube, predicción y residuo observado menos predicho y descartá la primera condición que falle. Comprobá por otra vía: usa datos nuevos respecto de la práctica.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Negativa perfecta
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: Negativa perfecta.
Ejercicio 21
Consigna
¿Qué debe acompañar una predicción responsable?
Necesito una pista
En la situación: Apoyá la explicación en dirección de la nube, predicción y residuo observado menos predicho y añadí una comprobación o contraejemplo. Comprobá por otra vía: usa datos nuevos respecto de la práctica.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Rango de datos, unidades, incertidumbre, supuestos del modelo y advertencia si es extrapolación.
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: Rango de datos, unidades, incertidumbre, supuestos del modelo y advertencia si es extrapolación. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.
Ejercicio 22
Consigna
Observado 42, residuo 3: predicho:
Necesito una pista
En la situación: Calculá observado menos predicho; el signo indica si el modelo quedó por debajo o por encima. Comprobá por otra vía: usa datos nuevos respecto de la práctica.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 39
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: 39.
Ejercicio 23
Consigna
Un punto con gran residuo vertical está…
Necesito una pista
En la situación: Calculá observado menos predicho; el signo indica si el modelo quedó por debajo o por encima. Comprobá por otra vía: usa datos nuevos respecto de la práctica.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Lejos de la recta en la variable respuesta
La respuesta aporta evidencia independiente de dominio. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: Lejos de la recta en la variable respuesta.
Ejercicio 24
Consigna
Reconstrucción: correlación positiva significa que…
Necesito una pista
En la situación: Describí dirección, forma y dispersión; separá asociación observada de explicación causal. Explicá qué estructura conserva este caso nuevo y qué dato cambió.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Valores mayores de una variable tienden a acompañar mayores de la otra
La reconstrucción prepara un reintento y la última tarea amplía la estructura. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: Valores mayores de una variable tienden a acompañar mayores de la otra.
Ejercicio 25
Consigna
Con ŷ=7x−2, residuo de observado 20 cuando x=3:
Necesito una pista
En la situación: Calculá observado menos predicho; el signo indica si el modelo quedó por debajo o por encima. Explicá qué estructura conserva este caso nuevo y qué dato cambió.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1
La reconstrucción prepara un reintento y la última tarea amplía la estructura. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: 1.
Ejercicio 26
Consigna
Generalizá por qué dos conjuntos pueden tener igual recta de ajuste y relaciones diferentes.
Necesito una pista
En la situación: Apoyá la explicación en dirección de la nube, predicción y residuo observado menos predicho y añadí una comprobación o contraejemplo. Explicá qué estructura conserva este caso nuevo y qué dato cambió.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La recta resume sólo tendencia lineal; dispersión, atípicos, grupos y curvatura pueden diferir, por eso siempre debe verse la nube y los residuos.
La reconstrucción prepara un reintento y la última tarea amplía la estructura. Correlación describe asociación, no causalidad; una predicción es más defendible dentro del rango observado y debe atender residuos y atípicos. Una resolución posible es: La recta resume sólo tendencia lineal; dispersión, atípicos, grupos y curvatura pueden diferir, por eso siempre debe verse la nube y los residuos. Se aceptan estrategias o formulaciones equivalentes bien justificadas.