recta numérica
Representá Fracciones, decimales, razones, porcentajes y escalas con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con cambiar de representación. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible.
En esta unidad
Qué vas a construir
Una fracción puede expresar parte, cociente, razón, probabilidad, escala o punto de la recta.
Ya podés cambiar de representación y comprobar el resultado
Clase desarrollada
De dónde viene
Una noche necesitás comparar dos cantidades antes de pagar, medir o repartir. No hay una clase disponible y la decisión no puede esperar hasta el día siguiente.. Este recorrido aparece porque el problema exige mirar cantidades, escrituras y relaciones numéricas. La situación obliga a cambiar de representación. También exige explicar por qué una respuesta es aceptable y otra no. La idea nace de esa necesidad concreta, no de una lista de símbolos aislados. Podés reconstruirla con datos pequeños y después volver al caso que tenés delante.
Qué conviene tener disponible
- Saberes numéricos y geométricos del nivel primario.
Comprobación de treinta segundos. ¿Qué fracción equivale a 0,625. Respuesta. 5/8.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-num-04.
- cambiar de representación.
Comprobación de treinta segundos. Calculá 5/6+1/4. Respuesta. 13/12.
Si al leer esto dudaste, andá primero a sf-mat-fnd-num-05.
La idea
Una fracción puede expresar parte, cociente, razón, probabilidad, escala o punto de la recta. Fracciones equivalentes ocupan el mismo lugar aunque se escriban distinto. Elegir fracción, decimal o porcentaje depende de la pregunta: comparar, calcular, comunicar o conservar un valor exacto. Primero identificá qué se conoce y qué se quiere averiguar. Después localizá la condición que relaciona esos datos. Una operación aislada no alcanza si no conserva esa condición. Anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. El primer objetivo es cambiar de representación. El segundo es comparar y ordenar. Ambos se conectan cuando explicás por qué cada paso sigue del anterior. Una representación muestra relaciones que una fórmula puede esconder. Otra representación permite controlar si la primera lectura fue correcta. Si las dos producen conclusiones incompatibles, revisá la traducción entre ellas. La respuesta final debe conservar unidades, dominio, escala o condiciones, según el problema. Por eso conviene anticipar signo, tamaño y forma del resultado. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía. Ese control no repite la cuenta y puede descubrir un paso inválido. La unidad se apoya en Fracciones, decimales, equivalencia y densidad: pero ahora esa idea cumple una función nueva. Al final, deberías poder modelizar razones, porcentajes y escalas con un caso que no copie el ejemplo.
Representaciones
caso con números chicos
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de Diagnóstico. Una escala usa 1 cm por cada 8 m. ¿Cuántos metros…. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Una fracción puede expresar parte, cociente, razón, probabilidad, escala o: punto de la recta.
Ejemplo resuelto
Problema: una botella está llena en 3/5 de su capacidad. Queremos comunicarlo como decimal y porcentaje. Dividimos 3÷5=0,6: en la barra, tres de cinco partes coinciden con seis de diez. Multiplicamos 0,6 por 100. 60%. Las escrituras 3/5=0,6=60% representan el mismo punto. Control. 60% de 5 partes equivale a 3: ninguna conversión cambia la cantidad. No miro sólo el número final. Reviso la relación, la unidad y el sentido de cada transformación. Si me equivocara en el paso clave, la segunda representación dejaría de coincidir. Entonces volvería al primer desacuerdo y repararía ese paso, no toda la resolución.
Error frecuente y reparación
Error: Se escribió 0,58 > 7/12 al resolver Compará sin redondear 0,58 y 7/12. Elegí la relación correcta.
Por qué tienta: Compara escrituras distintas sin llevarlas a una escala común.
Cómo repararlo: Escribí ambos números en fracciones con denominador 300 o en decimales exactos suficientes.
Comprobaciones
Comprobación 1
¿Podrías explicarle a alguien por qué Una fracción puede expresar parte, cociente, razón, probabilidad, escala o punto de la recta.
Respuesta para cotejar
Sí, si vinculás cambiar de representación con una propiedad y una representación que permita controlarla.
Comprobación 2
¿Qué dato o condición haría dejar de valer el procedimiento usado en Fracciones, decimales, razones, porcentajes y escalas.
