tabla
Representá Media, mediana, moda y cuartiles con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con Calcular e interpretar medidas. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
Las medidas de centro y posición resumen aspectos distintos; su utilidad depende de la forma de la distribución y de los valores extremos.
Ya podés Calcular e interpretar medidas y comprobar el resultado
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás decidir si una tabla, una encuesta o una probabilidad sostienen una conclusión. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar datos, variación e incertidumbre. La situación obliga a Calcular e interpretar medidas. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- ordenar datos.
Comprobación de treinta segundos. Para 2,2,3,5, hallá la frecuencia absoluta de 2. Respuesta. 2.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-02-dat-02.
- media aritmética.
Comprobación de treinta segundos. Se quiere conocer el tiempo de viaje de toda una escuela. ¿Cuál muestra reduce sesgo. Respuesta. Selección aleatoria dentro de cada curso y turno.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-03-dat-01.
La idea
su utilidad depende de la forma de la distribución y de los valores extremos. Las medidas de centro y posición resumen aspectos distintos: su utilidad depende de la forma de la distribución y de los valores extremos. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. El primer objetivo es Calcular e interpretar medidas. El segundo es Comparar distribuciones con centro y dispersión. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Distribuciones, gráficos y tendencia central: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder Elegir una medida robusta con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de ¿Qué idea resulta central para resumir el centro sin dejarse arrastrar por…. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Las medidas de centro y posición resumen aspectos distintos: su utilidad depende de la forma de la distribución….
Ejemplo resuelto
Ordenar y hallar mediana 3: calcular media 6. Reconocer que 18 desplaza la media y no la mediana. Informar centro junto con rango o cuartiles para no ocultar la asimetría. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió 30 al resolver Hallá la media de 2,5,5,8,10.
Por qué tienta: Este resultado es compatible con sumar los cinco datos y detenerse antes de dividir.
Cómo repararlo: Dividí el total por la cantidad de observaciones.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué Las medidas de centro y posición resumen aspectos distintos: su utilidad depende de la forma de la distribución y de los valores….
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás Calcular e interpretar medidas con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Media, mediana, moda y cuartiles.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Media, mediana, moda y cuartiles trabaja este objeto matemático. Las medidas de centro y posición resumen aspectos distintos. su utilidad depende de la forma de la distribución y de los valores extremos.
Qué hace falta antes
- ordenar datos. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Para 2,2,3,5, hallá la frecuencia absoluta de 2. Respuesta. 2.
- media aritmética. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Se quiere conocer el tiempo de viaje de toda una escuela. ¿Cuál muestra reduce sesgo. Respuesta. Selección aleatoria dentro de….
Dos representaciones
tabla
Representá Media, mediana, moda y cuartiles con tabla. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con Calcular e interpretar medidas. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
dibujo descrito en palabras
Usá ahora dibujo descrito en palabras para la misma relación. Partí de ¿Qué idea resulta central para resumir el centro sin dejarse arrastrar por…. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Las… Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde. controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder 30. Se reconoce porque Ingresa 30 como media. Reparación. Dividí el total por la cantidad de observaciones.
Comprobación rápida
Para 3,4,4,5,40, ¿qué medida describe mejor el centro típico. Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
Mediana 4 Control. Contrastá el cálculo con el total, la escala y una representación distinta de los mismos datos.
27 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
Para 3,4,4,5,40, ¿qué medida describe mejor el centro típico?
Necesito una pista
Para trabajar Elegir una medida robusta, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Mediana 4
La respuesta correcta es Mediana 4. La mediana resiste el extremo. la media queda desplazada.
Ejercicio 2
Consigna
¿Qué idea resulta central para resumir el centro sin dejarse arrastrar por un valor extremo?
Necesito una pista
Probá una opción por vez con el criterio de Comparar distribuciones con centro y dispersión. Descartá la que no lo cumpla y verificá la elegida.
Respuesta y fundamento
Respuesta: mediana
La mediana depende de la posición central y cambia poco ante un valor extremo, a diferencia de la media.
Ejercicio 3
Consigna
Decidí si es verdadera esta afirmación y justificá: «Dos grupos con la misma media tienen la misma distribución».
Necesito una pista
Usá Elegir una medida robusta: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La media sola no describe dispersión, asimetría ni valores extremos.
La media sola no describe dispersión, asimetría ni valores extremos. La media sola no describe dispersión, asimetría ni valores extremos.
Ejercicio 4
Consigna
Predecí qué medida cambiará más al desplazar un punto extremo y comprobá. Antes de mover el control, escribí una predicción verificable.
Necesito una pista
Usá Elegir una medida robusta: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Una predicción verificable es: con «Mover extremo» se obtiene «2,3,4,5,30» y se conserva «La mediana permanece 4 mientras la media cambia.». Debe contrastarse antes de cambiar otro parámetro.
El estado confirma «2,3,4,5,30» y la invariancia matemática es «La mediana permanece 4 mientras la media cambia.»; la predicción debía anticipar ambas relaciones.
