tabla
Representá Probabilidad compuesta, condicional y repetida con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con modelizar sucesos. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
Las probabilidades de sucesos combinados dependen de cómo se superponen y de si la información nueva cambia las chances.
Ya podés modelizar sucesos y comprobar el resultado
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás decidir si una tabla, una encuesta o una probabilidad sostienen una conclusión. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar datos, variación e incertidumbre. La situación obliga a modelizar sucesos. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- espacio muestral y Laplace.
Comprobación de treinta segundos. Si todos los casos elementales son equiprobables, ¿qué regla calcula favorables sobre posibles. Respuesta. Regla de Laplace.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-03-dat-03.
- fracciones y porcentajes.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué variable es cualitativa nominal. Respuesta. Medio de transporte.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-dat-01.
La idea
Las probabilidades de sucesos combinados dependen de cómo se superponen y de si la información nueva cambia las chances. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. El primer objetivo es modelizar sucesos. El segundo es elegir regla aditiva o multiplicativa. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Conteo y regla de Laplace: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder distinguir independencia de exclusión con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de Si P(A)=0,4, P(B)=0,5 e independientes, calculá P(A∩B). Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Las probabilidades de sucesos combinados dependen de cómo se superponen: y de si la información nueva cambia las….
Ejemplo resuelto
Bolsa con 3 rojas y 2 azules. P(R1)=3/5. Sin reposición, tras roja quedan 2 rojas de 4. P(R2|R1)=2/4. Multiplicar. P(RR)=3/5·2/4=3/10. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió P(A∩B)=P(A)P(B) al resolver ¿Cuál relación es verdadera para sucesos excluyentes A y B con probabilidad positiva.
Por qué tienta: Confunde exclusión con independencia: la exclusión hace imposible la intersección: mientras el producto de probabilidades positivas es mayor que cero.
Cómo repararlo: Compará P(A∩B)=0 con P(A)P(B)>0: si difieren, no hay independencia.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué Las probabilidades de sucesos combinados dependen de cómo se superponen y de si la información nueva cambia: las chances.
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás modelizar sucesos con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Probabilidad compuesta, condicional y repetida.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Probabilidad compuesta, condicional y repetida trabaja este objeto matemático. Las probabilidades de sucesos combinados dependen de cómo se superponen y de si la información nueva cambia las chances.
Qué hace falta antes
- espacio muestral y Laplace. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Si todos los casos elementales son equiprobables, ¿qué regla calcula favorables sobre posibles. Respuesta. Regla de Laplace.
- fracciones y porcentajes. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué variable es cualitativa nominal. Respuesta. Medio de transporte.
Dos representaciones
tabla
Representá Probabilidad compuesta, condicional y repetida con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con modelizar sucesos. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de Si P(A)=0,4, P(B)=0,5 e independientes, calculá P(A∩B). Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Las probabilidades de sucesos combinados dependen… Usala para reconocer qué. cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder P(A∩B)=P(A)P(B). Se reconoce porque Elige la igualdad de independencia para sucesos excluyentes positivos. Reparación. Compará P(A∩B)=0 con P(A)P(B)>0. si difieren, no hay independencia.
Comprobación rápida
¿Qué idea es central para actualizar una probabilidad al conocer que ocurrió otro suceso. Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
probabilidad condicional Control. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos.
26 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
Explicá con un ejemplo qué significa «intersección» y distinguílo de «probabilidad condicional».
Necesito una pista
Definí dos sucesos concretos en un dado; hallá primero los resultados comunes y después restringí el espacio muestral a uno de los sucesos.
Respuesta y fundamento
Respuesta: En un dado, A={pares} y B={mayores que 3}: A∩B={4,6}. La condicional P(A|B)=2/3 cambia el espacio de referencia a B.
En un dado, A={pares} y B={mayores que 3}: A∩B={4,6}. La condicional P(A|B)=2/3 cambia el espacio de referencia a B.
Ejercicio 2
Consigna
¿Qué idea es central para actualizar una probabilidad al conocer que ocurrió otro suceso?