Respuesta para cotejar
Dejaría de valer cuando no se cumpla la condición central, cambie el dominio o la representación contradiga el resultado.
Guía conceptual
Idea central
Fracciones, decimales, razones, porcentajes y escalas trabaja este objeto matemático. Una fracción puede expresar parte, cociente, razón, probabilidad, escala o punto de la recta.
Qué hace falta antes
- Saberes numéricos y geométricos del nivel primario. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. ¿Qué fracción equivale a 0,625. Respuesta. 5/8.
- cambiar de representación. Comprobalo con Comprobación de treinta segundos. Calculá 5/6+1/4. Respuesta. 13/12.
Dos representaciones
recta numérica
Representá Fracciones, decimales, razones, porcentajes y escalas con recta numérica. Marcá qué dato permanece y cuál cambia. Vinculá cada marca con cambiar de representación. Después señalá dónde se vería una respuesta imposible. Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde controlar la respuesta.
caso con números chicos
Usá ahora caso con números chicos para la misma relación. Partí de Diagnóstico. Una escala usa 1 cm por cada 8 m. ¿Cuántos metros…. Compará la conclusión con la primera representación y explicá por qué ambas conservan Una… Usala para reconocer qué cambia, qué permanece y dónde. controlar la respuesta.
Error típico
Error típico. responder 0,58 > 7/12. Se reconoce porque Invierte el orden entre 0,58 y 7/12. Reparación. Escribí ambos números en fracciones con denominador 300 o en decimales exactos suficientes.
Comprobación rápida
Diagnóstico. ¿Qué porcentaje representa 4/8. Resolvelo y nombrá el control usado.
Respuesta para cotejar
50% Control. Ubicá el resultado en una recta o comparalo con una cota calculada por otra vía.
26 ejercicios
Resolvé primero; abrí la pista o la respuesta sólo cuando la necesites.
Ejercicio 1
Consigna
Diagnóstico. ¿Qué porcentaje representa 4/8?
Necesito una pista
Para trabajar modelizar razones, porcentajes y escalas, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 50%
La respuesta correcta es 50%. La mitad del entero equivale a 0,5 y a 50%.
Ejercicio 2
Consigna
Diagnóstico. Una escala usa 1 cm por cada 8 m. ¿Cuántos metros representa un segmento de 3 cm?
Necesito una pista
Ubicá primero Diagnóstico. Una escala usa 1 cm por cada 8 m. ¿Cuántos metros…. Para trabajar modelizar razones, porcentajes y escalas, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 24
La respuesta correcta es 24. La escala es una relación multiplicativa constante.
Ejercicio 3
Consigna
Diagnóstico. Elegí una fracción equivalente a 3/10.
Necesito una pista
Probá una opción por vez con el criterio de equivalencia. Descartá la que no lo cumpla y verificá la elegida.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 6/20
La fracción no cambia cuando ambos términos se multiplican por un mismo factor no nulo.
Ejercicio 4
Consigna
En la barra de 10 partes, ¿cuántas deben sombrearse para coincidir con 3/5?
Necesito una pista
Ubicá primero En la barra de 10 partes, ¿cuántas deben sombrearse para coincidir con…. Para trabajar comparar y ordenar, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 6
La respuesta correcta es 6. 3/5=6/10, de modo que ambas barras terminan en el mismo punto.
Ejercicio 5
Consigna
Elegí la escritura decimal equivalente a 7/20.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Elegí la escritura decimal equivalente a 7/20. Para trabajar elegir la escritura conveniente, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0,35
La respuesta correcta es 0,35. 7÷20=0,35.
Ejercicio 6
Consigna
Ordená de menor a mayor 0,45; 1/2; 48%.
Necesito una pista
Representá el dato central de Ordená de menor a mayor 0,45. 1/2. 48%. Para trabajar comparar y ordenar, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0,45 < 48% < 1/2
La respuesta correcta es 0,45 < 48% < 1/2. Como porcentajes son 45%, 48% y 50%.
Ejercicio 7
Consigna
¿Qué número está exactamente en el mismo punto que 5/8 en la recta?
Necesito una pista
Marcá qué cambia en ¿Qué número está exactamente en el mismo punto que 5/8 en la…. Para trabajar cambiar de representación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0,625
La respuesta correcta es 0,625. 5÷8=0,625.
