recta numérica
Representá Números enteros, orden y distancia con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con interpretar signos. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
Los enteros representan posiciones relativas a cero y cambios con dirección.
Ya podés interpretar signos y comprobar el resultado
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás comparar dos cantidades antes de pagar, medir o repartir. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar cantidades, escrituras y relaciones numéricas. La situación obliga a interpretar signos. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- Saberes numéricos y geométricos del nivel primario.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué fracción equivale a 0,625. Respuesta. 5/8.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-num-04.
- interpretar signos.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué valor representa el 6 en 4 623 510. Respuesta. 600 000.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-num-01.
La idea
Los enteros representan posiciones relativas a cero y cambios con dirección. El orden se lee de izquierda a derecha. El opuesto está a igual distancia de cero y el valor absoluto expresa una distancia: por eso nunca es negativo. Sumar un cambio y medir una distancia son acciones diferentes. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. El primer objetivo es interpretar signos. El segundo es ubicar y comparar. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Fracciones, decimales, equivalencia y densidad: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder explicar el sentido del resultado con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
caso con números chicos
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de Diagnóstico. Calculá la distancia entre -4 y 5 en la recta numérica. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Los enteros representan posiciones relativas a cero y cambios con: dirección.
Ejemplo resuelto
Un ascensor está en el piso −3 y sube 8 pisos. Representamos −3 y un desplazamiento +8 hacia la derecha. −3+8=5. La posición final es 5. La distancia recorrida es |8|=8 pisos, no |5|. Control: desde −3 hasta 0 hay 3 pisos y desde 0 hasta 5 hay 5: total 8. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió -12 al resolver ¿Cuál entero está más cerca de cero.
Por qué tienta: Confunde orden en la recta con distancia al origen.
Cómo repararlo: Compará |−12|, |−5| y |8|. la cercanía al cero se decide por la menor distancia.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué Los enteros representan posiciones relativas a cero y cambios con dirección.
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás interpretar signos con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Números enteros, orden y distancia.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Números enteros, orden y distancia trabaja este objeto matemático. Los enteros representan posiciones relativas a cero y cambios con dirección.
Qué hace falta antes
- Saberes numéricos y geométricos del nivel primario. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué fracción equivale a 0,625. Respuesta. 5/8.
- interpretar signos. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué valor representa el 6 en 4 623 510. Respuesta. 600 000.
Dos representaciones
recta numérica
Representá Números enteros, orden y distancia con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con interpretar signos. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
caso con números chicos
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de Diagnóstico. Calculá la distancia entre -4 y 5 en la recta numérica. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Los… Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde. controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder -12. Se reconoce porque Elige −12 por ser el menor entero de la lista. Reparación. Compará |−12|, |−5| y |8|. la cercanía al cero se decide por la menor distancia.
Comprobación rápida
Diagnóstico. ¿Qué número está a 7 unidades a la izquierda de 0. Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
-7 Control. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía.
26 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
Diagnóstico. ¿Qué número está a 7 unidades a la izquierda de 0?
Necesito una pista
Representá la relación de recta numerica. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: -7
El signo negativo indica la posición a la izquierda de cero.
Ejercicio 2
Consigna
Diagnóstico. Calculá la distancia entre -4 y 5 en la recta numérica.
Necesito una pista
Representá la relación de distancia. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 9
|y−x| mide cuántas unidades separan ambos puntos.
Ejercicio 3
Consigna
Diagnóstico. ¿Cuál es mayor: -5 o -1?
Necesito una pista
Probá una opción por vez con el criterio de orden. Descartá la que no lo cumpla y verificá la elegida.
Respuesta y fundamento
Respuesta: -1
La recta numérica permite comparar por posición, no por el tamaño de las cifras aisladas.
Ejercicio 4
Consigna
Un punto parte de −4 y se desplaza +7. Predecí y luego verificá la posición final.
Necesito una pista
Representá la relación de predecir desplazamiento. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 3
−4+7=3; cruza el cero.
Ejercicio 5
Consigna
Ordená −7, 2, −1 y 0 de menor a mayor.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Ordená −7, 2, −1 y 0 de menor a mayor. Para trabajar calcular distancias, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: −7 < −1 < 0 < 2
La respuesta correcta es −7 < −1 < 0 < 2. La posición más a la izquierda representa el menor.
Ejercicio 6
Consigna
Calculá |−13|.
Necesito una pista
Representá la relación de valor absoluto. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 13
La distancia de −13 a cero es 13.
Ejercicio 7
Consigna
Calculá la distancia entre −9 y −2.
Necesito una pista
Representá la relación de distancia. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 7
|−2−(−9)|=|7|=7.
Ejercicio 8
Consigna
Una cuenta tiene saldo −$1.250 y recibe $800. ¿Cuál es el nuevo saldo?
Necesito una pista
Representá la relación de cambio contextual. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: -450
−1250+800=−450.
Ejercicio 9
Consigna
¿Qué expresión representa bajar 6 pisos desde el piso 4?
Necesito una pista
Ubicá primero ¿Qué expresión representa bajar 6 pisos desde el piso 4. Para trabajar calcular distancias, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 4+(−6)
La respuesta correcta es 4+(−6). Bajar se representa con un cambio negativo.
Ejercicio 10
Consigna
Calculá −5−(−8).
Necesito una pista
Representá la relación de resta enteros. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 3
Restar −8 equivale a sumar 8.