Necesito una pista
En la situación, separá lo conocido de lo buscado y elegí una relación de sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia que conecte ambos.
Respuesta y fundamento
Respuesta: probabilidad condicional
probabilidad condicional. La conclusión se obtiene al aplicar sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia y conservar las condiciones del enunciado.
Ejercicio 3
Consigna
Decidí y justificá: «Si dos sucesos son excluyentes, entonces son independientes».
Necesito una pista
Usá P(A∩B)=0 para sucesos excluyentes y comparalo con P(A)P(B) cuando ambas probabilidades son positivas.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Sucesos excluyentes con probabilidad positiva no son independientes: saber que ocurrió uno hace imposible el otro.
Sucesos excluyentes con probabilidad positiva no son independientes: saber que ocurrió uno hace imposible el otro. El control decisivo es volver a los datos de esta actividad; una respuesta equivalente debe respetar sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia.
Ejercicio 4
Consigna
Antes de mover el recurso, compará los estados «Unión con solapamiento» y «Árbol condicionado». Predecí qué cambia y qué conserva el estado «Probabilidad total», y luego contrastá con las salidas.
Necesito una pista
Escribí una predicción usando una de estas relaciones: La intersección se resta una vez para evitar doble conteo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Las salidas son 0,5+0,4−0,2=0,7; 3/5·2/4=3/10; Σ P(ruta_i)P(F|ruta_i). Se conservan estas relaciones: La intersección se resta una vez para evitar doble conteo. Sin reposición, la segunda probabilidad depende de la primera rama. Rutas exhaustivas y excluyentes se suman para reconstruir el total.
El recurso no ilustra solamente: los tres estados verifican relaciones diferentes y permiten contrastar la predicción. Sin reposición, la segunda probabilidad depende de la primera rama.
Ejercicio 5
Consigna
Si P(A)=0,4, P(B)=0,5 e independientes, calculá P(A∩B).
Necesito una pista
Representá la situación con sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia. Revisá la condición que habilita cada transformación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.2
0.2. El control decisivo es volver a los datos de esta actividad; una respuesta equivalente debe respetar sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia.
Ejercicio 6
Consigna
Con P(A)=0,6, P(B)=0,5 y P(A∩B)=0,2, hallá P(A∪B).
Necesito una pista
En la situación, separá lo conocido de lo buscado y elegí una relación de sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia que conecte ambos.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.9
0,6+0,5−0,2=0,9. La relación usada coordina los registros de esta tarea y se verifica con sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia.
Ejercicio 7
Consigna
Si A y B son excluyentes, ¿P(A∩B)?
Necesito una pista
Probá un caso simple de la situación y contrastalo mediante sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia sin mirar todavía la respuesta final.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0
0. La conclusión se obtiene al aplicar sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia y conservar las condiciones del enunciado.
Ejercicio 8
Consigna
En una baraja de 40 cartas hay 10 oros y 4 reyes, incluido el rey de oros. Calculá P(oro ∪ rey).
Necesito una pista
Para trabajar Modelar ensayos y extracciones, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.325
La respuesta correcta es 0.325. P=(10+4−1)/40=13/40=0,325.
Ejercicio 9
Consigna
Si P(A)=0,4, P(B)=0,5 y P(A∩B)=0,2, ¿qué puede afirmarse?
Necesito una pista
Ubicá primero Si P(A)=0,4, P(B)=0,5 y P(A∩B)=0,2, ¿qué puede afirmarse. Para trabajar Calcular unión e intersección, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: A y B son independientes
La respuesta correcta es A y B son independientes. 0,4·0,5=0,2. esa igualdad caracteriza independencia, no exclusión.
Ejercicio 10
Consigna
Una bolsa tiene 3 rojas y 2 azules. Se extraen dos sin reposición. Calculá P(dos rojas).
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Una bolsa tiene 3 rojas y 2 azules. Se extraen dos sin…. Para trabajar Modelar ensayos y extracciones, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.3
La respuesta correcta es 0.3. (3/5)·(2/4)=6/20=3/10=0,3.