Ejercicio 8
Consigna
Calculá 35% de 240.
Necesito una pista
Representá la relación de porcentaje. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 84
0,35·240=84.
Ejercicio 9
Consigna
Explicá la razón 4:7 en una pintura que usa 4 partes azules por 7 blancas.
Necesito una pista
Usá interpretar razon: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Por cada 4 partes azules se usan 7 blancas; al escalar la mezcla ambas cantidades deben multiplicarse por el mismo factor.
La razón compara dos magnitudes, no una parte con el total.
Ejercicio 10
Consigna
En un plano 1 cm representa 2,5 m. ¿Cuántos metros representan 7,2 cm?
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte En un plano 1 cm representa 2,5 m. ¿Cuántos metros representan 7,2…. Para trabajar modelizar razones, porcentajes y escalas, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 18
La respuesta correcta es 18. 7,2·2,5=18 m.
Ejercicio 11
Consigna
Una bolsa tiene 4 fichas rojas, 3 verdes y 1 azul. ¿Qué fracción representa la probabilidad de azul?
Necesito una pista
Representá el dato central de Una bolsa tiene 4 fichas rojas, 3 verdes y 1 azul. ¿Qué…. Para trabajar cambiar de representación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 1/8
La respuesta correcta es 1/8. Hay 1 caso azul entre 8 fichas totales.
Ejercicio 12
Consigna
Decidí si 2/3 y 6/9 son equivalentes y justificá de dos maneras.
Necesito una pista
Usá equivalencia: nombrá la condición que habilita el argumento, aplicala al caso y añadí una comprobación o un contraejemplo.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Sí: 2/3·3/3=6/9 y ambas divisiones dan 0,666…; ocupan el mismo punto.
Multiplicar ambos términos por 3 conserva la razón.
Ejercicio 13
Consigna
Una campera tiene 25% de descuento y después se agrega 10% sobre el precio rebajado. ¿Es correcto decir que cambia 15%? Calculá para $20.000.
Necesito una pista
Representá el dato central de Una campera tiene 25% de descuento y después se agrega 10% sobre…. Para trabajar modelizar razones, porcentajes y escalas, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Revisá si conservaste todas las condiciones de la consigna.
Respuesta y fundamento
Respuesta: No se suman sobre la misma base: queda 20.000·0,75·1,10=$16.500, una reducción total de 17,5%.
Una respuesta suficiente debe sostener modelizar razones, porcentajes y escalas con datos y una propiedad explícita. Las bases porcentuales cambian. el control compara precio final con inicial.
Ejercicio 14
Consigna
Un mapa usa escala 1:50.000. Dos pueblos están separados 7,4 cm en el mapa. ¿Qué distancia real hay en kilómetros?
Necesito una pista
Representá la relación de modelizar escala. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 3.7
7,4·50.000=370.000 cm=3,7 km.
Ejercicio 15
Consigna
En un juego se gana con 9 resultados de 30. Una publicidad dice “casi una posibilidad de cada dos”. Evaluá la afirmación y elegí una escritura clara.
Necesito una pista
Para trabajar comparar y ordenar, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Antes de responder, anticipá qué resultado sería imposible.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 9/30=3/10=0,3=30%; no es casi 1/2. El porcentaje 30% comunica claramente la comparación.
Una respuesta suficiente debe sostener comparar y ordenar con datos y una propiedad explícita. Cambiar de escritura permite contrastar la afirmación con 50%.
Ejercicio 16
Consigna
Análisis de error. Ana suma 1/3+1/3=2/6. Explicá el error y corregí.
Necesito una pista
Marcá qué cambia en Análisis de error. Ana suma 1/3+1/3=2/6. Explicá el error y corregí. Para trabajar cambiar de representación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Con igual denominador se conservan tercios: 1/3+1/3=2/3.
Una respuesta suficiente debe sostener cambiar de representación con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 17
Consigna
Análisis de error. Bruno dice que 30% de 80 es 30 porque “el porcentaje ya es el resultado”. Corregí.
Necesito una pista
Para trabajar modelizar razones, porcentajes y escalas, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 30% es 30/100 del total: 0,30·80=24.
Una respuesta suficiente debe sostener modelizar razones, porcentajes y escalas con datos y una propiedad explícita.
