recta numérica
Representá Operaciones combinadas y cálculo razonado con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con seleccionar cálculo exacto o aproximado. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
Una expresión no es una fila de signos: tiene una estructura determinada por paréntesis, potencias y operaciones.
Ya podés seleccionar cálculo exacto o aproximado y comprobar el resultado
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás comparar dos cantidades antes de pagar, medir o repartir. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar cantidades, escrituras y relaciones numéricas. La situación obliga a seleccionar cálculo exacto o aproximado. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- Fracciones, decimales, razones, porcentajes y escalas.
Comprobación de treinta segundos. Una biblioteca recibió 18 cajas de 24 libros. ¿Cuántos libros recibió. Respuesta. 432.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-num-02.
- Números enteros, orden y distancia.
Comprobación de treinta segundos. Calculá 5/6+1/4. Respuesta. 13/12.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-num-05.
La idea
tiene una estructura determinada por paréntesis, potencias y operaciones. Una expresión no es una fila de signos: tiene una estructura determinada por paréntesis, potencias y operaciones. Las propiedades permiten transformar sin cambiar el valor. Estimar antes y verificar con operación inversa o calculadora ayuda a detectar errores: la tecnología controla: pero no decide qué cálculo representa el problema. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. El primer objetivo es seleccionar cálculo exacto o aproximado. El segundo es usar propiedades para simplificar. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Operaciones, propiedades, estimación y control: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder controlar razonabilidad con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
caso con números chicos
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de Diagnóstico de agrupación: evaluá (4+3)²−2 respetando el alcance del exponente. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Una expresión no es una fila de signos: tiene una estructura determinada por paréntesis, potencias y operaciones.
Ejemplo resuelto
Calculamos 18−2·(5+1)²÷6. Estructura: primero (5+1)=6: luego 6²=36: producto y división de izquierda a derecha. 2·36÷6=12. Finalmente 18−12=6. No resolvemos 18−2 primero porque están separados por un producto. Control en calculadora: ingresamos 18−2×(5+1)^2÷6 y obtenemos 6: la estimación también exige un resultado cercano a unidades, no centenas. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió 34 al resolver Evaluación independiente: combiná potencia y raíz en 30−4·2³+√36.
Por qué tienta: Este resultado es compatible con usar √36 como 36. 30−32+36=34.
Cómo repararlo: Resolvé por separado 2³ y √36 antes de multiplicar y sumar.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué Una expresión no es una fila de signos: tiene una estructura determinada por paréntesis, potencias y operaciones.
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás seleccionar cálculo exacto o aproximado con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Operaciones combinadas y cálculo razonado.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Operaciones combinadas y cálculo razonado trabaja este objeto matemático. Una expresión no es una fila de signos. tiene una estructura determinada por paréntesis, potencias y operaciones.
Qué hace falta antes
- Fracciones, decimales, razones, porcentajes y escalas. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Una biblioteca recibió 18 cajas de 24 libros. ¿Cuántos libros recibió. Respuesta. 432.
- Números enteros, orden y distancia. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Calculá 5/6+1/4. Respuesta. 13/12.
Dos representaciones
recta numérica
Representá Operaciones combinadas y cálculo razonado con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con seleccionar cálculo exacto o aproximado. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
caso con números chicos
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de Diagnóstico de agrupación. evaluá (4+3)²−2 respetando el alcance del exponente. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Una expresión no… Usala para reconocer qué cambia, qué permanece. y dónde controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder 34. Se reconoce porque Ingresa 34 como valor de la expresión. Reparación. Resolvé por separado 2³ y √36 antes de multiplicar y sumar.
Comprobación rápida
Diagnóstico de prioridad. en 6+3·2, calculá primero la operación que corresponde y obtené el valor. Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
12 Control. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía.
26 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
Diagnóstico de prioridad: en 6+3·2, calculá primero la operación que corresponde y obtené el valor.
Necesito una pista
Representá la relación de jerarquia. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 12
La jerarquía preserva la estructura: multiplicación antes que suma.
Ejercicio 2
Consigna
Diagnóstico de agrupación: evaluá (4+3)²−2 respetando el alcance del exponente.
