tabla
Representá Conteo y regla de Laplace con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con Contar sistemáticamente. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
La probabilidad clásica exige construir un espacio muestral sin omisiones ni repeticiones y justificar que los casos son equiprobables.
Ya podés Contar sistemáticamente y comprobar el resultado
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás decidir si una tabla, una encuesta o una probabilidad sostienen una conclusión. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar datos, variación e incertidumbre. La situación obliga a Contar sistemáticamente. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- fracciones.
Comprobación de treinta segundos. Escribí el espacio muestral al lanzar una moneda y un dado de dos caras A,B. Respuesta. {cara-A,cara-B,ceca-A,ceca-B}. hay cuatro pares posibles.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-02-dat-03.
- tablas y diagramas de árbol.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué variable es cualitativa nominal. Respuesta. Medio de transporte.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-dat-01.
La idea
La probabilidad clásica exige construir un espacio muestral sin omisiones ni repeticiones y justificar que los casos son equiprobables. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. El primer objetivo es Contar sistemáticamente. El segundo es Distinguir suma y producto en conteo. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Frecuencia relativa y probabilidad teórica: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder Aplicar Laplace solo con equiprobabilidad con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de Antes de aplicar favorables/posibles, ¿qué condición deben cumplir los casos elementales. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan La probabilidad clásica exige construir un espacio muestral sin omisiones: ni repeticiones y justificar que los casos son….
Ejemplo resuelto
Listar HH, HT, TH, TT sin identificar HT con TH. Reconocer cuatro casos equiprobables. Dos tienen una cara. P=2/4=1/2. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió 10 al resolver ¿Cuántos menús hay con 2 entradas, 5 platos y 3 postres.
Por qué tienta: Este resultado es compatible con multiplicar entradas y platos pero omitir la elección de postre.
Cómo repararlo: Representá las tres etapas y multiplicá sus opciones.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué La probabilidad clásica exige construir un espacio muestral sin omisiones ni repeticiones y justificar que los casos: son equiprobables.
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás Contar sistemáticamente con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Conteo y regla de Laplace.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Conteo y regla de Laplace trabaja este objeto matemático. La probabilidad clásica exige construir un espacio muestral sin omisiones ni repeticiones y justificar que los casos son equiprobables.
Qué hace falta antes
- fracciones. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Escribí el espacio muestral al lanzar una moneda y un dado de dos caras A,B. Respuesta. {cara-A,cara-B,ceca-A,ceca-B}. hay cuatro pares….
- tablas y diagramas de árbol. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué variable es cualitativa nominal. Respuesta. Medio de transporte.
Dos representaciones
tabla
Representá Conteo y regla de Laplace con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con Contar sistemáticamente. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de Antes de aplicar favorables/posibles, ¿qué condición deben cumplir los casos elementales. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan La probabilidad… Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y. dónde controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder 10. Se reconoce porque Ingresa 10 como cantidad de menús. Reparación. Representá las tres etapas y multiplicá sus opciones.
Comprobación rápida
Si todos los casos elementales son equiprobables, ¿qué regla calcula favorables sobre posibles. Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
Regla de Laplace Control. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos.
26 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
Si todos los casos elementales son equiprobables, ¿qué regla calcula favorables sobre posibles?
Necesito una pista
Para trabajar Contar sistemáticamente, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Regla de Laplace
La respuesta correcta es Regla de Laplace. P(A)=casos favorables/casos posibles solo en un espacio equiprobable.
Ejercicio 2
Consigna
Antes de aplicar favorables/posibles, ¿qué condición deben cumplir los casos elementales?
Necesito una pista
Probá una opción por vez con el criterio de casos favorables y posibles. Descartá la que no lo cumpla y verificá la elegida.
Respuesta y fundamento
Respuesta: equiprobabilidad
La regla de Laplace exige que los casos elementales tengan la misma probabilidad; independencia y equiprobabilidad no son sinónimos.
Ejercicio 3
Consigna
Decidí si es verdadera esta afirmación y justificá: «Si hay dos resultados posibles, cada uno tiene probabilidad 1/2».
Necesito una pista
Usá Aplicar Laplace solo con equiprobabilidad: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Dos categorías no implican equiprobabilidad; deben analizarse los resultados elementales y el mecanismo.
Dos categorías no implican equiprobabilidad; deben analizarse los resultados elementales y el mecanismo. Dos categorías no implican equiprobabilidad; deben analizarse los resultados elementales y el mecanismo.
Ejercicio 4
Consigna
Predecí la probabilidad, construí el árbol y compará con frecuencias simuladas. Antes de mover el control, escribí una predicción verificable.
Necesito una pista
Usá diagramas de árbol: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Una predicción verificable es: con «Dos etapas» se obtiene «3 opciones × 4 opciones=12» y se conserva «El principio multiplicativo evita omisiones.». Debe contrastarse antes de cambiar otro parámetro.
El estado confirma «3 opciones × 4 opciones=12» y la invariancia matemática es «El principio multiplicativo evita omisiones.»; la predicción debía anticipar ambas relaciones.