Ejercicio 11
Consigna
Una fábrica usa máquinas M1 y M2: producen 70% y 30%; sus fallas son 2% y 5%. Calculá P(falla).
Necesito una pista
Representá el dato central de Una fábrica usa máquinas M1 y M2. producen 70% y 30%. sus…. Para trabajar Modelar ensayos y extracciones, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.029
La respuesta correcta es 0.029. P(F)=0,7·0,02+0,3·0,05=0,014+0,015=0,029.
Ejercicio 12
Consigna
En tres lanzamientos de moneda equilibrada, calculá P(exactamente dos caras) contando secuencias.
Necesito una pista
Elegí en cuál de las tres posiciones aparece la única cruz.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Las secuencias CCT, CTC y TCC son tres de ocho equiprobables; la probabilidad es 3/8.
El conteo distingue ‘exactamente dos’ de ‘al menos dos’ y usa las ocho secuencias equiprobables.
Ejercicio 13
Consigna
Una prueba detecta 90% de casos y da 5% falsos positivos. Explicá por qué falta prevalencia para hallar P(caso|positivo).
Necesito una pista
Representá la situación con sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia. Revisá la condición que habilita cada transformación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La probabilidad inversa depende de cuántos casos hay antes de observar el test; se necesita P(caso).
La probabilidad inversa depende de cuántos casos hay antes de observar el test; se necesita P(caso). La relación usada coordina los registros de esta tarea y se verifica con sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia.
Ejercicio 14
Consigna
Se lanzan tres monedas. Calculá P(al menos una cara) por complemento.
Necesito una pista
En la situación, separá lo conocido de lo buscado y elegí una relación de sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia que conecte ambos.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1−P(ninguna cara)=1−(1/2)³=7/8.
1−P(ninguna cara)=1−(1/2)³=7/8. La conclusión se obtiene al aplicar sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia y conservar las condiciones del enunciado.
Ejercicio 15
Consigna
Si P(A)=0,7, P(B)=0,4 y P(A∩B)=0,2, calculá P(A∪B).
Necesito una pista
Para trabajar Calcular unión e intersección, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.9
La respuesta correcta es 0.9. 0,7+0,4−0,2=0,9.
Ejercicio 16
Consigna
Analizá: «Tina suma P(A)+P(B) aunque A y B pueden ocurrir juntos.». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Representá los sucesos en un diagrama: la intersección aparece en ambas probabilidades marginales y debe descontarse una vez.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Debe restar P(A∩B) para evitar contar dos veces la intersección.
Debe restar P(A∩B) para evitar contar dos veces la intersección. La conclusión se obtiene al aplicar sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia y conservar las condiciones del enunciado.
Ejercicio 17
Consigna
Analizá: «Omar multiplica probabilidades marginales en extracciones sin reposición.». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Después de la primera extracción, recalculá numerador y total para la segunda rama; sin reposición, la probabilidad cambia.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Sin reposición cambian las probabilidades; debe usar condicionales en cada rama.
Sin reposición cambian las probabilidades; debe usar condicionales en cada rama. El control decisivo es volver a los datos de esta actividad; una respuesta equivalente debe respetar sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Valentina resolvió “¿Qué idea es central para actualizar una probabilidad al conocer que ocurrió otro suceso?” y escribió “intersección sin condicionar”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Valentina con la condición de Calcular probabilidad condicional. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La opción intersección sin condicionar conserva una palabra visible, pero no todas las condiciones de Calcular probabilidad condicional.. La corrección usa Calcular probabilidad condicional: probabilidad condicional.
Se elige una alternativa por asociación superficial y no por el criterio de Calcular probabilidad condicional. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de Calcular probabilidad condicional en la consigna ¿Qué idea es central para actualizar una probabilidad al… y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
¿Cuál relación es verdadera para sucesos excluyentes A y B con probabilidad positiva?
Necesito una pista
Para trabajar Calcular unión e intersección, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: P(A∩B)=0 y no son independientes
La respuesta correcta es P(A∩B)=0 y no son independientes. La exclusión anula la intersección. como P(A)P(B)>0, no puede haber independencia.