Ejercicio 5
Consigna
Hallá la mediana de 3,5,8,9,12,20.
Necesito una pista
Representá la relación de mediana. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 8.5
Al haber seis datos ordenados, la mediana es el promedio de los dos centrales: (8+9)/2=8,5.
Ejercicio 6
Consigna
Hallá la media de 4,6,7,7,11.
Necesito una pista
Representá el dato central de la media de 4,6,7,7,11. Para trabajar Calcular e interpretar medidas, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 7
La respuesta correcta es 7. La suma es 35 y hay cinco datos. 35/5=7.
Ejercicio 7
Consigna
Para 1,2,2,3,25, elegí la mejor descripción del centro típico.
Necesito una pista
Usá mediana: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La mediana 2, porque 25 arrastra la media hacia arriba.
La mediana 2 es más representativa porque 25 arrastra la media hacia arriba. La media sola no describe dispersión, asimetría ni valores extremos.
Ejercicio 8
Consigna
Calculá la moda de 2,3,3,5,5,5,8.
Necesito una pista
Representá la relación de moda. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 5
5 aparece tres veces, más que cualquier otro valor.
Ejercicio 9
Consigna
Para 1,2,4,7,9,10,12, hallá mediana, Q1 y Q3 con mitades sin incluir la mediana.
Necesito una pista
Usá mediana: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Mediana 7; Q1=2 y Q3=10.
Los centros de las mitades son 2 y 10.
Ejercicio 10
Consigna
Un diagrama de caja tiene mínimo 2,Q1=5,mediana=8,Q3=9,máximo=20. ¿Qué rasgo sugiere?
Necesito una pista
Probá una opción por vez con el criterio de diagrama de caja introductorio. Descartá la que no lo cumpla y verificá la elegida.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Cola superior larga
El tramo 9–20 es mucho mayor que 2–5; la mitad central está entre 5 y 9.
Ejercicio 11
Consigna
Compará cajas A: Q1=10,Me=12,Q3=14 y B: Q1=8,Me=12,Q3=18.
Necesito una pista
Usá diagrama de caja introductorio: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Tienen igual mediana 12; A tiene RIC 4 y B RIC 10, por lo que A es más concentrada en su mitad central.
El rango intercuartílico permite comparar dispersión robusta.
Ejercicio 12
Consigna
¿En qué conjunto la moda es más informativa que la media?
Necesito una pista
Probá una opción por vez con el criterio de moda. Descartá la que no lo cumpla y verificá la elegida.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Color elegido: azul 18, rojo 7, verde 5
Azul es la categoría más frecuente; la media no está definida para colores.
Ejercicio 13
Consigna
Dos equipos tienen medianas 10 y rangos intercuartílicos 2 y 8. Interpretá.
Necesito una pista
Organizá los datos para rango intercuartílico intuitivo. Compatibilizá unidades, resolvé e interpretá el control.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Comparten centro posicional, pero el primero es mucho más homogéneo en su mitad central.
Comparten centro posicional, pero el primero es mucho más homogéneo en su mitad central. La media sola no describe dispersión, asimetría ni valores extremos.
Ejercicio 14
Consigna
Un salario promedio es $900.000 y la mediana $500.000. ¿Qué sugiere y qué no permite concluir?
Necesito una pista
Organizá los datos para mediana. Compatibilizá unidades, resolvé e interpretá el control.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Sugiere asimetría hacia salarios altos; no informa cuántas personas cobran cada valor ni prueba la causa.
Sugiere asimetría hacia salarios altos; no informa cuántas personas cobran cada valor ni prueba la causa. La media sola no describe dispersión, asimetría ni valores extremos.
Ejercicio 15
Consigna
Para 4,5,5,6,7,8,30 calculá media, mediana y cuartiles; elegí una descripción del centro y justificá frente al atípico.
Necesito una pista
Organizá los datos para mediana. Compatibilizá unidades, resolvé e interpretá el control.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La media es 65/7≈9,29, la mediana 6, Q1=5 y Q3=8. La mediana describe mejor el centro típico porque 30 eleva la media.
La media es 65/7≈9,29, la mediana 6, Q1=5 y Q3=8. La mediana describe mejor el centro típico porque 30 eleva la media. Se aceptan métodos equivalentes que formulen, interpreten y controlen la misma relación.
Ejercicio 16
Consigna
Analizá esta producción: «Mia calcula la mediana sin ordenar los datos.». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Localizá el primer paso inválido en la situación; nombrá qué condición de mediana falla antes de corregir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La mediana es una posición del conjunto ordenado; debe ordenar antes de ubicar el centro.
La mediana es una posición del conjunto ordenado; debe ordenar antes de ubicar el centro. La media sola no describe dispersión, asimetría ni valores extremos.
Ejercicio 17
Consigna
Analizá esta producción: «Juan dice que Q1 contiene el 25% de los datos como un promedio.». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Localizá el primer paso inválido en la situación; nombrá qué condición de Elegir una medida robusta falla antes de corregir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Q1 es un valor de corte: aproximadamente 25% de las observaciones quedan en o por debajo.