Necesito una pista
Representá la relación de parentesis potencia. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 47
Los signos de agrupación determinan qué cantidad se eleva al cuadrado.
Ejercicio 3
Consigna
Diagnóstico. Sin calculadora, calculá 30÷6.
Necesito una pista
Representá la relación de calculo. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 5
La división puede controlarse multiplicando el resultado por el divisor.
Ejercicio 4
Consigna
Antes de calcular, ¿qué operación debe resolverse primero en 7+3·(8−5)²?
Necesito una pista
Ubicá primero Antes de calcular, ¿qué operación debe resolverse primero en 7+3·(8−5)². Para trabajar estimar antes de calcular, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 8−5
La respuesta correcta es 8−5. El paréntesis establece la primera subexpresión.
Ejercicio 5
Consigna
En la expresión 24÷6+3·5, resolvé los dos productos/cocientes antes de reunirlos.
Necesito una pista
Representá la relación de jerarquia mixta. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 19
24÷6=4 y 3·5=15; luego 4+15=19.
Ejercicio 6
Consigna
Seguí de adentro hacia afuera en 5·[12−(3+4)] y obtené el valor.
Necesito una pista
Representá la relación de agrupacion. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 25
3+4=7, 12−7=5 y 5·5=25.
Ejercicio 7
Consigna
Calculá (−3)²+√49.
Necesito una pista
Representá la relación de potencia raiz. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 16
(−3)²=9 y √49=7.
Ejercicio 8
Consigna
¿Cuál es la mejor estimación de 49,8·19,7?
Necesito una pista
Para trabajar estimar antes de calcular, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: aproximadamente 1.000
La respuesta correcta es aproximadamente 1.000. 50·20=1.000.
Ejercicio 9
Consigna
Usá distributiva para calcular mentalmente 17·99.
Necesito una pista
Usá calculo propiedad: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 17·(100−1)=1700−17=1683.
La distributiva reemplaza un producto difícil por dos accesibles.
Ejercicio 10
Consigna
Calculá exactamente 3/4−0,5+0,333… y conservá el período como fracción.
Necesito una pista
Representá la relación de operatoria q jerarquia. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 7/12
0,5=1/2 y 0,333…=1/3; 3/4−1/2+1/3=(9−6+4)/12=7/12.
Ejercicio 11
Consigna
Una calculadora devuelve 2,666666… para 8÷3. ¿Qué escritura conserva el valor exacto?
Necesito una pista
Representá el dato central de Una calculadora devuelve 2,666666… para 8÷3. ¿Qué escritura conserva el valor exacto. Para trabajar seleccionar cálculo exacto o aproximado, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 8/3
La respuesta correcta es 8/3. 8/3 es exacto. los decimales finitos son aproximaciones.
Ejercicio 12
Consigna
Compará (−4)² y −4² y explicá el papel de los paréntesis.
Necesito una pista
Usá signo potencia: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: (−4)²=16 porque se eleva el número negativo completo; −4²=−16 porque la potencia actúa sobre 4 antes del signo.
La jerarquía determina el alcance del exponente.
Ejercicio 13
Consigna
Un club compra 8 cajas de 24 botellas, usa 3 cajas completas y además 17 botellas. ¿Cuántas quedan? El precio por caja, $9.500, es irrelevante.
Necesito una pista
Representá la relación de formular expresion. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 103
8·24−(3·24+17)=103 botellas.
Ejercicio 14
Consigna
Una factura muestra subtotal $18.450, descuento $2.300 y tres cargos de $750. Escribí una sola expresión, calculá y controlá si el total $18.400 es correcto.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Una factura muestra subtotal $18.450, descuento $2.300 y tres cargos de $750.…. Para trabajar controlar razonabilidad, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 18.450−2.300+3·750=18.400; el total es correcto y la estimación 18.500−2.500+2.250≈18.250 es coherente.
Una respuesta suficiente debe sostener controlar razonabilidad con datos y una propiedad explícita. La expresión respeta que el cargo se repite tres veces.
Ejercicio 15
Consigna
Una pantalla redondea √130 a una cifra decimal. ¿Qué valor debe mostrar?