Ejercicio 5
Consigna
¿Cuántos atuendos hay con 3 remeras y 4 pantalones?
Necesito una pista
Representá la relación de Aplicar Laplace solo con equiprobabilidad. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 12
Cada una de las 3 remeras puede combinarse con 4 pantalones: 3·4=12 atuendos.
Ejercicio 6
Consigna
Al lanzar dos dados, calculá P(suma 7).
Necesito una pista
Usá casos favorables y posibles: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Hay 6 pares favorables entre 36 equiprobables; P=1/6.
Hay 6 pares favorables entre 36 equiprobables; P=1/6. Dos categorías no implican equiprobabilidad; deben analizarse los resultados elementales y el mecanismo.
Ejercicio 7
Consigna
Para elegir postre o bebida, con 4 postres y 3 bebidas, ¿cuántas elecciones?
Necesito una pista
Probá una opción por vez con el criterio de Distinguir suma y producto en conteo. Descartá la que no lo cumpla y verificá la elegida.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 7
7 Dos categorías no implican equiprobabilidad; deben analizarse los resultados elementales y el mecanismo.
Ejercicio 8
Consigna
¿Cuántas rutas hay si se elige una de 4 líneas de colectivo y luego uno de 3 horarios?
Necesito una pista
Para trabajar Aplicar Laplace solo con equiprobabilidad, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 12
La respuesta correcta es 12. 4·3=12 pares línea-horario.
Ejercicio 9
Consigna
¿Cuántos códigos de dos letras distintas se forman con A,B,C,D?
Necesito una pista
Ubicá primero ¿Cuántos códigos de dos letras distintas se forman con A,B,C,D. Para trabajar Contar sistemáticamente, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 12
La respuesta correcta es 12. Hay 4·3=12 códigos ordenados.
Ejercicio 10
Consigna
Construí el espacio muestral de lanzar una moneda y un dado de tres caras {1,2,3}.
Necesito una pista
Usá espacio muestral: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: {C1,C2,C3,S1,S2,S3}; hay seis resultados equiprobables si ambos dispositivos son justos.
El producto 2·3 organiza las dos etapas.
Ejercicio 11
Consigna
Con dos dados justos, calculá P(producto par).
Necesito una pista
Representá el dato central de Con dos dados justos, calculá P(producto par). Para trabajar Aplicar Laplace solo con equiprobabilidad, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0.75
La respuesta correcta es 0.75. P(ambos impares)=(3/6)²=1/4. por complemento resulta 3/4.
Ejercicio 12
Consigna
Una ruleta tiene sectores de 30°,60°,90° y 180°. Explicá por qué contar cuatro colores no da probabilidad 1/4 y calculá la del sector de 90°.
Necesito una pista
Usá Contar sistemáticamente: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Los sectores tienen áreas angulares distintas; la probabilidad del sector de 90° es 90/360=1/4, pero las demás no son 1/4.
Laplace sobre sectores solo sería válido si tuvieran igual amplitud.
Ejercicio 13
Consigna
Una clave tiene una letra A,B,C seguida de dos dígitos distintos. ¿Cuántas claves?
Necesito una pista
Organizá los datos para Contar sistemáticamente. Compatibilizá unidades, resolvé e interpretá el control.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 3·10·9=270, porque el segundo dígito no puede repetir al primero.
3·10·9=270, porque el segundo dígito no puede repetir al primero. Dos categorías no implican equiprobabilidad; deben analizarse los resultados elementales y el mecanismo.
Ejercicio 14
Consigna
Diseñá un juego con un dado donde ganar y perder sean equiprobables y justificá.
Necesito una pista
Organizá los datos para Distinguir suma y producto en conteo. Compatibilizá unidades, resolvé e interpretá el control.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Por ejemplo ganar con 1,2,3 y perder con 4,5,6: tres caras equiprobables de cada tipo.
Por ejemplo ganar con 1,2,3 y perder con 4,5,6: tres caras equiprobables de cada tipo. Dos categorías no implican equiprobabilidad; deben analizarse los resultados elementales y el mecanismo.
Ejercicio 15
Consigna
Una clave usa una de 3 letras y dos dígitos distintos. ¿Cuántas claves hay y cuál es la probabilidad de que termine en 0 si todas son equiprobables?
Necesito una pista
Organizá los datos para Aplicar Laplace solo con equiprobabilidad. Compatibilizá unidades, resolvé e interpretá el control.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Hay 3·10·9=270 claves. Terminan en 0: 3·9=27, porque el primer dígito no puede ser 0; la probabilidad es 27/270=1/10.
Hay 3·10·9=270 claves. Terminan en 0: 3·9=27, porque el primer dígito no puede ser 0; la probabilidad es 27/270=1/10. Se aceptan métodos equivalentes que formulen, interpreten y controlen la misma relación.
Ejercicio 16
Consigna
Analizá esta producción: «Fede cuenta AB y BA como el mismo resultado en una clave ordenada.». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Localizá el primer paso inválido en la situación; nombrá qué condición de Distinguir suma y producto en conteo falla antes de corregir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El orden ocupa posiciones distintas; AB y BA son resultados diferentes.