Ejercicio 20
Consigna
P(A)=0,6 y P(B|A)=0,25. Calculá P(A∩B).
Necesito una pista
Ubicá primero P(A)=0,6 y P(B|A)=0,25. Calculá P(A∩B). Para trabajar Calcular probabilidad condicional, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.15
La respuesta correcta es 0.15. 0,6·0,25=0,15.
Ejercicio 21
Consigna
Una prueba tiene P(+|E)=0,8, P(+|no E)=0,1 y P(E)=0,2. Calculá P(E|+).
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Una prueba tiene P(+|E)=0,8, P(+|no E)=0,1 y P(E)=0,2. Calculá P(E|+). Para trabajar Calcular probabilidad condicional, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: P(no E)=0,8; P(+)=0,2·0,8+0,8·0,1=0,24 y P(E∩+)=0,2·0,8=0,16. Entonces P(E|+)=0,16/0,24=2/3. El resultado positivo eleva la probabilidad de E desde 20% hasta aproximadamente 66,7%.
Una respuesta suficiente debe sostener Calcular probabilidad condicional con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 22
Consigna
En cuatro ensayos independientes con P(éxito)=0,3, ¿cuál expresión da P(ningún éxito)?
Necesito una pista
Representá el dato central de En cuatro ensayos independientes con P(éxito)=0,3, ¿cuál expresión da P(ningún éxito). Para trabajar Modelar ensayos y extracciones, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0,7⁴
La respuesta correcta es 0,7⁴. Cada fracaso vale 0,7 y la independencia permite multiplicar cuatro veces.
Ejercicio 23
Consigna
Explicá con un ejemplo por qué independencia y exclusión no significan lo mismo.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en con un ejemplo por qué independencia y exclusión no significan lo mismo. Para trabajar Calcular unión e intersección, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: En un dado, A={2,4,6} y B={3,6} se intersectan en {6} y son independientes porque 1/6=(3/6)(2/6); en cambio C={1} y D={2} son excluyentes pero no independientes.
Una respuesta suficiente debe sostener Calcular unión e intersección con datos y una propiedad explícita. Independencia preserva probabilidades al condicionar. exclusión prohíbe la ocurrencia simultánea.
Ejercicio 24
Consigna
Tina sumó P(A)+P(B) aunque los sucesos se superponen. ¿Qué reparación evita el doble conteo?
Necesito una pista
Identificá la propiedad que se quebró y elegí la intervención que permite comprobarla con un caso mínimo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Debe restar P(A∩B) para evitar contar dos veces la intersección.
Debe restar P(A∩B) para evitar contar dos veces la intersección. La relación usada coordina los registros de esta tarea y se verifica con sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia.
Ejercicio 25
Consigna
De 4 blancas y 6 negras se extraen dos sin reposición. P(dos blancas).
Necesito una pista
En la situación, separá lo conocido de lo buscado y elegí una relación de sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia que conecte ambos.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 4/10·3/9=2/15.
4/10·3/9=2/15. La conclusión se obtiene al aplicar sucesos, ramas condicionadas y espacio de referencia y conservar las condiciones del enunciado.
Ejercicio 26
Consigna
Deducí una condición de independencia utilizable en una tabla de doble entrada.
Necesito una pista
Representá el dato central de Deducí una condición de independencia utilizable en una tabla de doble entrada. Para trabajar Modelar ensayos y extracciones, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: A y B son independientes si P(A∩B)=P(A)P(B). Con probabilidades marginales positivas equivale a P(A|B)=P(A) y P(B|A)=P(B); la tabla permite comparar frecuencia conjunta con el producto de marginales.
Una respuesta suficiente debe sostener Modelar ensayos y extracciones con datos y una propiedad explícita. A y B son independientes si P(A∩B)=P(A)P(B). Con probabilidades marginales positivas equivale a P(A|B)=P(A) y P(B|A)=P(B). la tabla permite comparar frecuencia conjunta con el producto de marginales. Se aceptan formulaciones equivalentes con las mismas condiciones y un control válido.