Necesito una pista
Representá la relación de aproximacion raiz. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 11.4
11²=121 y 12²=144; √130≈11,401…, redondeado es 11,4.
Ejercicio 16
Consigna
Análisis de error. Mica calcula 3+4·2=14 resolviendo de izquierda a derecha. Corregí.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Análisis de error. Mica calcula 3+4·2=14 resolviendo de izquierda a derecha. Corregí. Para trabajar usar propiedades para simplificar, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Primero va el producto: 3+8=11.
Una respuesta suficiente debe sostener usar propiedades para simplificar con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 17
Consigna
Análisis de error. Nico calcula (2+3)²=2²+3². Explicá y corregí.
Necesito una pista
Para revisar este error, usá seleccionar cálculo exacto o aproximado. Localizá el primer paso inválido. Nombrá la condición matemática que falla, corregila y comprobá la reparación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El cuadrado afecta a la suma completa: 5²=25; no se distribuye sobre una suma.
El cuadrado afecta a la suma completa: 5²=25; no se distribuye sobre una suma.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Valentina resolvió “En la expresión 24÷6+3·5, resolvé los dos productos/cocientes antes de reunirlos.” y escribió “20”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Valentina con la condición de estimar antes de calcular. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La respuesta 20 se separa del valor esperado después de una única transformación de estimar antes de calcular.. La corrección usa estimar antes de calcular: 19.
El resultado es compatible con alterar un solo paso del procedimiento de estimar antes de calcular sin controlar la relación original. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de estimar antes de calcular en la consigna En la expresión 24÷6+3·5, resolvé los dos productos/cocientes antes… y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
Evaluación independiente: combiná potencia y raíz en 30−4·2³+√36.
Necesito una pista
Representá la relación de evaluar jerarquia. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 4
2³=8, 4·8=32 y √36=6; 30−32+6=4.
Ejercicio 20
Consigna
Evaluación independiente: interpretá el alcance del cuadrado en [18÷(2+1)]²−5.
Necesito una pista
Representá la relación de evaluar agrupacion. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 31
18÷3=6; 6²−5=31.
Ejercicio 21
Consigna
¿Qué propiedad justifica 8·37+2·37=(8+2)·37?
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte ¿Qué propiedad justifica 8·37+2·37=(8+2)·37. Para trabajar usar propiedades para simplificar, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: distributiva
La respuesta correcta es distributiva. Se extrae el factor común 37 mediante distributiva.
Ejercicio 22
Consigna
Usá propiedades para calcular exactamente (−3/2)²+√(49/4).
Necesito una pista
Representá la relación de potencia raiz racional. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 23/4
(−3/2)²=9/4 y √(49/4)=7/2=14/4; la suma es 23/4.
Ejercicio 23
Consigna
¿Cuál entrada de calculadora representa “el cuadrado de la suma de 4 y 7, dividido 11”?
Necesito una pista
Marcá qué cambia en ¿Cuál entrada de calculadora representa “el cuadrado de la suma de 4…. Para trabajar seleccionar cálculo exacto o aproximado, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: (4+7)^2/11
La respuesta correcta es (4+7)^2/11. Los paréntesis deben agrupar la suma antes de elevar.
Ejercicio 24
Consigna
Reconstrucción: dibujá el árbol de 2+3·(5−1)² y numerá el orden de operaciones.
Necesito una pista
Reconstruí la situación mediante reconstruir estructura: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Primero 5−1, luego el cuadrado, después el producto por 3 y al final la suma de 2; el valor es 50.
El árbol hace visible qué subexpresiones dependen de otras.
Ejercicio 25
Consigna
Reintento: calculá 40÷[2·(3+2)]+7.
Necesito una pista
Representá la relación de reintentar jerarquia. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 11
3+2=5, 2·5=10, 40÷10=4 y 4+7=11.
Ejercicio 26
Consigna
Profundización: insertá paréntesis en 2+3·4 para obtener 20 y explicá por qué sin ellos da 14.
Necesito una pista
Reconstruí la situación mediante variar agrupacion: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta y fundamento
Respuesta: (2+3)·4=20; sin paréntesis se prioriza 3·4 y queda 2+12=14.
Cambiar el agrupamiento cambia la estructura y el resultado.