El orden ocupa posiciones distintas; AB y BA son resultados diferentes. Dos categorías no implican equiprobabilidad; deben analizarse los resultados elementales y el mecanismo.
Ejercicio 17
Consigna
Analizá esta producción: «Lina usa Laplace con una ruleta cuyos sectores tienen áreas distintas.». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Localizá el primer paso inválido en la situación; nombrá qué condición de Laplace falla antes de corregir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Los sectores no son equiprobables; debe usar proporciones angulares o frecuencias, no solo contar sectores.
Los sectores no son equiprobables; debe usar proporciones angulares o frecuencias, no solo contar sectores. Dos categorías no implican equiprobabilidad; deben analizarse los resultados elementales y el mecanismo.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Inés resolvió “Si todos los casos elementales son equiprobables, ¿qué regla calcula favorables sobre posibles?” y escribió “Principio multiplicativo”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Inés con la condición de Contar sistemáticamente. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La opción Principio multiplicativo conserva una palabra visible, pero no todas las condiciones de Contar sistemáticamente.. La corrección usa Contar sistemáticamente: Regla de Laplace.
Se elige una alternativa por asociación superficial y no por el criterio de Contar sistemáticamente. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de Contar sistemáticamente en la consigna Si todos los casos elementales son equiprobables, ¿qué regla… y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
¿Cuántos menús hay con 2 entradas, 5 platos y 3 postres?
Necesito una pista
Para trabajar Aplicar Laplace solo con equiprobabilidad, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 30
La respuesta correcta es 30. Las tres elecciones son sucesivas. 2·5·3=30 menús.
Ejercicio 20
Consigna
Con dos dados, calculá P(suma 10 o más).
Necesito una pista
Aplicá casos favorables y posibles sin copiar el ejemplo. Después comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Favorables: 3 para 10, 2 para 11 y 1 para 12; P=6/36=1/6.
Favorables: 3 para 10, 2 para 11 y 1 para 12; P=6/36=1/6. Dos categorías no implican equiprobabilidad; deben analizarse los resultados elementales y el mecanismo.
Ejercicio 21
Consigna
Tres remeras, dos pantalones y dos pares de calzado: ¿cuántos conjuntos?
Necesito una pista
Representá la relación de Distinguir suma y producto en conteo. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 12
3·2·2=12.
Ejercicio 22
Consigna
Al lanzar dos dados, ¿cuántos pares ordenados suman 9?
Necesito una pista
Representá el dato central de Al lanzar dos dados, ¿cuántos pares ordenados suman 9. Para trabajar Aplicar Laplace solo con equiprobabilidad, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 4
La respuesta correcta es 4. (3,6),(4,5),(5,4),(6,3). cuatro pares.
Ejercicio 23
Consigna
Una bolsa tiene fichas 1,1,2,3. Se extrae una ficha. ¿Puede usarse Laplace sobre los valores {1,2,3}?
Necesito una pista
Aplicá Contar sistemáticamente sin copiar el ejemplo. Después comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: No directamente: los valores no son equiprobables; P(1)=2/4 y P(2)=P(3)=1/4. Laplace se aplica a las cuatro fichas elementales.
Contar tres valores ocultaría que el 1 aparece en dos fichas.
Ejercicio 24
Consigna
Reconstrucción nueva: una ruleta tiene sectores de 180°, 90°, 60° y 30°. Explicá por qué los cuatro colores no tienen probabilidad 1/4.
Necesito una pista
Reconstruí la situación mediante Contar sistemáticamente: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Los resultados por color no son equiprobables: sus probabilidades son 1/2, 1/4, 1/6 y 1/12 según el ángulo; contar etiquetas no basta.
Los resultados por color no son equiprobables: sus probabilidades son 1/2, 1/4, 1/6 y 1/12 según el ángulo; contar etiquetas no basta. La reconstrucción hace visible que las probabilidades dependen de la amplitud angular.
Ejercicio 25
Consigna
Una moneda y un dado se lanzan juntos. Calculá P(cara y número par).
Necesito una pista
Reconstruí la situación mediante Distinguir suma y producto en conteo: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Hay 12 pares equiprobables y 3 favorables; P=3/12=1/4.
Hay 12 pares equiprobables y 3 favorables; P=3/12=1/4. Dos categorías no implican equiprobabilidad; deben analizarse los resultados elementales y el mecanismo.
Ejercicio 26
Consigna
Explicá cuándo un conteo se suma y cuándo se multiplica, usando un ejemplo que combine ambas reglas.
Necesito una pista
Reconstruí la situación mediante principios aditivo y multiplicativo: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Se suma cuando las alternativas son excluyentes —elegir A o B— y se multiplica en etapas sucesivas. Por ejemplo, 2 jugos o 3 gaseosas dan 5 bebidas; con 4 comidas producen 5·4=20 menús.
Se suma cuando las alternativas son excluyentes —elegir A o B— y se multiplica en etapas sucesivas. Por ejemplo, 2 jugos o 3 gaseosas dan 5 bebidas; con 4 comidas producen 5·4=20 menús. El control debe conservar recuperación; se aceptan formulaciones equivalentes que expliciten esa condición.