Ejercicio 18
Consigna
Analizá esta producción: «Tiziana resolvió “Elegí la escritura decimal equivalente a 7/20.” y escribió “0,7”». Localizá el error, explicá la idea comprometida y reparalo.
Necesito una pista
Compará la producción de Tiziana con la condición de elegir la escritura conveniente. Buscá el primer paso donde dejan de coincidir.
Respuesta y fundamento
Respuesta: El paso inválido aparece al La opción 0,7 conserva una palabra visible, pero no todas las condiciones de elegir la escritura conveniente.. La corrección usa elegir la escritura conveniente: 0,35.
Se elige una alternativa por asociación superficial y no por el criterio de elegir la escritura conveniente. Resulta tentante porque conserva una parte visible. La reparación exige Rehacé el paso de elegir la escritura conveniente en la consigna Elegí la escritura decimal equivalente a 7/20 y escribí qué condición conservás.
Ejercicio 19
Consigna
Compará sin redondear 0,58 y 7/12. Elegí la relación correcta.
Necesito una pista
Para trabajar comparar y ordenar, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Recién después elegí una operación.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 0,58 < 7/12
La respuesta correcta es 0,58 < 7/12. 0,58=58/100=29/50. al cruzar, 29·12=348<350=7·50, por lo que 0,58<7/12.
Ejercicio 20
Consigna
Si 40 representa 12,5% de una cantidad, hallá la cantidad completa.
Necesito una pista
Representá la relación de porcentaje inverso. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 320
12,5%=1/8; si una octava parte es 40, el total es 320.
Ejercicio 21
Consigna
Ubicá 0,72 entre dos fracciones de décimos.
Necesito una pista
Leé de nuevo la parte Ubicá 0,72 entre dos fracciones de décimos. Para trabajar modelizar razones, porcentajes y escalas, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Dejá escrito un control distinto del procedimiento principal.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 7/10 y 8/10
La respuesta correcta es 7/10 y 8/10. 0,7<0,72<0,8.
Ejercicio 22
Consigna
Explicá por qué 15/25 puede simplificarse sin cambiar de punto en la recta.
Necesito una pista
Representá el dato central de por qué 15/25 puede simplificarse sin cambiar de punto en la recta. Para trabajar cambiar de representación, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Dividir numerador y denominador por 5 da 3/5; ambas fracciones tienen el mismo cociente 0,6.
Una respuesta suficiente debe sostener cambiar de representación con datos y una propiedad explícita. La división por el mismo factor no nulo conserva el valor.
Ejercicio 23
Consigna
Una maqueta usa 3 cm por cada 2 m reales. ¿Cuántos centímetros de maqueta representan 14 m?
Necesito una pista
Representá la relación de escala inversa. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 21
14÷2=7 grupos y 7·3=21 cm.
Ejercicio 24
Consigna
Reconstrucción: una barra tiene 12 partes iguales y 9 pintadas. ¿Qué fracción simplificada y porcentaje representa?
Necesito una pista
Ubicá primero Reconstrucción. una barra tiene 12 partes iguales y 9 pintadas. ¿Qué fracción…. Para trabajar elegir la escritura conveniente, anotá signo, unidad y orden de magnitud antes de operar. Compará tu decisión con una representación equivalente.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 3/4 y 75%
La respuesta correcta es 3/4 y 75%. 9/12 se simplifica a 3/4 y equivale a 75%.
Ejercicio 25
Consigna
Reintento: calculá 0,25+1/3−0,1 periódico y expresá el resultado como fracción irreducible.
Necesito una pista
Representá la relación de operar q periodico finito. Anticipá signo, escala o unidad y comprobá el resultado por otra vía.
Respuesta y fundamento
Respuesta: 17/36
0,25=1/4 y 0,1 periódico=1/9; 1/4+1/3−1/9=(9+12−4)/36=17/36.
Ejercicio 26
Consigna
Profundización: encontrá todas las fracciones con denominador 12 comprendidas estrictamente entre 1/3 y 3/4.
Necesito una pista
Reconstruí la situación mediante densidad acotada: explicitá la condición, los pasos y qué se conserva.
Respuesta y fundamento
Respuesta: Como 1/3=4/12 y 3/4=9/12, son 5/12, 6/12, 7/12 y 8/12.
Un denominador común convierte la búsqueda en puntos ordenados.