Q1 es un valor de corte: aproximadamente 25% de las observaciones quedan en o por debajo. La media sola no describe dispersión, asimetría ni valores extremos.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Hernán resolvió “Para 3,4,4,5,40, ¿qué medida describe mejor el centro típico?” y escribió “Media 11,2”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Hernán con la condición de Elegir una medida robusta. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La opción Media 11,2 conserva una palabra visible, pero no todas las condiciones de Elegir una medida robusta.. La corrección usa Elegir una medida robusta: Mediana 4.
Se elige una alternativa por asociación superficial y no por el criterio de Elegir una medida robusta. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de Elegir una medida robusta en la consigna Para 3,4,4,5,40, ¿qué medida describe mejor el centro típico y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
Hallá la media de 2,5,5,8,10.
Necesito una pista
Para trabajar Elegir una medida robusta, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 6
La respuesta correcta es 6. La suma es 30 y hay cinco datos. 30/5=6.
Ejercicio 20
Consigna
Dos cajas tienen igual mediana pero RIC 3 y 12. Elegí la más estable.
Necesito una pista
Aplicá mediana sin copiar el ejemplo. Después comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La de RIC 3: su mitad central está menos dispersa.
La de RIC 3: su mitad central está menos dispersa. La media sola no describe dispersión, asimetría ni valores extremos.
Ejercicio 21
Consigna
Para 4,5,5,6,8,9,30, calculá media y mediana y elegí una para informar centro.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Para 4,5,5,6,8,9,30, calculá media y mediana y elegí una para informar centro. Para trabajar Calcular e interpretar medidas, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Media 67/7≈9,57 y mediana 6; elegiría mediana porque 30 arrastra la media.
Una respuesta suficiente debe sostener Calcular e interpretar medidas con datos y una propiedad explícita. La mediana conserva la posición central ante el extremo.
Ejercicio 22
Consigna
Caja A tiene RIC 6 y caja B RIC 2 con igual mediana. ¿Qué conclusión es válida?
Necesito una pista
Representá el dato central de Caja A tiene RIC 6 y caja B RIC 2 con igual…. Para trabajar Elegir una medida robusta, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: B tiene menor dispersión en la mitad central
La respuesta correcta es B tiene menor dispersión en la mitad central. RIC 2 indica mayor concentración central, sin decidir extremos ni media.
Ejercicio 23
Consigna
Construí siete datos con mediana 10, moda 8 y sin que la media sea 10.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Construí siete datos con mediana 10, moda 8 y sin que la…. Para trabajar Calcular e interpretar medidas, separá unidad de análisis, variable, total, escala y fuente antes de resumir. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Por ejemplo 8,8,8,10,12,14,20: mediana 10, moda 8 y media 80/7≈11,43.
Una respuesta suficiente debe sostener Calcular e interpretar medidas con datos y una propiedad explícita. El ejemplo satisface simultáneamente las tres condiciones y separa los resúmenes.
Ejercicio 24
Consigna
En los datos ordenados 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 18, calculá el rango intercuartílico usando la mediana de cada mitad.
Necesito una pista
Separá los cuatro valores inferiores y los cuatro superiores; calculá la mediana de cada mitad y restá Q1 a Q3.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 6.5
Q1=(4+5)/2=4,5 y Q3=(10+12)/2=11; por lo tanto, RIC=11−4,5=6,5.
Ejercicio 25
Consigna
Reconstrucción nueva: hallá la mediana de 12,3,8,5,9 y explicá por qué no puede leerse antes de ordenar.
Necesito una pista
Reconstruí la situación mediante mediana: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Ordenando 3,5,8,9,12, la mediana es 8. Sin ordenar no se identifica la posición central.
Ordenando 3,5,8,9,12, la mediana es 8. Sin ordenar no se identifica la posición central. La reconstrucción debe hacer visible la condición que se había perdido.
Ejercicio 26
Consigna
En 4,4,5,6,21 calculá media y mediana y explicá la diferencia.
Necesito una pista
Reconstruí la situación mediante mediana: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Media 8 y mediana 5; el 21 eleva mucho la media.
Media 8 y mediana 5; el 21 eleva mucho la media. La media sola no describe dispersión, asimetría ni valores extremos.
Ejercicio 27
Consigna
Construí dos conjuntos de cinco datos con igual media e igual mediana pero distinta dispersión, y justificá.
Necesito una pista
Reconstruí la situación mediante mediana: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Ejemplo: A={0,4,5,6,10} y B={2,2,5,8,8}; ambos tienen media y mediana 5, pero A tiene rango 10 y B rango 6.
Ejemplo: A={0,4,5,6,10} y B={2,2,5,8,8}; ambos tienen media y mediana 5, pero A tiene rango 10 y B rango 6. El control debe conservar recuperación; se aceptan formulaciones equivalentes que expliciten esa condición.