Ejercicio 11
Consigna
Decidí cuándo |a|=a y cuándo |a|=−a.
Necesito una pista
Usá definir por casos: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Si a≥0, |a|=a; si a<0, |a|=−a, que es positivo.
El valor absoluto depende de la posición respecto de cero.
Ejercicio 12
Consigna
¿Cuál cambio tiene mayor magnitud?
Necesito una pista
Marcá qué cambia en ¿Cuál cambio tiene mayor magnitud. Para trabajar ubicar y comparar, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: de −2 a −11
La respuesta correcta es de −2 a −11. Las magnitudes son 6 y 9, respectivamente.
Ejercicio 13
Consigna
A las 6 h la temperatura era −4 °C; subió 7 °C, bajó 5 °C y luego subió 3 °C. ¿Cuál fue la temperatura final?
Necesito una pista
Representá la relación de cadena de cambios. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1
−4+7−5+3=1 °C; cada signo representa dirección.
Ejercicio 14
Consigna
Un buzo está a −18 m y otro a −7 m. ¿Quién está más profundo y qué distancia vertical los separa?
Necesito una pista
Organizá los datos para interpretar orden distancia. Compatibilizá unidades, resolvé e interpretá el control.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El de −18 m está más profundo; la separación es |−18−(−7)|=11 m.
Mayor profundidad corresponde a menor entero; la distancia se expresa positiva y en metros.
Ejercicio 15
Consigna
En un juego contable, el saldo cambia de −35 a 12. ¿Qué variación neta ocurrió?
Necesito una pista
Representá la relación de invertir pregunta. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 47
El cambio es final−inicial=12−(−35)=47.
Ejercicio 16
Consigna
Análisis de error. Eva ordena −8>−3 porque 8>3. Localizá y corregí.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Análisis de error. Eva ordena −8>−3 porque 8>3. Localizá y corregí. Para trabajar interpretar signos, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: −8 está más a la izquierda; por eso −8<−3.
Una respuesta suficiente debe sostener interpretar signos con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 17
Consigna
Análisis de error. Luis calcula la distancia entre −4 y 5 como 1. Corregí su representación.
Necesito una pista
Para revisar este error, usá calcular distancias. Localizá el primer paso inválido. Nombrá la condición matemática que falla, corregila y comprobá la reparación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: La distancia es |5−(−4)|=9; sumar signos sin interpretar perdió el recorrido por cero.
La distancia es |5−(−4)|=9; sumar signos sin interpretar perdió el recorrido por cero.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Ulises resolvió “Ordená −7, 2, −1 y 0 de menor a mayor.” y escribió “2 < 0 < −1 < −7”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Ulises con la condición de calcular distancias. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La opción 2 < 0 < −1 < −7 conserva una palabra visible, pero no todas las condiciones de calcular distancias.. La corrección usa calcular distancias: −7 < −1 < 0 < 2.
Se elige una alternativa por asociación superficial y no por el criterio de calcular distancias. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de calcular distancias en la consigna Ordená −7, 2, −1 y 0 de menor a… y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
¿Cuál entero está más cerca de cero?
Necesito una pista
Para trabajar ubicar y comparar, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: -5
La respuesta correcta es -5. Las distancias al cero son 5, 12 y 8, respectivamente.
Ejercicio 20
Consigna
Calculá −14+9−(−3).
Necesito una pista
Representá la relación de operar enteros. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: -2
−14+9+3=−2.
Ejercicio 21
Consigna
¿Qué distancia hay entre 6 y −15?
Necesito una pista
Representá la relación de distancia nueva. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 21
|6−(−15)|=21.
Ejercicio 22
Consigna
Evaluá: “si a<b, entonces |a|<|b|”.
Necesito una pista
Aplicá contraejemplo valor absoluto sin copiar el ejemplo. Después comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Es falso: −10<2 pero |−10|=10>|2|=2. El valor absoluto compara distancias, no conserva siempre el orden.
Un contraejemplo con signos distintos refuta la afirmación.
Ejercicio 23
Consigna
Un ascensor termina en −2 después de bajar 9 pisos. ¿En qué piso empezó?
Necesito una pista
Representá la relación de reconstruir inicial. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 7
x−9=−2, por lo tanto x=7.
Ejercicio 24
Consigna
Reconstrucción: dibujá una recta y explicá la diferencia entre −6, su opuesto y su valor absoluto.
Necesito una pista
Reconstruí la situación mediante reconstruir significado: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta y fundamento
Respuesta: −6 está seis unidades a la izquierda; su opuesto es 6; |−6|=6 es la distancia a cero.
Posición, simetría y distancia son relaciones distintas.
Ejercicio 25
Consigna
Reintento: desde −8 avanzá +3, luego −6 y finalmente +10. ¿Dónde terminás?
Necesito una pista
Representá la relación de reintentar cambios. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: -1
−8+3−6+10=−1.
Ejercicio 26
Consigna
Profundización: resolvé |x|=4 y explicá por qué hay dos soluciones; luego decidí qué pasa en |x|=0.
Necesito una pista
Reconstruí la situación mediante caso limite: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta y fundamento
Respuesta: |x|=4 tiene x=−4 o x=4 porque ambos están a distancia 4 de cero; |x|=0 solo tiene x=0.
La interpretación como distancia determina cantidad de soluciones.